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1、图形的相似,1、了解比例的基本性质，黄金分割2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换,知识要点：,生活中我们会碰到许多这样形状相同的大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：,相似形,相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等,合比性质：,等比性质：,(1)比例基
2、本性质,思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?,试一试身手,1若 a:3=b:7,则(a+3b):2b=；2若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=；3若A1B1C1A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比为；4、5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）A 8 B 10 C 12 D 16,2.下列命题正确的是（D）,A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.ABC的三边长为3，4，5.ABC的三边为 a+3,a+4,a+5.则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D.都有一内角为100的两个等腰
3、三角形相似。,相似图形,定义,性质,相似三角形,定义,判定,性质,相似三角形的判定,相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比,一.填空、选择题:1、如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.,2:5,5,2cm,2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.,4.如图
4、，ADE ACB,则DE:BC=_。5.如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC6.D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,A,B,E,D,C,二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD
5、 ME,E,相似三角形的应用：,、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；、利用三角形相似，求线段的长等、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x
6、,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x=3 m,两个路灯之间的距离是18 m,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x=3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,例3、如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4
7、=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,巩固提高：在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PB
8、Q与ABC相似，则有两种可能一种情况为 PBQABC,即PQAC;另一种情况为 QBPABC,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,二、位似图形,两图形中对应边有何关系？对应角呢?这两个多边形相似吗？相似比是多少？,1任取一点O；,2以点O为端点作射线OA、OB、OC、；,3分别在射线OA、OB、OC、上取点A、B、C、，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC=1.5;,4连接AB、BC、，得到所要画的 多边形ABCDE.,要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A、B、C、D，使OAOAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放大到2倍的四边形ABCD,如图：在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为X（1）当X 何值时，PQBC？（2）当SBCQ：SABC=1：3时，求SBPQ：SABC（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。,A,B,P,Q,C,
