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1、“国培计划”-四川省中小学骨干教师培训,研究课,内江铁中：李晓娟,2010年11月17日,2、(1)判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,(2)指出图中的圆周角。图中的圆周角是,OAB OBA OAC OCA BAC,1、什么样的角是圆周角？圆周角应具备什么条件？,自学检测,(1)哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧？(2)请同学们动手量出每个图中圆心角BOC和圆周角A的度数，记录下来，你发现了什么？并试着把你的发现用文字表述出来。猜想:。,圆周角和圆心的几种位置关系,证明BOC是AOC的外角,BOC=A+C,OA=OC,A=C,BOC=2A,1.如图，若圆心O在BAC的一
2、边上，试证明：A=BOC,即 A=BOC,A,B,C,O,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.如图，若圆心O在BAC的内部，试证明：A=BOC,BOD是ABO的外角 BOD=B+BAOOA=OB B=BAO BAO=BOD,同理：CAO=COD BAO+CAO=（BOD+COD）即BAC=BOC,证明：过点A做直径AD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,BOD是ABO的外角 BOD=BAO+BOA=OB BAO=B BAO=BOD同理：CAD=COD CAD BAD=（CODBOD）即BAC=BOC,3.如图，若圆心O在BAC的外面，试证明：A=BOC,证明：过点A作
3、直径AD.,圆周角定理,综上所述,圆周角A与圆心角BOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 BAC=BOC.,A,B,C,O,A,B,C,O,例题1.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB=AOB,1,2,BAC=BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,1,当堂训练,1、判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角。（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,2、（08山东济南）如图：点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则ACB的度数
4、是（）A18B30C36D723、（08云南省卷）如图，AB和CD都是0的直径，AOC=50，则C的度数是（）A20 B25 C30 D50,C,B,4、(08安徽省卷)如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A.50 B.80 C.90 D.1005、如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ADB=度、ACB=度、,D,50,130,6、(08四川南充)如图，AB是O的直径，OAC=1300，则D=（）A65 B25 C15 D357、（2009湖北十堰）如图，ABC内接于O，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（）A55 B60 C65 D70,第7题图,B,C,拓展：1、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=350，求BOC的度数。,拓展：变式、如图，在O中，BC=2DE，BOC=84，求 A的度数。,
