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1、1,关于理想流体的几个概念(perfect fluid),1.理想流体,理想流体 绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。,2.定常流动,一般情况下,同一时刻流体各处的流速不同,但有些场合,流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的，且不随时间变化，称为定常流动。例如,沿着管道或渠道缓慢流动的水流,在一段不长的时间内可以认为是定常流动。,2,3.流线,为了形象地描述流体的运动,在流体中画一系列曲线,每一点的切线方向与流经该点流体质点的速度方向相同,称为流线。,定常流动中的流线 不随时间变化；质点的运动轨迹；任何两条流线不相交。,4.流管,流线围成的管状区域。,3,理想流体的连续性方程(the equa
2、tion of continuity),上式称为理想流体的连续性方程。,上式是一般流体的连续性方程。,4,伯努利(Bernoulli)方程,上面两式都称为伯努利方程,它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。,5,例1、有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2105N/m2,A点的截面积为100cm2,B点截面积为60cm2。假设水的内摩擦可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。,解：由连续性方程，得 SA vA=SB vB=Q得vA=？vB=？由伯努利(Bernoulli)方程 得PB=?,6,它由两个同轴细管组成,内管的开口在正前方。外管的开口在管壁上,如图中B所
3、示。两管分别与U型管的两臂相连,在U型管中盛有液体(如水银),构成了一个压强计,由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。,例1：皮托管是测定流体流速的仪器,常用来测定气体的流速。,练 习 题,7,解：在A 处气流速率为零,在流线OA上运用伯努利方程,得到,对于流线QB,点O和点Q非常接近,可认为各量相等。又因皮托管一般都很细,点A与点B的高度相差很小,hA=hB。考虑到这些条件,得,vB 是待测气流的流速。,8,如果压强计中液体的密度为,则,比较上面两式得,所以,这样，就可以由压强计两液面的高度差h,计算出待测气流速率。,9,例2：求水从容器壁小孔中流出时的速率。,解：水从小孔中流出时的流速
4、可以根据伯努利方程求解。设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线(见图)。A和B分别是这条流线在水面和小孔处的两点,在这条流线上运用伯努利方程,得,其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触,所以那里的压强都等于大气压p0。,10,取小孔处的高度为零，则 hA=h。容器的横截面比小孔的截面大得多,根据连续性方程,vA vB,故认为vA=0。将以上条件代入上式,即可求得小孔处的流速为,可见,小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到小孔处的速率是相同的。,11,3.粘滞流体在半径为R的水平流管中流动，流量为Q，如在半径为R/4的水平流管中流动，其流量为_。,4.如图所示，在大水桶侧面开一小孔，要使流出
5、液体的射程L最大，其孔的高度h应开在_处。,12,5.伯努力方程的适用条件是()6.注射器活塞面积为1.2cm2，注射用针头截面积为1mm2，当注射器水平放置时用4.9N的力推动活塞，使活塞移动了4cm，问水从注射器中流出所需的时间为多少？7.课本第38页,全部掌握.,13,14,一、流体的黏性(viscosity of fluid),黏性 作相对运动的两层流体之间的接触面上,存在一对阻碍两流体层相对运动的大小相等而方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的黏力,或内摩擦力。,由于黏性的存在,管道中流动的流体出现了分层流动,各层只作相对滑动而彼此不相混合,这种现象称为层流。,图示为充满两个平行板之
6、间的流体的流动。两板之间各流体层的速率梯度的大小为，在此处是常量。,黏性流体的运动,15,一般情况下,速率梯度的大小不是常量,z0 处速率梯度的大小为,实验表明,流体内部相邻两流体层间黏力的大小正比于接触面积,正比于该处速率梯度的大小，即,的方向如图中的箭头。比例系数称为流体的黏度,是流体黏性的量度，与温度有密切关系。,16,表 1 几种流体的黏度,表 2 水的黏度随温度的变化,17,表 3 几种气体的黏度随温度的变化,影响液体和气体流动性的因素是不同的。,18,二、黏性流体的运动规律,黏性流体作稳定流动时所遵从的规律。,如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动,或,19,可见，由于黏力的存在
7、,要流体在管道中作定常流动,须保证管道两端的压强差(p1p2)或保证管道两端的高度差(h1h2)或者两者兼而有之。,20,*三、泊肃叶定律(Poiseuilles law),黏性流体在水平放置的圆形截面的管道中作层流时,算得流量为,l 和 r 分别是管道的长度和半径。上式称为泊肃叶定律。,流阻 如果令,那么上式可写成:,21,*四、湍流和雷诺数(Turbulent flow),湍流 流体中沿垂直于管轴方向的速度分量的不规则流动。,实验表明，发生湍流的临界流速与雷诺数 Re 相对应。,雷诺数,22,由层流过渡到湍流的雷诺数，称为临界雷诺数Rec。圆形管道的临界雷诺数Rec在1000 1500的范围内。,当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时的流速就是临界流速，大小为,如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将会从层流转变为湍流。,23,*五、斯托克斯黏性公式(Stokes viscosity resistance formula),当固体物在黏性流体中作相对运动时，将受到流体的阻力作用。,若流体密度为，小球密度为，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即,24,由此可得小球下落的速率,假如测出速率v，可求出液体的黏度;若流体的黏度已知,v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。,25,
