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1、本章归纳总结,1学习命题，首先是判断语句的真假，看是否是命题，然后再根据命题中是否含有量词和含有什么量词区别全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫做全称命题，常用符号“”表示为：xM，p(x)含有存在量词的命题叫做存在性命题；常用符号“”表示为：xM，p(x)一般地，全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题,2准确分析命题的构成和理解“或”、“且”、“非”的含义是学习命题的关键另外对“且”“或”“非”的理解，可以结合集合的知识，如“或”可以联想到“并集”的概念，“且”可以联想到“交集”的概念，“非”可以联想到“补集”的概念它是对命题结论的否定,3充要条件的判断是通过判断命题“若
2、p则q”的真假来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化4判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种命题法、箭头图法等充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念,等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定形式的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要条件,命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，在高考中时有涉及，有时作为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化、更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题、逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明,例1写
3、出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)如果ab，则a2b2；(2)如果|2x1|1，则x2x0；(3)如果ABCPQR，则SABCSPQR.,解析(1)逆命题为：如果a2b2，则ab.该命题是假命题否命题为：如果ab，则a2b2，该命题是假命题逆否命题为：如果a2b2，则ab.该命题是真命题(2)逆命题为：如果x2x0，则|2x1|1.这是真命题否命题为：如果|2x1|1，则x2x0.这是真命题逆否命题为：若x2x0，则|2x1|1这是假命题(3)逆命题为：如果SABCSPQR，则ABCPQR.这是假命题,否命题为：如果ABC与PQR不全等，则SABCSPQR，这是
4、假命题逆否命题为：如果SABCSPQR，则ABC与PQR不全等，这是真命题,说明一个命题，一定要准确找出其条件和结论交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题否定命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题否命题不是对原命题的否定如命题p的否定是非p，只是否定命题的结论交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a
5、、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3,答案B,命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一种常见题型，一般在选择题或填空题中出现多数与函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识相结合进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法,例2对于函数f(x)lg(|x2|1)；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x
6、2)f(x)在(，)上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所在函数的序号是()ABCD,答案D说明本题考查幂函数、对数函数、三角函数的奇偶性和单调性函数的定义和对命题真假性的判断考查了“数形结合”的思想、排除法是一道综合性较强的选择题,已知直线l平面，直线m平面，下面三个命题：lm；lm；lm则真命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析正确；中，l，l或l，而m，l与m平行、相交、异面都有可能，错误故选C.,有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的一个重点，与命题判断一样，也贯穿于整个高中数学的始终，与函数、不等式等重要知识点联系密切，是历年高考的热点命题A和B(有时也称题设A和B)的条件关系
7、通常有四类：(1)充分不必要条件：若AB，且B A，则称A是B的充分不必要条件；,(2)必要不充分条件：若A B，且BA，则称A是B的必要不充分条件；(3)充要条件：若AB且BA，则称A是B的充要条件；(4)既不充分也不必要条件：若A B，且B A，则称A是B的既不充分也不必要条件,对充要条件问题的判断，有时候还可以利用命题与其逆命题的真假来判断：若原命题正确而其逆命题不正确，则为充分不必要条件；若原命题不正确而逆命题正确，则为必要不充分条件；若原命题正确逆命题也正确，则为充要条件；若原命题和逆命题都不正确，则为既不充分也不必要条件,例3(2009四川)已知a，b，c，d为实数，且cd，则“a
8、b”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念由acbd变形为abcd，因为cd，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分条件故选B.答案B,0 x2，当x2，或x2.p是q的充分不必要条件答案A,说明判断充分条件、必要条件、充要条件的问题，一般是先找出大前提、条件、结论后，再进行判断从集合观点看，建立命题p，q相应的集合p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若
9、BA，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是必要条件,设a、b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分不必要条件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，答案C,这一部分为新增内容，为体现新课标精神，高考中一定会考查，多以选择题、填空题的形式出现，解答题可与函数、方程相结合例4(2009山东东营3月)已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是(),A BC D
10、,答案D说明判断一个命题是全称命题还是存在性命题，需要判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词全称命题的否定是存在性命题，特称命题的否定是全称命题,判断下列命题的真假(1)xR，|x|0.(2)aR，函数ylogax是单调函数(3)xR，x21.(4)a向量，使ab0.分析由题目可获取以下主要信息：给出一个具体的全称命题，或是存在性命题，判定这些命题的真假解答这类问题要注意量词的类型及含义,解析(1)由0R，当x0时，|x|0不成立，因此命题“R，|x|0”是假命题(2)由于1R，当a1时，ylogax无意义，因此命题“aR，函数ylogax是单调函数”是假命题(3)由于xR，都有x20，因而有x21.因此命题“xR，x21”是真命题(4)由于0向量，当a0时，能使ab0，因此命题“a向量，使ab0”是真命题,
