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1、工程力学公理、定理及基本概念,授课教师：谢奇之电话：邮箱：,静力学研究内容：,1、物体的受力分析：,2、力系的简化：,3、建立各种力系的平衡条件：,分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图,用一个简单力系等效代替一个复杂力系,建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题,力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN),静力学基本概念,一、力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。,2.力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。,3.力的三要素：大小，方向，作用点,力系：是指作用在物体上的一群力。平衡力系：物
2、体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,二.刚体,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,三.平衡,11 静力学公理及定理 12 力的投影与分力 13 力对点之矩与力对轴之矩 14 力偶的概念 15 约束与约束力 16 摩擦,第一章 公理、定理及基本概念,1-1 静力学公理及定理,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,公理1 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|(等值)方向相反 F1=F2（反向）
3、作用线共线（共线），作用于同一个物体上。,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中),二力杆,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,力是滑移矢量,公理2 加减平衡力系原理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。,公理3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和
4、方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,推论2：三力平衡汇交定理,公理4 作用力和反作用力定律,作用力与反作用力是两物体间的相互作用力，它们总是成对出现，两力大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上,证 为平衡力系，也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线，三力 必汇交，且共面。,例 吊灯,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,1-2 力的投影与分力,1.力在空间的表示,O,大 小：,方 向：,作用点：,力的作用位置,由、g
5、 三个方向角确定。,力沿直角坐标轴的分力与投影之间的关系：力沿直角坐标轴的分力大小等于力沿同一坐标轴的投影。,2、一次投影法（直接投影法）,3、二次投影法（间接投影法）,在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。,1-3 力对点之矩与力对轴之矩,一、力对点之矩的矢量表示-力矩矢,力矩矢的三要素：,O,如果r 表示A点的矢径，则：,即：力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,O,关于力矩矢的几个结论：,力矩矢是一个矢量,力矩矢的模,力矩矢方向由右手螺旋法则确定,力矩矢作用在O点，垂直于r 和F 所在的平面,定位矢量,力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为,O,是代数
6、量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,二、平面力对点的矩,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm,对于平面力系，合力对某点的矩，等于力系中所有各力对同一点的矩的代数和。即：,三、合力矩定理,四、平面力矩与合力矩的解析表达式,平面力矩的解析表达式：,合力矩的解析表达式：,练习1、计算下列各图中力对于O点的矩。,例1-1、如图，已知F、Q、l。求MO(F)及MO(Q),解:,1、用力对点的矩法（定义）,2、应用合力矩定理,五、力对轴的矩,度量力对于定轴转动刚体的作用效果,力对轴之矩实例,结论：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的
7、矩为零。,证,Mz(F)是代数量，其方向规定为：,力对轴之矩：其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与该平面交点的矩。,力对轴之矩的计算,方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩。,即：,同理：,假设力F 在三个坐标轴上的投影分别为Fx,Fy,Fz,力作用点的坐标为x，y，z。则力对轴的矩的解析式为：,解：,例、求：,力的作用点坐标：(5R,R,0),力在三个坐标轴上的投影：Fx=0，Fy=0，Fz=F,六、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：,力对轴的矩的解析式为：,所以：,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于
8、该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,所以力对点O的矩的大小和方向为：,例1-2、已知:P=2000N,C点在Oxy平面内，求：力P对三个坐标轴的矩。,解：,力P在三个坐标轴的投影为：,C点的坐标为（-5，6，0）,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,力偶是一种基本力学量，力偶对刚体的作用，只有转动效应。,二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离d 称为力偶臂。力偶是一种特殊的力系。,1-4 力偶的概念,力偶矩矢三个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩：度量力偶对物体的转动效应,c.作用面：力偶作用的平面,平面力偶对物
9、体作用效应的两个决定因素：,1、力偶矩的大小,2、力偶在作用面内的转向,力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1-5 约束与约束反力,一、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。,物体在空间的
10、位置或运动受到周围物体对它预先给定的不同程度的限制而不能随意运动。,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,G,光滑接触面的约束：与物体相接触的是另一物体的光滑表面,特点：作用在接触处；沿接触处的公法线指向物体,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,特点:只能承受拉力，不能承受压力,约束力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体,光滑铰链约束,（1）向心轴承（径向轴承）,约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束，它限制轴的径向平移，但不限制它的轴向运动和绕轴转动。,约束力作用在接触处，沿径向指向轴心,当外界载荷不同时，接
11、触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用二个通过轴心的正交分力 表示,（2）圆柱铰链,用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了圆柱铰链约束。,运动特性圆柱形销钉约束，只允许两构件绕销钉轴线有相对转动。,销钉对构件的约束力，其作用点在接触处，总是沿销钉的径向，指向其中心。,也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，其作用点在圆柱的中心上。,将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定铰链支座约束，简称固定铰支。,（3）固定铰链支座,固定铰链支座,简图及约束力画法,其它约束,（1）滚动支座,约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成，故约束只限制物体沿支承
12、面法线方向的运动。,简图及约束力画法：,支座约束力的方向沿支承面法线，作用点在铰链中心。,约束模型,(2)球铰链,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题,约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示,（3）止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力,（2）柔索约束张力,（5）球铰链 空间三正交分力,（6）止推轴承 空间三正交分力,（4）滚动支座 垂直光滑面,（3）光滑铰链,（1）光滑面约束法向约
13、束力,约束力小结,1-6 摩擦,1、定义：两物体接触表面有相对滑动或相对滑动趋势时，沿接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。,约束力沿接触面公切线的一个分力,2、状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：,（翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦因数,（f s 静摩擦因数）,（f 动摩擦因数）,3、特征：大小：（平衡范围）静摩擦力特征：定律：（f s只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,方向：与物体相对滑动趋势方向相反,动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体相对滑动方向相反 定律：（f 只与材料和表面情况有
14、 关，与接触面积大小无关。）,一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数。,例3 已知：Q=10N，f 动=0.1 f 静=0.2求：P=1 N;2N,3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,全约束力：当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包括法向约束力FN与切向约束力（静摩擦力）F，这两个力的合力称为支承面的全约束力。,FQ：主动力FP与FW的合力,显然：FR FQ,摩擦角和自锁现象,摩擦角：当达到最大静摩擦力时，全约束力FRmax与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角。,物体平衡时全约束力的作用线一定在摩擦角内即：m,摩擦角的正切等于静摩擦因数,摩擦锥：如过全约束力作用点，在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全约束力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为2m的圆锥。,静摩擦因数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角m，tg m=f s,(两种材料间静摩擦因数),自锁定义：当物体依靠接触面间相互作用的法线约束力和切向约束力（即静摩擦力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,螺旋千斤顶的自锁条件,螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 小于或等于摩擦角 m，即 m,作业：P251-1,1-3,
