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1、一次函数应用题常见类型,分段函数,选择最佳方案,函数与三角形面积,与不等式有关的追击问题,某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。解：（1）y=8(x3);y=8+1.8(x-3)(x3)（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3）解得，x=6 6,所以车费够了。,分段函数类,我国是世办上
2、严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过部分每吨按b元（ba）收费。设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系如图所示。（1）求a的值，若某户上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b值，并写出当x大于10时，y与x的函数关系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收费46元，求他们上月分别用水多少吨？,解：（1）当x10时，有y=ax.将x=10,y=15代入,得a=1.5 用8吨水应收水费81.5=12(元)(2)当x10时,y=b(
3、x-10)+15将x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2故当x10时,y=2x-5(3)因1.510+1.510+2446,所以甲乙两家上月用水均超过10吨.设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则 解得 故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.,y=x-4,2y-5+2x-5=46,x=16,y=12,y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，x=20000.当x=20000时，两种销售方式获利一样多.当
4、y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月初出售获利较多.当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月末出售获利较多.,某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？,解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得,某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，
5、种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计产值最多.,解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有 解得,y=-3x+90,z=2x-40设预计产值为P元,则有P=1100 x+750y+600z即P=1100 x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又y0,z0,20 x30由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000.此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.答:种蔬菜30亩,小麦20亩,不种烟叶时所有职工都有工作,且预计农作物最大产值为45000元.,两直线与y轴所围
6、三角形的面积,例3求直线y=2x7，直线 与y轴所围成三角形的面积析解：如图3，直线y=2x7，直线,，AD=3，所以,甲乙两人从少年宫出发沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆甲先跑一段路程后乙开始出发当乙超出甲150米时乙停在此地等候甲两人相遇后乙又以原来的速度跑向体育馆。(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为 米/秒（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）乙出发多长时间第一次与甲相遇？此时乙跑了多少米？,由图，可知 直线OE为 y=3x/2 OA=15023=100 即 A(100,0)a=35002=750 甲跑150米所需的时间t=15023=100s
7、 乙跑到B点的时间为 500-100=400s B(400,750)直线AB为 y=5(x-100)/2=5x/2-250 直线AB与直线OE的交点为 5x/2-250=3x/2 x=250 y=375 乙第一次与甲相遇所花的时间为 250-100=150s 此时乙跑了375米,练一练昨天清晨，张大伯将自己的栽种的苦瓜提进城出售，为了方便，他自带了一些零钱备用，张大伯先按市场价出售出一些苦瓜后，到中午11点开始降价处理。已知他手中的钱数s（含备用零钱）与售出的苦瓜数x之间的函数关系如图所示（1）试问张大伯自带的零钱是多少？（2）当张大伯按每千克2元将剩余的苦瓜处理完后，他手中的钱（含备用零钱）是52元。求张大伯一共卖了多少千克苦瓜？(3)求出上午11点时降价出售前，张大伯手中的钱数s（含备用零钱）与售出的苦瓜数x之间的函数关系式。,1、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。（3）B出发后 小时与A相遇(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。写出过程，,
