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1、一元二次方程及其解法,叶县仙台中学 黄志敏,一、复习提问、,1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？,3、一元二次方程分类,一元二次方程的解法(1)-开平方法,练习1、用直接开平方法解下列方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0,一元二次方程的解法(2)-配方法,复习,填空,x2-2x+()=x+()2 x2+6x+()=x-()2,3)x2+()=x+()2 4)y2-y+()=y-()2,练习1：1、2、,先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.,配方
2、法,设a0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac0，试用配方法解方程：ax2+bx+c=0.,一元二次方程的解法(3)-求根公式法,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式x=（b2-4ac0）,例：解方程 1)3y2-2y=1,一般步骤：（1）先把方程化为一般形式（2）确定a,b,c（3）判定=b2-4ac的值（4）代入求根公式,（2）,一元二次方程的解法(4)-因式分解法,例：解方程：x2=3x,解：移项，得x2-3x=0,将方程左边分解因式，得x(x-3)=0,x=0 或x-3=0,原方程的解为：x1=0 x2=-3,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。,特点：在一元二
3、次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 分解法来解。,例2 解下列方程：,（1）x2-3x-10=0,（2）（x+3）（x-1）=5,一元二次方程应用,例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:2月份比一月份增产 吨.2月份的产量是 吨 3月份比2月份增产 吨 3月份的产量是 吨,5000(1+x),5000 x,5000(1+x)x,5000(1+x)2,解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2=7200 化简(1+x)2=1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验:x2
4、=-2.2(不合题意),x1=0.2=20%答:平均每个月增长的百分率是20%.,例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x)第2次增长后的量是A=a(1+x)2 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式.,2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)2,一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增
5、长率是多少。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是。,200,20%,1060元,利息=本金利率,增长量=原产量 增长率,60元,4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台;,500050%,5000(1+50%),3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是.,利润=成本价利润率,125元,25%,例2,某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还
6、本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？,解：设这个百分数为x，依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.44 1+x=1.2,则 x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）,利息为本金的8%,四川省中考题,填空题练习：,（1）方程x（x+1）=0的根是_.,（2）已知x=0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，则m=_.,（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一根是_.,选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0,B,C,D,
