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1、第二章 信号的分类及频谱知识,主要研究内容：,1、信息与信号2、信号分类与描述 3、周期信号的频谱分析4、非周期信号的频谱分析5、信号的时域分析6、信号的幅值域分析,测试技术基础,2.1信息与信号,2信号分类及频谱知识,交通信号灯,信息,信号,信息的载体是光信号,红灯亮,黄灯亮,绿灯亮,停止,通行,注意,在生产实践和科学实验中，常常需要测量、记录和分析大量的物理现象及其参数的变化，这些物理现象和参数的变化往往是通过测量装置或者仪器，把它变换成容易测量的物理量电压、电流等电信号。如：应力测试 振动测试 这些随时间的变化而变化的物理量就称为信号（Signal)。只有深知信号的内涵，才能了解信号中所
2、携带的具体信息。,信号的定义,信息与信号,信息的定义,信号中携带着信息，但并非说信号就是信息。信息是人类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化生活等一切活动都离不开信息。从技术角度看，人类认识世界和改造世界的过程，就是不断获取信息、处理信息和利用信息的过程。没有信息，就没有创造和发展。对于信息，一般可理解为消息、情报或知识。有人说，信息就是消息，所谓得到了信息，就是得到了消息。也有人说，信息就是情报。还有人说，信息就是知识。信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。,信息与信号,信息就是事物运动的状态和方式。,强调：在这里，“事物”是泛指一切范畴的事物，即包括一切形式的物质，也
3、包括精神。而“运动”也是最广义的运动，既哲学意义下的运动，宇宙间一切事物都在运动，绝对静止的事物是没有的。“状态”和“方式”是事物运动的两个基本侧面，“状态”反映运动的相对稳定的一面；“方式”反映运动的变化的一面。信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能量，信息蕴涵于信号之中。一个信号包含着多种信息，它反映了被测物理系统的状态或特性，通过这些有用信息，可以达到三个目的：认识客观事物的内在规律；研究事物之间的相互关系；预测未来发展状况。测试工作的目的 获取研究对象中有用的信息，而信息蕴涵于信号之中。可见，测试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取，信号的调理和信号的分析等。,
4、信息与信号,2.2 信号的分类与描述,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：,1测试信号基础知识,1 确定性信号与非确定性信号,确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（随机 信号）。,信号的分类与描述,信号,确定性信号,非确定性信号,周期信号,非周期信号,简单周期信号,复杂周期信号,准周期信号,瞬态信号,平稳随机信号,非平稳随机信号,周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x(t)=x(t+nT)简谐信号（正、余信号）：,简单周期信号,谐波信号,信号的分类与描述,+,=,x1(t)=A1Sin(
5、1t+1)=A1Sin(21t+1)=10Sin(23t+/6).,x2(t)=A2Sin(2t+2)=A2Sin(2 2t+2)=5Sin(22t+/3).,x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3).,+,=,由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在公共周期的信号,复杂周期信号:,信号的分类与描述,信号的分类与描述,b)非周期信号：能用数学式描述，再不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。如:,如:,信号的分类与描述,瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，如,信号的分类与描述,c)非确定
6、性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。只能用概率的方法预测。,平稳与非平稳,信号的分类与描述,2 连续信号与离散信号,信号的分类与描述,3 能量信号与功率信号,a)能量信号 当信号x(t)在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,瞬态信号,信号的分类与描述,b)功率信号 当信号x(t)在所分析的区间（-，），能量。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,噪声信号,复杂周期信号,信号的分类与描述,4 信号描述方法,时域描述：反映信号随
7、时间变化,频域描述：反映信号的组成成分,幅值域描述：反映信号幅值大小的分布,时延域描述：反映信号间的相互关系,同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量,信号的分类与描述,时域和频域之关系,例:设有一正弦信号x(t)=A0sin(0t+0)根具正弦的幅值A0、相位0和频率0三要素。可以用A作幅频谱图，用作相频谱图（如图所示）。这样由二个直角坐标图的描述便知：将一个时域中的信号x(t)转化到频域中来描述。,信号的分类与描述,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。,2.3周期信号的频谱分析,1测试信号基础知识,频域分析的概念,周期信
8、号的频谱分析,x1(t)=10Sin(23t+/6).,x2(t)=5Sin(22t+/3).,x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3).,+,=,+,=,周期信号的频谱分析,如何画该周期信号的A()-和()-？,周期信号的频谱分析,一个确定性信号,如果经过一定时间间隔T后,不断重复出现的信号,它满足这样一个关系式:x(t)=x(t+nT)(n=1.2.3.)则为周期信号.简谐信号（正、余信号）：,周期信号与离散频谱,两大特点:正(余)信号容易产生,利用正(余)信号激励测量装置(如激振器),便于分析测量装置的动态特性;任何一个周期信号都可以展开成由许多正(余)谐波成分组
9、成的付里叶级数.,傅里叶级数的三角函数展开式：,式中:,T0周期，T0=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,一.周期信号的三角函数展开,两点结果：,周期信号的频谱分析,二.周期函数的奇偶特性,若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t),若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t),周期信号的频谱分析,x1(t)=10Sin(23t+/6).,x2(t)=5Sin(22t+/3).,+,=,+,=,x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3).,实例1,周期信号的频谱分析,实例2,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,周
10、期信号的频谱分析,实例2,当n=1，,三角波的A-幅频和-相频图,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,周期信号的频谱分析,三.周期信号的复指数函数展开,欧拉公式,则,那么,令,周期信号的频谱分析,周期信号的复指数函数展开,即,由,所以,即,周期信号的频谱分析,周期信号的复指数函数展开,在一般情况下，Cn是复数，可以写成：,式中，,Cn与C-n共轭，即,把周期函数x(t)展开为傅立叶级数以后，作关系图 CnR0称为实频图 CnI0称为虚频图|Cn|0称为双边幅频图，n=-+，n=-+，n0称为双边相频图,周期信号的频谱分析,实例1,例:画出正弦函数sin0t的频谱图。三角函数
11、展开：,周期信号的频谱分析,复指数函数展开由欧拉公式：,一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。,周期信号的频谱分析,画出x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3)的频谱,实例2,周期信号的频谱分析,实例2,x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3),周期信号的频谱分析,1)周期信号频谱是离散的；,2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存 在非整倍数的频率分量；,3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。,结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性,周期
12、信号的频谱分析,四.复指数函数与三角函数的关系,周期信号的频谱分析,复指数函数与三角函数的关系,=CnRan/2，CnI-bn/2,C0=a0,=,周期信号的频谱分析,负频率的解释,=,周期信号的频谱分析,负频率的解释(实例),正弦信号x(t)=A0Sin(0t+0)=10Sin(210t),正弦信号,周期信号的频谱分析,三角函数展开式：,幅频图,相频图,周期信号的频谱展开（实例）,方波信号,周期信号的频谱分析,复指数函数展开式：,其中：,周期信号的频谱分析,方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱,实频谱,虚频谱,幅频谱,相频谱,频谱图的概念,周期信号的频谱分析,方波信号的时域和频域的描
13、述,周期信号的频谱分析,波形合成,周期信号的频谱分析,1.峰值XF信号在时域中出现的最大瞬时幅值xF=|x(t)|max,五.周期信号的强度表示,2.绝对均值|X|周期信号全波整流后的均值,周期信号的频谱分析,3.有效值xrms信号中的有效值就是均方根值,4.平均功率Pav有效值的平方,也就是说,均方根值 就是信号的平均功率 pav=,2.4非周期信号的频谱分析,把非周期信号：周期T0 的周期信号周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为=0=2/T0。当T0，则0=0，信号频谱谱线间隔=00，无限缩小，相邻谐波分量无限接近，离散参数n0可用连续变量来代替，离散
14、频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，所以非周期信号的频谱是连续的。,1测试信号基础知识,周期信号x(t)，在-T0/2,T0/2区间内,式中，,当T0时，,积分区间由-T0/2,T0/2变为(-,)；,00，离散频率n0连续变量。,傅立叶变换,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换,X(j)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(j)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。,一般为复数，用X(j)表示为：,X(j)称为信号x(t)的傅立叶变换。,非周期信号的频谱分析,傅立叶逆变换,当T0时，0=2/T00，0=d，离散频率n0连续变量。求和积分。则：,x(t)为X
15、(j)的傅立叶逆变换（反变换）,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换对,由于=2,-f 连续幅值谱,-f 连续相位谱,非周期信号的频谱分析,例：单边指数衰减函数的频谱,非周期信号的频谱分析,例：矩形窗函数WR(t)的频谱,矩形窗函数：,矩形窗函数,非周期信号的频谱分析,周期和非周期信号幅值谱的区别,|X(j)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X(j)|的量纲相当于|Cn|/，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。,非周期信号幅值谱|X(j)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的
16、主要性质,a.若x(t)是实函数，则X(j)是复函数；b.若x(t)为实偶函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实偶函数，即X(j)=ReX(j)；c.若x(t)为实奇函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚奇函数，即X(j)-j ImX(j)；d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚偶函数；e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实奇函数。,奇偶虚实性,非周期信号的频谱分析,对称互易性,若:(时域信号)x(t)X(j)(频域信号)，则,X(jt)x(-j),傅立叶变换的主要性质,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,尺度特性,若x(t)X(j)，则
17、,x(kt)1/|k|X(j/k),信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。,T为窗的宽度,k=1,k=3,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,时移、频移特性,若x(t)X(j)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）,如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与频率成正比。,在频域中信号沿频率轴平移一常值0，则（频移）,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,卷积特性,对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：,若x1(t)X1()，x2(t)X2()，则,1.两个函数在时
18、域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积,x1(t)*x2(t)X1()X2()x1(t)x2(t)X1()*X2(),推导,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的性质,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的性质（续）,非周期信号的频谱分析,几种典型信号的频谱,在时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；,单位脉冲函数(t)及其频谱,各种单位面积为1的脉冲,矩形脉冲到函数,当0时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)，即（单位脉冲函数）。,1.(t)的定义,非周期信号的频谱分析,从极限角度:,2.(t)的特性,从面积角
19、度:,矩形脉冲到函数,非周期信号的频谱分析,3.(t)乘积性和积分性,（1）乘积性,（2）积分性,非周期信号的频谱分析,4.(t)的筛选性,非周期信号的频谱分析,5.(t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于原函数x(t)。,函数的卷积特性1,非周期信号的频谱分析,令t-=t，则=t-t，d=-d t，代入则,5.(t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于x(t)。,函数的卷积特性,非周期信号的频谱分析,结果：(tt0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图。,当脉冲函数为(tt0)时与函数x(t)的卷积,函数的卷积特性2,非周期信号的频谱分析
20、,6.(t)的频谱,逆变换：,(t)1,即：,1(),函数的频谱,非周期信号的频谱分析,直流分量的频谱,(t-t0)1e-j2t0 ej20t(-0),(t)1,1(),函数的频谱,复指数信号的频谱,根据时移和频移特性：,非周期信号的频谱分析,sin2ot=j/2(e-j2ot-ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ej2ot),sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0),根据 ej20t(-0),正弦函数的频谱,正、余弦函数的频谱,非周期信号的频谱分析,周期单位脉冲序列的频谱,相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示
21、：,式中，Ts周期，n整数，n=0,1,2,3,。,为周期函数，而s=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：,非周期信号的频谱分析,时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts,进行傅立叶变换：,ej20t(-0),s=1/Ts，,非周期信号的频谱分析,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,非周期信号的频谱分析,
