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1、第三章 基本体,3.1 基本立体的投影分析,3.2 平面与基本体相交,3.3 基本体与基本体相交,3.1 基本立体的投影分析,基本立体,平面立体,曲面立体,（由平面多边形构成）,（由曲面或平面+曲面构成）,棱柱体,棱锥体,圆柱体,圆锥体,圆球体,常见回转体,Return,复合回转体的投影,底面,顶面,侧棱面,棱线,棱柱的棱线相互平行,底面 侧棱面 直棱柱,（本节讨论）,（本节不讨论）,五棱柱组成分析：,1、五棱柱,作图步骤：,画底面和顶面的投影,画五条棱线的投影,判别可见性,空间分析,五棱柱投影分析：,五棱柱投影图分析：,底面：水平面,顶面：水平面,侧面：,后面：正平面,左、右后面：铅垂面,左
2、、右前面：铅垂面,已知棱柱体表面上A点的正面投影，求另外两个投影。,基本方法：面内取点法,注意分析点所在的面的投影,思考：若A点的正面投影不可见，结果如何？,五棱柱表面取点分析：,底面,侧棱面,棱线,棱锥的棱线相交于锥顶,锥顶,三棱锥组成分析：,2、三棱锥,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,底面是水平面，其水平投影abc反映底面实形,侧棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是侧垂面,分析各面在投影面中的相对位置,底面/H面放置,已知三棱锥表面的点M的正面投影，求另外两个投影。,基本方法：面内取点法,注意分析点所在表面的可见性,还可以作其它辅助线吗？,可以,思考：若M点的正面投影
3、不可见，结果如何？,三棱锥投影分析：,Return,课 后 练 习 p22,p23,一、圆柱,作图步骤：,画底面和顶面的投影,画转向线,画轴线,正面转向线,侧面转向线,空间分析,圆柱面,底面,顶面,圆柱投影图分析,底面水平面,转向线,顶面水平面,圆柱面,前半个圆柱面,后半个圆柱面,左半个圆柱面,右半个圆柱面,正面转向线,侧面转向线,后,前,左,右,例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影,Return,画轴线,二、圆锥,作图步骤：,画底面的投影,画转向线,画正面转向线,画侧面转向线,画锥顶,空间分析,圆锥投影图分析,底面：水平面,前半个圆锥面,后半个圆锥面,圆锥面：,左半个
4、圆锥面,右半个圆锥面,锥顶:,圆锥面,底面,圆锥表面上取点,1.属于圆锥表面的特殊位置点,纬圆法,素线法,2.属于圆锥表面的一般位置点,方法:过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上,例1 圆锥表面上取点-特殊位置点,圆锥表面上取点-纬圆法,圆锥表面上取点-素线法,Return,三、圆球,投影图：,画转向线,画轴线,空间分析,圆球投影图分析,正面转向线A,侧面转向线B,水平面转向线C,例 圆球表面上取点-特殊位置点,圆球表面上取点,例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,水平圆为辅助线,例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,正平圆为辅助线,例 已知
5、属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影,侧平圆为辅助线,Return,四、复合回转体投影图分析：,Return,Return,课 后 练 习 p24,p25,问题的提出：,平面与基本体表面的交线截交线,平面与平面立体相交,平面与曲面立体相交,如何求截交线！,3.2 平面与基本体相交,一、平面与平面立体相交,截交线的特点：截平面与立体表面共有点的集合;截交线形状为一封闭的平面多边形；多边形的每一边是截平面与棱面的交线；各顶点是参与相交的棱线与截平面的交点;,求截交线的方法：,求截交线的方法：只要求出多边形各顶点，判别可见性并依次连线即可。,如何求截交线！,主视方向,45,36,21,注意
6、每条棱线的投影,例1：补画左视图,例2：补画左视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,1,(2),8,(7),(3),(4),6,(5),2,1,8,7,3,4,6,5,例3：求截头四棱锥的主、左视图。,1,3,2（4）,1,3,2,4,1,3,2,4,作业：p26,p27,p28,Return,二、平面与曲面立体相交,截交线的特点：截平面与立体表面共有点的集合。截交线形状一般为一封闭的平面多边形或平面曲线。,求截交线的方法：,求截交线的方法：可归结为求截平面和立体表面共有点的问题。因此应根据曲面的性质，选出一系列直素线或圆，求出它们与截平面的交点，判别可见性并依次光滑连线。,如何求截交线！,
7、截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,1、平面与圆柱面的交线,例1：已知两视图，补画左视图。,y,y,y,y,截交线的已知投影？,例2：求左视图,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例3：求俯视图,例4：已知两视图，补画俯视图。,例5：求左视图,虚实分界点,2、平面与圆锥相交,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状,例1:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,作图：,如何找椭圆另一根轴的端点？,2、求
8、若干中间点,3、光滑连接各点,4、补全轮廓线的 投影,1、求特殊点,端点通过截平面正面投影的中点,例1:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,例2:求圆锥被截切后截交线，并完成主视图。,截交线的空间形状？,作图：,2、求若干中间点,3、光滑连接各点,1、求特殊点,双曲线的最高点？,辅助纬圆,平面与圆球相交，截交线的空间形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,3、平面与圆球相交,例1：求球体截切后的俯视图和左视图。,例2：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个
9、侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,4、平面与组合回转体相交,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,作业,P29-P33,返回,问题的提出：,如上图所示，复杂形体一般都可分解为由若干个基本立体所组成。这就产生了两立体相交的问题。,两立体相交叫作相贯，参与相交的两立体称为相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。,3.3 基本立体与基本立体相交,1.相贯线的性质,求相贯线的实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。然后区分其可见性并依次光滑连线。,相贯线位于两立体的
10、表面上，因此相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面一系列共有点的集合。,相贯线一般是封闭的空间曲线。,求相贯线的方法：,2.相贯线的空间形状,3.求相贯线的方法,一般方法：,利用投影积聚性表面取点,三面共点法（辅助面法）,求两回转体相贯线：,方法之一：利用投影积聚性表面取点法,表面取点法：两回转相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面有积聚性的投影上，这样，求圆柱与另一回转体的相贯线的投影，可看成是已知相贯线的一个投影，求另外两个投影的问题。于是，就可以在相贯线上取一些点，按已知曲面立体表面上点的一个投影求其它投影的方法，即表面取点法作出其它
11、的投影。,作图过程:1、先找特殊点（确定交线的范围）。2、补充中间点（确定交线的弯曲趋势）。3、判别点投影的可见性并依次光滑连线。,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,作图：,采用表面取点法,1、找特殊点,2、补充中间点,3、判别可见性并依次光滑连接,圆柱1上用圆柱2穿一孔,讨论1：圆柱表面切孔后的投影,例2：补全主视图（两圆柱内外表面都相交）,1、外表面交线,两外表面相贯,一内表面和一 外表面相贯,2、内表面交线,两内表面
12、相贯,(1)小圆柱与大圆柱相交,讨论2：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响,(2)两等径圆柱相交,交线投影是双曲线，向大圆柱一侧弯,交线投影是两条相交直线,讨论3：两圆柱轴线相对位置的变化对其相贯线的影响,解题方法：辅助面法,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,辅助面法的作图原理,K,L,点K、L是相贯线上的点,辅助面的选择原则：,1、辅助面可以是平面，也可以是曲面。,2、辅助面截两立体表面都能得到最简单易画的交线，即尽可能使交线的投影为直线或圆。,投影可见性判别原则：,同时位于两立体可见表面的相贯线才可见。,投
13、影连线原则：,在两立体上都处于相邻两素线间的点，才能相连。,方法之二：三面共点法（辅助面法）,例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,作图：,求特殊点,用辅助平法求中间点,光滑连接各点,作图：,采用辅助平面法,1、找特殊点,2、补充中间点,3、判别可见性并依次光滑连接,相贯线的已知投影？,相贯线的正面和水平投影是什么形状？,正面投影中曲线的最右点如何求？,4、补全轮廓线,例5:求圆柱与圆锥的相贯线。,圆柱面与圆锥面的四种相贯关系,圆柱贯穿圆锥,公切于球,圆锥贯穿圆柱,圆柱半穿圆锥,注意：,两同轴回转面的相贯线，一定是和轴线垂直的圆,相贯线,相贯线,1,2,3,例6：补全主视图,这是一个多形体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,复合相贯线(多形体相交）,例6：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，即相贯线汇交的一点。,作业,P37-38,返回,下次课是习题课，请同学们带上绘图工具及习题集,
