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1、第八章 交通流理论,交通工程学,离散型分布,常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。如某交叉口引道入口一个周期内到达的车辆数、某路段一年内发生的交通事故数等。,离散分布,泊松分布,二项分布,负二项分布,8.1 交通流的概率统计分布,在计数时间T内，事件X发生x次的概率；单位时间的平均发生的事件次数；T 计数时间，如一个信号周期；e 自然对数的底数，取值为2.718280。,泊松（Poisson）分布,令,8.1 交通流的概率统计分布,2,3,4,5,时间T内到达车辆数小于x的概率：,时间T内到达车辆数小于等于x的概率：,时间T内到达车辆数大于x的概率：,时间T内到达车辆数大于等于x的概率：,时
2、间T内到达车辆数大于x但不超过y的概率：,1,8.1 交通流的概率统计分布,在实际应用中:,显著的不等于1时，则意味着泊松分布拟合不合适,均值和方差,8.1 交通流的概率统计分布,常用递推公式,当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。,8.1 交通流的概率统计分布,二项分布,二项分布参数，0p1,n为正整数。,参数p，n的一组估计,8.1 交通流的概率统计分布,二项分布,二项分布参数，0p1,n为正整数。,8.1 交通流的概率统计分布,常用递推公式,对于拥挤的交通流，车辆自由行驶机会减少，可考虑采用二项分布描述车辆
3、到达分布。,当观测数据服从二项分布时，应有,8.1 交通流的概率统计分布,负二项分布,负二项分布参数，0p1,k为正整数,8.1 交通流的概率统计分布,常用递推公式,到达车辆数据方差很大时，可用负二项分布描述车辆的到达。计数间隔较小时，也会出现大流量时段与小流量时段，可用负二项分布拟合观测数据。,时，可考虑使用负二项分布拟合观测数据。,8.1 交通流的概率统计分布,连续型分布,交通工程中，车头时距的分布也可被作为描述车辆到达随机特性的度量。,连续型分布,负指数分布,移位的负指数分布,M3分布,爱尔兰分布,8.1 交通流的概率统计分布,负指数分布,车头时距Ht的概率曲线(T=1),车头时距Ht的
4、概率曲线(T=1),8.1 交通流的概率统计分布,负指数分布广泛地被应用于描述车头时距分布。但其往往适用于车流密度不大，车辆到达随机性较大的情况。,当车辆到达服从泊松分布时，车头时距则服从负指数分布；反之结论也成立。,8.1 交通流的概率统计分布,移位的负指数分布,负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在01.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值.,8.1 交通流的概率统计分布,M3分布,假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。,按自由流状态行
5、驶车辆所占的比例；车辆处于车队状态行驶时保持的最小车头时距，s；特征参数。,该模型不能刻画很小的车头时距分布,8.1 交通流的概率统计分布,厄兰（Erlang）分布,当k=1时，上式对应车头时距为负指数分布的情形；当k为无穷大时，上式对应车头时距为均匀分布的情形；,随着k值的增大，说明交通越拥挤，驾驶员行为的随机程度越小。,8.1 交通流的概率统计分布,分布的拟合优度检验,检验的具体步骤：,1、建立原假设,2、构造统计量,3、确定统计量的临界值,4、判断假设是否成立,则接受原假设,8.1 交通流的概率统计分布,1、样本量应足够大；2、对样本分组应连续，并且通常要求分组数g不小于5；3、各组的理
6、论频数Fi不得少于5；4、统计量的自由度DF的确定；5、显著性水平 的取值，通常=0.05。,拟合优度检验的注意事项,8.1 交通流的概率统计分布,跟驰理论是运用动力学的方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车行驶状态的一种理论。,跟驰模型的研究对于交通安全、交通管理、通行能力、服务水平等方面都有着重要的意义。,8.2 跟驰理论,车辆跟驰特性分析,自由流：当交通流密度小时，驾驶员能根据自己的驾驶特性和车辆条件、道路条件进行驾驶，基本不受或少受道路上的其他使用者的影响，保持期望车速的交通流状态。,非自由流：当交通流密度加大时，车间距较小，车队中车辆的车速会受到前车车速的制约。
7、驾驶员为了避免发生碰撞和节省行车时间，根据前车的速度变化信息而采取相应的车速。,车辆跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队的行驶特性,8.2 跟驰理论,非自由行驶状态跟驰车辆的行驶特性：,制约性,紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和两车间距。,延迟性,感觉阶段、认识阶段、判断阶段、执行阶段所需要的时间称为反应时间，从而产生延迟性。,传递性,第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆车的又制约着第三辆车，第n辆车制约着第n+1辆，即为传递性。传递性由于具有延迟性，所以信息沿车队向后传递不是平滑连续而是象脉冲一样间断连续的。,8.2 跟驰理
8、论,跟驰关系图,线性跟驰模型,8.2 跟驰理论,8.2 跟驰理论,安全车头间距,车头间距,车辆的速度,t+T时刻，后车加速度,车辆的加速度,假定两车停下来所需的加速度和距离都相等,线性跟驰模型,模型的稳定性,C 表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大；反应强度系数，其值大，表示反应强烈；T 反应时间，s。,局部稳定性,渐进稳定性,8.2 跟驰理论,局部稳定性：是指前后两车之间的距离变化是否稳定，例如车间距的摆动，若摆动大则不稳定，摆动小则稳定。,线性跟驰模型的车间距摆动情况,8.2 跟驰理论,前后相邻两车间的车头间距变化,C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非稳定的临
9、界值,8.2 跟驰理论,渐进稳定性：是前车向后面各车传播速度的变化，如扩大其速度振幅，则不稳定，如振幅逐渐衰弱，则稳定。,不同C值时车队内的车头间距变化,一列处于跟驰状态的车队仅当C0.5时，才是渐近稳定的,8.2 跟驰理论,从微观的跟驰理论建立的运动规律，通过积分运算可得到宏观的交通流方程。,从跟驰理论到交通流模型,微观跟驰模型与宏观交通流模型对应表,8.2 跟驰理论,排队论又称随机服务系统理论，是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或堵塞）现象规律性的一门学科。,交通工程中，排队论被广泛用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理等方面的研究中。,8
10、.3 排队论,排队模型框图,8.3 排队论,排队系统特征或组成,输入过程,就是指各种类型的“顾客”（车辆或行人）按怎样的规律到来，可分为确定型输入、泊松输入、厄兰输入三种方式。,排队规则,就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务，主要有损失制、等待制、混合制三种方式。日常中，我们经常遇到的是先到先服务的等待制系统。,服务窗,指同一时刻有多少服务设施可接纳顾客，为每一顾客服务多少时间。系统可以没有服务窗，也可以有一个或多个服务窗。,8.3 排队论,M代表负指数分布或泊松输入，D代表确定型输入或服务，EK为厄兰分布。,M/M/N:泊松输入、负指数服务、N个服务窗的排队系统M/D/1:泊松输入、确定型服
11、务、单个服务窗的服务系统如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统,8.3 排队论,排队系统的运行指标,服务率：单位时间内被服务的顾客均值。交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务顾客数之比。系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务顾客数。等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。,8.3 排队论,系统中无顾客的概率,系统有n个顾客的概率,系统中顾客的平均数,系统中车顾客数的方差,平均排队长度,平均非零排队长度,系统中平均消耗时间,.,排队中的平均等待时间,M/M/1系统,8.3 排队论,单路排队多
12、通道服务,多路排队多通道服务,等候服务的顾客排成一队等待数条通道服务的情况。排队中第一个顾客可视哪个通道有空就到哪里去接受服务。,每个通道的顾客各排一队，每个通道只为其相对应的一队顾客服务，排队顾客不能随意换队。,M/M/N系统,8.3 排队论,系统中无顾客的概率,系统有n个顾客的概率,系统中顾客的平均数,平均排队长度,系统中平均消耗时间,排队中的平均等待时间,单路排队多通道服务系统关系式：,8.3 排队论,英国学者莱特希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham）将交通流比拟为流体流，在一条较长的公路隧道里，对密度较大交通流的规律进行研究，提出了流体力学模拟理论。该理论运用流体力学的基
13、本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。,8.4 流体力学模拟理论,车流连续性方程的建立,根据质量守恒定律：流入量-流出量=数量变化,车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大,8.4 流体力学模拟理论,车流波动理论,瓶颈处的车流波,紊流,8.4 流体力学模拟理论,时间t内横穿S分界线的车数N：,两种密度的车流运行状况,8.4 流体力学模拟理论,若A、B两区车流量与交通密度大致相等，则：,传播小紊流的速度,假设:,即:,8.4 流体力学模拟理论,交通密度大致相同的情况:,交通密度微小的不连续性,8.4 流体力学模拟理论,停车产生的波:,停车,8.4 流体力学模拟理论,发车产生的波:,8.4 流体力学模拟理论,
