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1、工程力学基本变形强度计算,授课教师：谢奇之电话：邮箱：,7-2 轴向拉伸与压缩变形强度计算,5-3 圆轴扭转变形强度计算,5-4 弯曲变形强度计算,7-1 强度计算概述,第七章 基本变形强度计算,7-1 强度计算概述,强度计算包括三方面的含义,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,强度计算解题步骤：,3、应力分析,2、内力分析,1、外力分析,4、强度计算,根据静力学知识求解外力（静定问题）,（拉伸变形时计算轴力）,用截面法或根据简便方法计算,拉伸变形时计算公式为：,找出危险截面,截面面积相同的情况下，内力最大的截面为危险截面,计算危险截面上的应力,7-2 轴向拉伸与压缩变形强度计
2、算,强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,悬臂吊车,例7-1:试校核悬臂吊车斜杆AC的强度。,W=15kN,斜杆AC为钢杆,钢材的许用应力为：,s=150MPa,解：,1、外力分析,研究BD杆的平衡，计算斜杆受力,2、内力分析,3、应力分析,d=20mm,4、强度计算,s=150MPa,斜杆满足强度条件,例7-2:试根据斜杆的强度确定悬臂吊车所能起吊的最大重量。,解：,1、外力分析,研究BD杆的平衡，计算斜杆受力,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,确定许可载荷,s=150MPa,d=20mm,最大起吊重量为16.3kN,例
3、7-3:试确定悬臂吊车斜杆AC的直径。,解：,1、外力分析,研究BD杆的平衡，计算斜杆受力,W=15kN,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,确定AC杆的直径,s=150MPa,斜杆的最小直径为19.1mm,例7-4:试确定气动夹具活塞杆的直径d。,气缸内径D=140mm,内压p=0.6MPa,活塞杆材料为20钢,s=80MPa,解：,1、外力分析,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,设计截面,例7-4:试确定气动夹具活塞杆的直径d。,气缸内径D=140mm,内压p=0.6MPa,活塞杆材料为20钢,s=80MPa,解：,1、外力分析,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,设计
4、截面,例7-5:根据确定的活塞杆最小直径d=12.2mm，校核活塞杆的强度。,气缸内径D=140mm,内压p=0.6MPa,活塞杆材料为20钢,s=80MPa,解：,1、外力分析,2、内力分析,3、应力分析,4、强度计算,校核强度,s=80MPa,满足强度条件,例7-6、阶梯杆所受载荷及尺寸如图示，E=200GPa,s=170MPa。试求：1）画出轴力图；2）校核强度。,解：轴力图如图所示,满足强度要求,强度条件：,强度条件的应用：,强度校核,设计截面,确定许可核载荷,7-3 圆轴扭转变形强度计算,例33、图示为某组合机床主轴箱第4轴示意图。,(1)试求截面上距轴线40mm处的点的剪应力。,M
5、A=15.9kN.m,MB=MC=,MD,d=110mm,(2)若已知t=40MPa，试校核轴的强度。,MA,MB,MC,MD,解：,1、内力分析,由扭矩图得知T2,危险横截面在AC段，,2、应力计算,MA,MB=MC,MD,d=110mm,Tmax,3、强度计算,该轴的强度满足要求。,解：互调AD轮位置后，,Tmax=15.9 kN.m,强度不符合要求。,主动轮尽量不要设置在梁的两端,MA=15.9kN.m MDMB=MC=4.78 kN.m,例34（同例33）若A、D轮互换位置，试校核轴的强度。,例35（同例33）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴
6、的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。,解：,由,得,d=0.9D=141mm,采用空心轴可大大节省材料,例3-6、确定图示手摇绞车所能起吊的重量P。,d=30mm,材料为Q235钢,解：,1、外力分析（略）,2、内力分析,3、应力分析及强度计算,解：,分别校核两段轴的强度,例3-7、图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC 段的直径d2=100mm.扭转力偶矩为MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm.已知材料的许用切应力=80 MPa，试校核该轴的强度.,作轴的扭矩图,因此，该轴满足强度要求.,7-4 弯曲变形强度计算,危险点单向应力状态,材料的试验结
7、果,1)对塑性材料等截面梁：,2)对塑性材料变截面梁：,3)对脆性材料等截面梁：,切应力强度条件,强度条件的应用（塑性材料）,(2)设计截面,(3)确定许可载荷,(1)强度校核,例7-12、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm，s=10MPa，求危险截面上K点的正应力sk，并校核梁的正应力强度。,解：,1、外力分析,2、内力分析(M图)：,危险截面在l/2处,3)应力分析：,4)强度校核：,例713、钢质悬臂梁如图所示，s170MPa，若横截面为：圆形，正方形，h/b=2的矩形，工字钢；试分别选择尺寸，并比较耗费的材料。,解：,1、外力分析(略
8、),2、内力分析(作M图),|Mmax|=40kN.m,3、应力分析及强度计算,40kNm,圆截面：,正方形：,h/b=2的矩形:,工字钢:,查表，选20a号工字钢，,Wz237103mm3，A4=3550mm2,A1:A2:A3:A4=1:0.894:0.709:0.252,材料耗费比：,例714、槽形截面铸铁外伸梁，已知：q=10kN/m，F=20kN，Iz=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，试校核梁的正应力强度。,解：,2、内力分析(M图),可能的危险截面B、D。,1、外力分析,s+=40MPa，s-=140MPa,可能的危险截面B、D。,B截面,D截面,3、应力分析
9、,4、强度校核,强度满足。,讨论：若将例7-14的梁倒置，能否满足强度条件？,B截面,强度不够,注意：,1)对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。,2)对于脆性材料等截面梁，最大正弯矩及最大负弯矩处截面均为可能的危险截面，均应校核,悬臂吊车,例7-15:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。,由手册查得钢材的许用应力为：,s=150MPa,解：,1、外力分析（略）,A截面为危险截面,2、内力分析,s=150MPa,3、应力分析及强度计算,由型钢表（352页）查得：,应采用18号工字钢,悬臂吊车,例7-16:考虑自重，校核梁的强度。,由手册查得钢材的许用应力为：,s=150MPa,解：
10、,1、外力分析（略）,A截面为危险截面,2、内力分析,q=240N/m,s=150MPa,3、应力分析及强度计算,符合强度要求,例7-17、由三块长条形木板胶合而成的悬臂梁，尺寸如图所示。胶合层的剪切强度较小，试求其许用载荷F。,1)外力分析：,2)内力分析(FS、M图)：,解：,3)应力分析及强度计算（确定许可载荷）,Sz*=1005050=25000mm3,t胶=3.4MPa,t木=6MPa,s=10MPa,按胶合层,t胶=3.4MPa,t木=6MPa,s=10MPa,按木材切应力强度,按木材正应力强度,梁所能承受的载荷为,讨论2：各层不粘结在一块会如何,每一块所能承受的最大载荷,三块一起所能承受的最大载荷为,例718、工字形简支梁承受载荷如图所示,已知其材料为Q235 钢，试按强度条件选择工字钢的型号。,解：（1）外力分析,（2）内力分析（画内力图）,C,D 为危险截面,（3）按正应力强度条件选择截面,FSmax=200kN,Mmax=84kNm,选用 28a 工字钢，其截面的Wz=508cm3,=170MPa，=100MPa,（4）按切应力强度条件进行校核,对于 28a 工字钢的截面，查表得,最大切应力为,选用 28a 钢能满足切应力的强度要求。,FSmax=200kN,谢 谢！,
