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1、重点：,第一章 网络理论基础,网络及其元件的基本性质:,线性、非线性；时变、非时变；因果、非因果；互易、非互易；有源、无源；有损、无损，非能。,网络及其元件的基本概念:,基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件和动态元件。,网络图论基础知识，结构约束：,G，A，T，P，,;KCL、KVL的矩阵形式；特勒根定理和互易定理等。,1-1 网络及其元件的基本概念,1.网络的基本表征量：,基本变量：,高阶基本变量：,基本复合变量：,令：,则基本变量与高阶基本变量可统一表示为：,基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍关系:,多口元件和多端元件,二端元件单口元件,1,网络（或元件）端口定
2、义：,元件都是由端子与外电路联接的，多端元件就是有多个端子的元件。其端子满足什么条件才能构成端口呢？,如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则这对端子称为一个端口；如果元件（或网络）的所有端子均能两两构成端口，则称为多口元件（或多口网络）。,多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口（二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理变，运放，回转器等都是典型的双口网络。,（n1）端元件共地n端口元件,对图示（n1）端元件（网络），从（n+1）端子引出n条接线，使k与 端子分别构成端口，称为共地n端
3、口元件（网络）。,2n个电压、电流变量，n个方程,约定一般端口电压与电流采用关联参考方向，分别表示为：,3 容（允）许信号偶和赋定关系：,把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称为电压、电流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：,容（允）许信号偶：,容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数值域的组合（构成的集合）。或者说 是激励和响应的关系,3电阻的伏安关系为,3,2不是容许信号偶,所有容（允）信号偶的全体称为赋定关系,赋定关系：,对赋定关系的说明,完全表征了该元件的端口电气性能 区分不同类型元件的基本依据 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 赋定关系比伏安特性的含义广泛全
4、局赋定关系和局部赋定关系,如赋定关系表征的是所有容许信号偶集合的映射关系；只限定在变量的某区间内，某些条件下才有效,容许信号偶,4 网络及其元件的性质（分类依据）,1）集中性与分布性：,如果在任何时刻 t，流入任一端子的电流恒等于其它端子流出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。,这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科的定义是一样的。（元件或网络的几何尺寸远远小于其传播的电磁波的波长）。,描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分方程。,描述分布元件电路（网络）方程的一般形式是偏微分方程。如均匀传输线的电报方程等。,2）时变
5、性与时不变性：,设,为某元件的任意容许偶，T为任意常数，,元件为时不变的，否则称为时变的。,则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义),由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口不必由时不变元件构成。,时变电路和时不变电路：由独立源（作为激励可以是时变的）和时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。,证：设,令：,为其任意容许偶,T为任意实常数,则有：,与,对应的电压分别为：,显然：,则有：,对应的电压分别为：,所以该元件为时变一端口元件,若,该元件为非时变一端口元件,一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时间函数，则是时变元件。,由以上例子
6、可以看出：,令,思考：1，证明R=const是时不变元件 2，判断独立电压源 是否是时不变元件,是任意一对容许偶，,是任意常数，,，此时是一个滞后于,角度为,的另一个电压，电源不容许有这个电压。所以独立电压源是时变元件。,证明：,电源看成一种电路元件，直流是时不变，交流是时变元件看成激励，即使是时变电源，但对电路却是时不变的,例1-3 试证明图示电路为时变一端口，但为非时变(时不变)电路。,证:(1)由KVL得：端口电压、电流,证:(2),由电路分析的支、回、节等任一方法均可得,电路中任何一个电压或电流均可表示为：,对图示电路,激励有一个延迟，响应也有一个延迟，所以电路是时不变电路,3）线性与
7、非线性：,也是该元件的容许偶，则称该元件是线性的，否则称为非线性的,也是该网络的容许偶，则称该n端口网络是线性的，否则称为非线性的。（端口型）,线性和非线性可表述为：齐次性和可加性,齐次性：,可加性：,也为容许偶。,也为容许偶。,线性和非线性网络：由线性元件和独立源（作为激励它不必是线性元件）组成的网络称为线性网络，否则称为非线性网络。,例1-4 验证（线性时变电容器）,为线性元件。,证明：,所以该元件为线性（时变）元件,设：,则有,例1-5 试验证图示电路为非线性一端口，但为线性电路。,证:(1)由KVL得,设,是任意两组容许偶，则,和,设：,则有,所以该元件为非线性一端口。,显然，对电路中
8、的任何一个电压或电流均有,证:(2),由电路分析的支、回、节等任一方法均可得,电路中任何一个电压或电流均可表示为：,对图示电路,即任何一个响应对所有激励满足线性可加性，所以电路是线性电路,成立。,则有,该一端口网络为线性一端口网络,例1-6 试验证图示电路为线性一端口网路。,解：,列出相应的KCL和KVL方程,设二极管D的模型为正向电阻 和反向电阻，它们都是常数。,目前在利用低压电力网（配网）来解决信息高速网络问题，已成为高速信息接入网的研究热点。电话、电脑、电视与电力网“四网合一”已经开始应用。电力线与通讯线共用,网络（电路）线性和非时变性的工程实际意义：,在信息通信中，必须解决信道特性、传
9、输技术和网络交换三大问题。而这些问题都与低压电网（配网）非时变和线性特性有关，甚至准线性和准时变性的确定也是很有意义的。,在发送端耦合器和接收端耦合器之间的低压电力网（配网）是信息（电磁波）传播的物理媒质（信道），一般假定它是线性的和可逆（双向）的。但由于低压配网存在大量的随机性开关操作，使得传输信道具有随机时变性和非线性。,2011.11最新查阅资料：OPLC（光纤复合低压电缆Optical Fiber Composite Low-Voltage Cable）（OPGW（电力地线复合光缆，OPPC(光纤复合相导线），其中 OPLC已经在重庆、上海、北京、黑龙江、宁夏等智能小区应用。,在智能小
10、区，电话、电脑（Net）、电视与电力网“四网合一”已经实现。显然OPLC的“四网合一”各行其道，互不干扰。预计2050年智能小区将遍布全世界！,“科技发展”日新月异，机不可失，时不我待！,OPGW光缆，Optical Fiber Composite Overhead Ground Wire（也称光纤复合架空地线）。把光纤放置在架空高压输电线的地线中，用以构成输电线路上的光纤通信网，这种结构形式兼具地线与通信双重功能，一般称作OPGW光缆。由于光纤具有抗电磁干扰、自重轻等特点，它可以安装在输电线路杆塔顶部而不必考虑最佳架挂位置和电磁腐蚀等问题。因而，OPGW具有较高的可靠性、优越的机械性能、成本
11、也较低等显著特点。这种技术在新敷设或更换现有地线时尤其合适和经济。,OPPC（Opticalphase Conductor，简称OPPC）是电力通信系统的一种新型特种光缆，是在传统的相线结构中将光纤单元复合在导线中的光缆，是充分利用电力系统自身的线路资源，特别是电力配网系统，避免在频率资源、路由协调、电磁兼容等方面与外界的矛盾，使之具有传输电能及通信的双重功能。,1-2 基本二端代数元件,图示二端（一端口）元件，有两个端子,基本变量共有4个,其组合共有6种，不同的组合对应不同性质的元件。,电阻元件,忆阻元件,电感元件,电容元件,若二端元件的赋定关系（约束方程）可表为和之间的代数,单调元件、控元
12、件、控元件和多值元件,几何意义：-平面上的一条确定的曲线。,控型元件：,控型元件：,多值型元件：,元件的赋定关系可表为,元件的赋定关系可表为,元件的赋定关系既不是控也不是控的，则必为多值的。,一.R L C 及忆阻元件,1.电阻元件(resistor）,定义：如果元件的赋定关系为u 和i之间的代数关系（方程）该元件称为电阻元件。记为：,此时 为非线性的,重点讨论非线性,分类：,流控型、压控型、单调型和多值型。,流控型:如果非线性电阻元件的伏安特性可表为电流的 单值函数，,直流电压源,短路(特殊的流控电阻,是线性的),凸电阻 Convex Resistor,电路符号,特性曲线,构成:连接图,+,
13、适当选择is,得折点，选R,斜率,(2)压控型:如果非线性电阻元件的伏安特性可表为电压的单值函数,直流电流源,开路(特殊的压控电阻:为线性),凹电阻 Concave Resistor,绝对值电阻,电路符号,特性曲线,构成:连接图,E,(3)单调型电阻:如果非线性电阻元件的伏安特性既可表为电压的单值函数又可表为电流的单值函数,整流二极管,仿射电阻:有伴电压源及有伴电流源,u,i,特性曲线:为不过原点的直线,特性方程:,Jump,仿射电阻与线性电阻,仿射电阻 或者 线性电阻 或（R和G可正可负）,(4)多值型:既不是压控型,也不是流控型，更不可能是“单调 型”,理想二极管:,开关,符号电阻,(5)
14、零口器和非口器,零口器(Nullator)1)电路符号2)伏安关系:零口器在任何时刻t,元件上的电压u(t)和电流i(t)都为零。VCR:或者3)特性曲线:ui平面上对应于原点,即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。4)作用：相当于同时开路和短路，5)注意：零口器提供2个方程。,1)电路符号 2)伏安关系:任何时刻t,元件上的电压u和电流i都是任意值 u任意值,i任意值 或者(ux)(iy)0(x,y)3)特性曲线:布满整个ui平面,即平面上任一点都是非口器的容许信号偶。4)作用：可视为一个具有任意值的电阻元件5)注意：非口器不提供方程。,非口器(Norator),两者配合使用，构成其他元件
15、,理想运算放大器,开路元件,短路元件,为何两者要配合使用?,由于零口器给出两个方程,所以,网络中有一个零口器就会使方程数比网络变量多一个;非口器不提供方程,使含有非口器的网络方程数目比网络解变量数少一个.只有零口器和非口器成对出现时,方程数和网络解变量数才相等.否则,电路为病态,教材p6 p7的凸电阻、凹电阻和符号电阻都是“单调型”非线性电阻元件；而绝对值电阻和菜氏二极管为压控型非线性电阻元件。p8 p9的零口器和非口器是两个特殊的电阻元件。,下面看几个非线性电阻的例子,1957年初江崎首先获得了掺有高浓度杂质的锗精制单晶体做成了薄p-n结。他发现这种薄p-n结的正向电阻特性没有变化，但反向电
16、阻却呈直线下降趋势。随后，江崎增大了掺杂浓度，使结宽进一步变窄。,当浓度达到1018cm-3以上时，pn结的施主和受主浓度都高到使结两侧呈简并态，费米能量完全占据了整个导带或价带内部。江崎发现，在这种隧穿路程极短的情况下，所有温度条件下都可以观察到负阻现象。,负阻现象所对应的电压远低于人们熟知的击穿电压。江崎用量子力学理论令人信服地证明了这正是人们长期以来所寻找的隧道效应，这项研究确立了隧道效应在半导体材料中的存在。,江崎利用这种半导体pn结中的隧道效应研制出一种新型半导体器件隧道二极管。,这种二极管具有独特而优异的反向负阻特性，可在开关电路、振荡电路、微波电路及各种高速电路中获得广泛应用，成
17、为现代电子技术中最重要的器件之一。,正是这项贡献使江崎于1973年获得诺贝尔物理学奖。,例5 非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd的负阻性,对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，因此动态电阻具有“负电阻”性质。,“巨磁电阻”效应及其重大意义,所谓巨磁电阻效应(Giant Magneto Resistance，GMR)即物体在外加磁场作用下自身的电阻发生显著变化的现象，通俗来讲，就是一个微弱的磁场变化可以在巨磁电阻系统中产生很大的电阻变化。该系统非常有助于从硬盘中读取数据，因为机器在读取数据时必须把用磁记录的信息转换成电流。,1988年，费尔和格林贝格尔各自独立发现了“巨磁
18、电阻”效应。1986年德国科学家Grunberg小组、1988年法国科学家Fert小组首先发现了巨磁电阻效应的存在。,巨磁电阻效应又与一般的磁电阻效应有着本质的区别：由铁磁金属/非磁性金属/铁磁金属构成的多层纳米薄膜(即巨磁电阻材料，如Fe/Cr chromium n.铬)，在有外加磁场和无外加磁场下电阻率的变化，在室温下可达5%，在低温(42K)下可达到110%，远远大于一般铁磁金属1%3%的磁电阻变化。由于其磁电阻效应如此明显，因此把这种只在磁性多层膜中才能发生的量子力学效应称为巨磁电阻效应。,1994年，IBM首先将GMR应用在硬磁盘中，并在1995年宣布制成每平方英寸3Gb硬盘面密度所
19、用的读出头，创世界记录。GMR对计算机存储领域的应用带来莫大的影响。,借助“巨磁电阻”效应，人们才得以制造出更加灵敏的数据读出头，使越来越弱的磁信号依然能够被清晰读出，并且转换成清晰的电流变化。,1997年，第一个基于“巨磁电阻”效应的数据读出头问世，并很快引发了硬盘的“大容量、小型化”革命。如今，播放器等各类数码电子产品中所装备的硬盘，基本上都应用了“巨磁电阻”效应，这一技术已然成为新的标准。,2007年诺贝尔物理学奖授予法国科学家阿尔贝费尔和德国科学家彼得格林贝格尔，以表彰他们发现了“巨磁电阻”效应。他们将分享1000万瑞典克朗（1美元约合7瑞典克朗）的奖金。瑞典皇家科学院说：“今年的物理
20、学奖授予用于读取硬盘数据的技术，得益于这项技术，硬盘在近年来迅速变得越来越小。”,瑞典皇家科学院的公报介绍说，另外一项发明于上世纪70年代的技术，即制造不同材料的超薄层的技术，使得人们有望制造出只有几个原子厚度的薄层结构。由于数据读出头是由多层不同材料薄膜构成的结构，因而只要在“巨磁电阻”效应依然起作用的尺度范围内，科学家未来将能够进一步缩小硬盘体积，提高硬盘容量。,巨磁电阻效应在高技术领域应用的另一个重要方面是微弱磁场探测器。随着纳米电子学的飞速发展，电子元件的微型化和高度集成化要求测量系统也要微型化。在21世纪，超导量子相干器件、超微霍耳探测器和超微磁场探测器将成为纳米电子学中的主要角色。
21、,以巨磁电阻效应为基础设计的超微磁场传感器，要求能探测10-2T至10-6T的磁通密度。如此低的磁通密度在过去是无法测量的，特别是在超微系统测量如此微弱的磁通密度十分困难，纳米结构的巨磁电阻器件可以完成这个任务。,有 q=Cu,线性电容元件,C 称为电容器的电容,2.电容元件(capacitor),如果元件的赋定关系为u 和q之间的代数关系（方程），该元件称为电容元件。记为：,电容元件也有线性和非线性之分。,库伏（qu）特性,非线性电容元件,非线性电容元件也可分为压控型、荷控型、单调型和多值型,大多数实际的电容器属于单调型。,例如变容二极管就是一个单调型非线性电容，在通信工程中有重要应用。,变
22、容二极管q-u特性为,变线性电容的机械调谐为非线性的调电压,3 电感元件(inductor),基本变量:电流 i,磁链,线性电感元件,=N 为电感线圈的磁链,L 称为自感系数,如果元件的赋定关系为 和i之间的代数关系（方程），该元件称为电感元件。记为：,电感元件也可分为线性和非线性两大类。,线性电感元件的伏安特性为一条过原点的直线,i,右螺旋e,右螺旋u,e 一致u,i 关联,相应的电压和电流关系为,铁心线圈的韦安（i）特性（磁滞回线,非线性电感元件,非线性电感元件可分为流控型、链控型、单调型和多值型。,从图示铁心线圈磁滞回线可以看出，实际铁心电感是多值的。工程上取平均磁化曲线并做线性化处理。
23、,目前在研的光电互感器对解决铁心线圈非线性等很有工程实际意义。,fM（q,）=0 M（q）：记忆电阻元件,韦-库特性,，电阻的量纲，显然其电阻值随q变化与之历史有关，称为记忆(电阻)元件,4 忆阻元件(memoriter),如果元件的赋定关系为 和q之间的代数关系（方程），该元件称为记忆电阻元件。记为：,记忆电阻特性分析,1971年由美国加州大学伯克利分校的电子工程师蔡少棠教授首次提出，但当时还没有纳米技术，他的发现因此被搁浅。2008年5月的自然期刊中，科学家已经证实第四种无源基本元件忆阻（memristor）的存在，并且成功设计出能工作的忆阻实物模型。2008，HP 实验室成功研发该原件
24、HP将和Hynix合作，在2013年前让使用忆阻器的记忆装置上市,Letters The missing memristor found Dmitri B.Strukov,Gregory S.Snider,Duncan R.Stewart&R.Stanley Williams,Nature Vol 453|1 May 2008|doi:10.1038/nature06932,5、独立电源(Independent Sources),1.电压源(Voltage Source)非线性电阻 非线性电容2.电流源(Current Source)非线性电阻 非线性电感,直流电压源（理想）既可归入电阻元件又
25、可归入电容元件,或,直流电压源的元件赋定关系可表为：,直流电流源（理想）既可归入电阻元件又可归入电感元件,或,直流电流源的元件赋定关系可表为：,基本二端代数元件小结,无记忆(或即时)元件 电阻元件不具有记忆特性记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性,基本二端代数元件线性与非线性、时变与非时变性的说明：,以电容元件为例,1.赋定关系,统一表为二端代数元件,或,至少有一个为正时称为高阶二端代数元件。,2.电路符号,二.高阶元件(Higher order Element),3.高阶代数元件的判定,电阻元件:(0,0),电容元件:(0,-1),电感元件:(-1,0),忆阻元件:(-1,-
26、1),电阻,忆阻称为零阶元件,电感,电容称为一阶元件,元件阶数:,例,为(2,-1)阶二端代数元件,为高阶(三阶)二端代数元件,韦安特性,用基本变量表示,初看三个变量,是二端电感元件的赋定关系,属于基本二端代数元件,4.典型应用,对于(,)阶线性元件,其赋定关系为 或,1）E元件,赋定关系为：,当0时,与(,0)阶元件 等效,2）D元件,赋定关系为：,当0时,与(0,)阶元件 等效,()为偶数时,线性高阶元件为频变电阻()为奇数时,线性高阶元件为频变电抗,可见，E0时对于所有 而言，Z(j)都取负实值，而其值又随频率的改变而改变，所以称为频变负阻元件,1-4 代数多口元件,多口元件可分为代数多
27、口和动态多口元件两大类，主要介绍代数多口元件。,代数多口元件又可分为基本代数多口和高阶、混合代数多口元件。主要介绍基本代数多口元件。,一.基本代数多口元件,若n口元件的赋定关系为,分别表示n维端口电压、电流、电荷和磁链列向量,则该n口元件称为赋定关系为基本代数n口元件。,基本代数n口元件可分为n口电阻元件、电容元件、电感元件和忆阻元件。下面主要介绍应用最广泛的多口电阻元件。,多口电阻元件：元件可分为线性n口电阻元件和非线性n口电阻元件。下面分别介绍。以线性双口电阻元件为主。,A.线性多口电阻元件,即用Z、Y、T、T，H，H参数定量描述。对不含独立源的线性双口网络六套参数至少存在一种。,端口电压
28、电流可有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。,以传输参数方程表示讨论,矩阵形式,1.广义阻抗变换器(Generalized Impedance Converter,GIC),条件：BC0功能：,即,伏安关系,分类：,(1)AD0正阻抗变换器,AD1为理想变压器，令变比nA,AD1为非理想变压器,电流变换器或电流变标器(Current Scalor),电压变换器或电压变标器(Voltage Scalor),功率变换器或功率变标器(Power Scalor)。,(2)AD0 比例型受控源,A0,D0,A0,D0,AD0,VCVS,CCCS,理想运放,(3)AD0 负阻抗变换器,A0
29、,D0 KV、KI 均大于零。称为电流反向型负阻抗变换器,A0,D0 KV、KI 均大于零。称为电压反向型负阻抗变换器。,本科时学过,复习负阻抗变换器,(1)电压反向型负阻抗变换器,电压反向型,T 参数矩阵,电流反向型,T 参数矩阵,(2)电流反向型负阻抗变换器,阻抗变换器关系(以INIC为例),(3)代入(1)得,(4)除以(2)得,即入端阻抗,当 k=1 时，,Zi=ZL,2.广义阻抗逆转器(GII),条件：A=D=0,功能：把阻抗 逆转为,伏安关系,分类：,本科时学过回转器,（1)BC0正阻抗逆转器,BC1为理想回转器。令回转电导,BC1为非理想回转器,回转器阻抗逆变例子,u1=-r i
30、2u2=r i1,i1=g u2i2=-g u1,回转器能把一个端口的电流转换成另一个端口的电压（或者相反），因此利用此性质可以把一个电容元件回转成为一个电感元件。大电感（低阻）的制造不容易。新材料，小体积，大电容，有5V，1F（中：1.5V，1F）的电容，该项新进展为回转大电感提供了广阔的用武之地。,(3)BC0负阻抗逆转器,B0,C0 电压反向型负阻抗逆转器(VNII),B0,C0 电流反向型负阻抗逆转器(CNII),综合列表P19,(2)BC=0比例型受控源,B0,C0为电压控制电流源(VCCS),B0,C0为电流控制电压源(CCVS),B0,C0为理想运放,旋转器和反照器 P19 自己
31、阅读,旋转器VAR,q=0:1:1理想变压器,反照器VAR,q45:回转器 q90:电压反向型负阻抗变换器 q180:电流反向型负阻抗变换器,1）简单放大电路的H参数描述,以实例复习其它参数,2）回转器,电路符号,r：回转电阻,u1=-r i2u2=r i1,i1=g u2i2=-g u1,g=1/r,性质,1.非互易元件(Y、Z 不对称）。,2.线性无源元件,3)电阻双口网络的参数及其几何意义：,B.非线性多口电阻元件（定义P21表141）,下面复习一种非线性双口电阻元件：运算放大器,二.高阶代数多口元件：（P25P28）,端口指数之差大于1,多端口元件的赋定关系为,1.高阶代数n端口元件(
32、端口指数相同时）,该多端口元件称为高阶代数n端口元件。,多端口元件的赋定关系为,2.混合代数n口元件(端口指数不同时),该多端口元件称为混合代数n口元件。,基本代数n端口元件和高阶代数n端口元件都是混合代数n口元件的特例。,1-5 动态元件,定义：凡是赋定关系不能写成代数元件的赋定关系形式的集中参数元件统称为动态元件(Dynamic Element)。区分代数元件和动态元件的依据：动态元件：uk和ik同时以几个不同的阶次出现注意：赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属于代数元件的赋定关系，该元件就应归于代数元件,例 二端元件,二端电容代数元件,分类：基本动态元件 高阶动态元件 混合动态
33、元件,一、动态元件,二.基本动态元件,状态方程,(,)(u,i),(u,q),(i,),(q,)为端口变量 x 为内部变量,分类：R型、C型、L型和M型,端口方程,的元件称为基本动态元件；,定义：凡是赋定关系为,三 高阶和混合动态元件,凡不能用,为端口变量 X 为状态变量或称内部变量,高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式,状态方程,端口方程,描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件,陈述网络性质的三种方式根据组成网络的元件传统型 根据网络方程根据输入输出关系端口型,只讨论端口型,1-11 网络与元件的基本性质,则称该n端口网络是无源的，否则称该n端口网络是有源的。,一.有源性与无源性,1.定义
34、:设u（t），i（t）为n端口网络的任意客许偶，t，如果,无源元件在任何时刻获得的能量为正,或者说它释放的能量(比如电容或电感)不能超过它过去获得的能量.有源与无源区分的明显标志是元件能否持续地提供电能,其中,参数为正常数的R,L,C 元件均为无源元件,否则为有源元件,例试判断图示电路取值对网络有无源性的影响,解：列出相应的电路方程,注意：由Z阵可知该网络为非互易双口网络，在判断网络的有源性时要重排二次型！,2.应用,3.小结1)原电路理论:无源,不含独立源,可含受控源 电网络理论:无源,2)含受控源和运放的网络一般为有源,3)一端口元件,等效r0 n端口 电阻阵正定 为无源,有无源性示例,无
35、源元件,当式中的等号只有在u和i同时为零时才成立时,电阻元件称为严格无源的(Strictly Passive),正值电阻、正值电容、正值电感理想变压器、回转器伏安特性曲线位于第一、三象限的二端电阻,有源元件,独立源、负值电阻、负值电容、负值电感受控源、运放、跨导、负阻抗变换器伏安特性曲线部分位于第二或四象限的二端电阻,需要指出：要证明元件（网络适用）是无源的，需要证明对于所有的容许信号偶和任何时刻下式成立,要证明元件是有源的，只要证明对于某一容许信号偶和某一特定时刻，上式不成立,1,定义 设u（t），i（t）为n端口网络的任意容许偶，且u（t）和i（t）是平方可积的,即,则称该n端口网络是无损
36、的，否则称该n端口网络是有损的。,二.有损与无损性,上式说明输入到网络的能量能全部输出.,则称该n口网络是非能的，否则称为是能量的（跟能量有关，或有损，或有源）,三.非能性,设u（t），i（t）为n端口网络的任意容许偶,t,例如理想变压器，理想回转器都是非能的。,显然，非能是无损的特例。无损包含非能。,若 UT（t）i（t）0,设u1（t），i1（t）和u2（t），i2（t）是n口网络的两组任意容许偶，且t=t0所有的储能元件为零状态，,四.互易性与非互易性,相应的拉氏变换存在,若u1（s）TI2（S）=u2（s）TI1（S）=（I1（s）TU2（S）,则称n口网络为互易的，否则称为非互易的。
37、,物理意义是任何时刻，既不消耗电能，也不释放（可以传输）电能,是同一网络的两组,对于多口元件来说，总的瞬时功率为零，并不意味着每个端口瞬时功率为零。就是说，当某些端口的功率为正时，必然有另一些端口的瞬时功率为负。因此多口的非能元件能够在各个端口之间传递功率。,设：n端口网络不存在独立源，Z（S）（或Y（S）则有：,互易性与非互易性的另一种表达形式,互易性与非互易性也可用其它网络参数表示,若 称为反互易的，否则为非互易的。,代入上式,若u1（s）TI2（S）=u2（s）TI1（S）=（I1（s）TU2（S）,互易性若干命题,互易定理有三种形式，,由互易元件构成的n端口，是互易n端口（充要）;,由
38、R,C，L组成的 n口网络是互易的;,含受控源的n口网一般不互易，互易n端口内不存在独立源。,互易定理(Reciprocity Theorem)的三种形式,第一种形式:,激励电压源，响应电流,图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj。,图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ijk。,当 uk=uj 时，ikj=ijk。,第二种形式:,激励电流源，响应电压,当 ik=jj 时，ukj=ujk,第三种形式:,激励电压源，响应开路电压激励电流源，响应短路电流,当 uj=ik 时，ukj=ijk,1-81-10 网络图论的基本知识,1 网络(电路
39、)的图（线图Graph）,因此就用抽象的点来代替原来的节点。用线段来代替原来的支路，而得到的一个由节点和支路组成的图，称为电路的图。,主要复习:节点、支路、路径、回路、树、割集（P43-P47）,众所周知，电路（网络）的约束分成两类，一为元件约束，一为结构约束。,结构约束是电路的连接结构，对电网络中的电压和电流的制约关系（KCL，KVL）,它与元件的性质无关。,既然如此，讨论这部分关系时，就没有必要把元件画出。,网络的图,网络拓扑,i=0,连接性质,(1)图的基本概念,无向图,有向图,1）图,G=支路，节点,名词和定义,2）子图,路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经
40、过的支路构成路经。,3）连通图,图G的任意两节点间至少有一条路经时称G为连通图。,4）有向图,图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。,(3)回路：,1)连通；2)每个节点关联支路数恰好为2。,回路,不是回路,回路L是连通图G的一个子图。,具有下述性质,(2)路径（简称路）：从图的某一个节点出发，沿着一些支路连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的一条路径。一条支路本身也是一条路径。一般出发的节点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只过一次。,树不唯一,树支：属于树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,(4)树(Tree),树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：,1
41、)连通；2)包含G的所有节点；3)不包含回路。,16个,对于一个选定的树,树支数 bt=n-1,连支数 bl=b-(n-1),单连支回路（基本回路）,树支数 4,连支数 3,（5）割集,1)把Q 中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；,2)保留Q 中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。,Q1:2,5,4,6,割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：,与广义节点（闭合面）的概念相关联。是被闭合面所切割的支路集合。是把一个连通图恰好分成两部分的最少支路集合。因此与节点有关的关系对割集也成立。,Q4:1,5,2,Q3:1,5,4,Q2:2,3,6,单树支割集（基本割集）,Q3:1,5,
42、3,6,Q2:3,5,4,Q1:2,3,6,三个分离部分,保留4支路，图不连通的。,基本回路,基本割集,1，2，3，4,1，4，5,1，2，6,3，4，5,2，3，6,1，5，3，6,2.连通图的主要关联矩阵（图的矩阵表示）,（1）关联矩阵A,用矩阵形式描述节点和支路的关联性质,aij=1 有向支路 j 背离 i 节点,aij=-1 有向支路 j 指向 i 节点,aij=0 i节点与 j 支路无关,关联矩阵,Aa=aijn b,节点支路关联矩阵Aa：全阶点关联矩阵（增广关联矩阵）行：节；列：支，流出为正，流入为正，无关为零。,任意去掉一行剩下的线性无关，去掉的节就做参考点节。称为降阶关联矩阵。
43、简称关联矩阵，记为A，（AI=0 对应独立的n-1个KCL方程），A的秩为（n-1）Rank（Aa）=Rank（A）=n-1,1 0 0-1 0 1,-1-1 0 0 1 0,0 1 1 0 0-1,0 0-1 1-1 0,1-1 0 0,0-1 1 0,0 0 1-1,-1 0 0 1,0 1 0-1,1 0-1 0,设为参考节点,称A为（降阶）关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联性质,设:,支路电压,支路电流,节点电压,矩阵形式的KCL,Ai=,A i=0,矩阵形式KVL,（2）基本回路矩阵B,2.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)支。,1 支路j与回路i关联，方向一致,-1
44、支路j 与回路i关联，方向相反,0 支路j 不在回路i中,约定：1.回路电流的参考方向取连支电流方向。,用矩阵形式描述基本回路和支路的关联性质,B=b i j l b,选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。,1-1 0 1 0 0,1-1 1 0 1 0,=Bt 1,设,矩阵形式的KVL,0 1-1 0 0 1,B u=0,B u=0 可写成,Bt ut+ul=0,ul=-Btut,用树支电压表示连支电压,连支电压,树支电压,矩阵形式的KVL的另一种形式,B=Bt 1,用连支电流表示树支电流,BT il=i,矩阵形式的KCL,KCL的另一种形式,（3）基本割集矩阵Q,约定(1)割集方向与树
45、支方向相同。(2)支路排列顺序先树(连)支,后连(树)支,1 j支路与割集i方向一致,-1 j支路与割集i方向相反,0 j 支路不在割集i中,用矩阵形式描述基本割集和支路的关联性质,Q=q i j n-1 b,1 0 0-1-1 0,0 1 0 1 1-1,C1:1,2,4 C2:1,2,3,5 C3:2,3,6,设,ut=u4 u5 u6 T,矩阵形式的KCL：,0 0 1 0-1 1,Qi=0,回路矩阵表示时,用连支电流表示树支电流,矩阵形式的KCL的另一种形式,Qi=0 可写成,回路矩阵和割集矩阵的关系,矩阵形式的KVL,用树支电压表示连支电压,QTut=u,KVL的另一种形式,ul=-
46、Btut,BT il=i,QTut=u,参考节点,1）道路矩阵 P的构造：,(4）树的道路（路径）矩阵P：,右图是某图的一个树，所谓道路是指对一个选定的树，从任意节点到参考节点的路径；所谓道路矩阵是指表征各树支与路径(节点)的关联关系的矩阵。后面的分析将会看到，道路（路径）矩阵P的引入会大大简化各关联矩阵的生成。,若规定各道路的选号与路的起始节点选号一致，终点是参考点。则第k条路Pk起始节点就是节点k，路的方向从始节点指向参考节点。,则：道路矩阵,它的行对应树支，列对应道路（路径）。,参考节点,p2,p1,p3,p4,p5,按上述规定写出P,b2,b1,b3,b4,b5,下面给出证明,其中下标
47、i，k，j分别表示节点的编号、道路编号和支路的编号若第j条支路不与节点i关联时，ai j=0，第j条支路不在第k条道路Pk上时，有Pj k=0，此时有di k=ai jPj k=0,2）:可以证明 的（非零）大子阵（最高阶子矩阵的行列式），,这正是引入道路矩阵的目的，直接生成At的逆，也可把树支电压与节点电压联系起来。,令：,3）的证明,只有第j条支路既与i节点关联，又在Pk上才有di k=ai jPj k0；此时节点i一定在Pk上;,当节点i在Pk上时，若i=k，则只有Pk上的1条支路与节点i相关联；若ik，则只有Pk上的2条支路与节点i相关联。,2)i节点在Pk上，但不是它的始节点，也不是
48、终节点，则必有且只有二条支路和与i节点关联，设为x和y，如图所示。任意改变x 和y的方向结果不变。,（）ik（i不是Pk的始节点）,1)i节点不在Pk上，di k=ai jPj k=0；,（）i=k（i是Pk的始节点）,di k=ai xPx k+ai yPy k=(-1)(1)+(1)(1)=0,di k=ai xPx k+ai yPy k=(1)(-1)+(1)(1)=0,di k=ai xPx k=(1)(1)=1,di k=ai xPx k=(-1)(-1)=1,综合（）（）有,所以,证明结束,3 各关联矩阵间的关系：设有n个节点b条支的连通图，支路编号顺序先连支后树支,可见关联矩阵A
49、包含了网络有向线图的全部结构信息，即表征了网络的全部结构约束（对任一选定的树和参考节点）。,（对应同一个树）,只规定了回路与支路、割集与支路的关系，而图是节点与支路的集合，因而不唯一,（给定节点支路编号）,（给定树）,A与图的一一对应关系,树支电流可以用连支电流来表示，连支电流是完备独立变量。,1.KCL的矩阵形式,1-10 网络与元件的互联规律性,KCL、KVL和特勒根定理的矩阵形式,2.KVL的矩阵形式,连支电压可以用树支电压来表示，树支电压是完备独立变量。,Qf,Qf i=0,u=Qf T ut,小结：,ul=-Btut,A,Bf,Ai=0,i=BfT il,u=ATun,Bf u=0,
50、（1）同一个 网络,功率守恒,拟（似）功率守恒,（2）不同 网络（图同）,拟（似）功率守恒,（3）特勒根定理的微分形式（不同网络图同）,（4）特勒根定理的多端口形式（P58）,设n端口的电压和电流列向量分别为,由于端口的电压和电流对外接支路是非关联参考方向，因此其特勒根定理的表达式为：,写成标量形式,同理对网络 有：,应用于网络 N和 有：,设网络 N的参数发生变化，从而引起各支路电压和电流的变化 有：,把上述关系代入（3）得,(4)(3)得,（6）式可用于求网络的灵敏度，则 就是构造的伴随网路。,实事上（6）式也可以从特勒根定理的微分形式直接得到，这里主要强调端口变量和构造端口，即如果原网络
