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1、机动 目录 上页 下页 返回 结束,最优化算法与MATLAB的Global Optimization Toolbox,1，你参加建模竞赛（培训）的目的是什么？2，Matlab（c语言等计算机语言和lingo等其他软件）对于建模有什么作用大小如何？Matlab还有什么其他的作用？,最优化算法理论上了解Global Optimization Toolbox 实际上解决问题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,最优化算法 许多生产计划与管理问题都可以归纳为最优化问题,最优化模型是数学建模中应用最广泛的模型之一,其内容包括线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划
2、、变分法、最优控制等.近几年来的全国大学生数学建模竞赛中，几乎每次都有一道题要用到此方法.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,线性规划主要方法：单纯形方法计算机软件：Lingo非线性规划主要方法：一维搜索算法（二分法，黄金分割法等）最速下降法(所谓最速下降方向仅反映f(x)在x点的局部性质.最速下降法适用于寻优过程的前期迭代,当接近极值点时,宜选用其它收敛快的算法)牛顿法、阻尼牛顿法、拟牛顿法.,多目标规划(1)两个以上的目标函数；(2)若干个约束条件。最优解如何确定？不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，
3、于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解pareto）。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,全局最优化工具箱可以解决多种多样的极大值或者极小值问题：1，全局搜索（global search)2，模式搜索法(Pattern search method 线性，非线性，有界约束）3,遗传算法(genetic algorithm 线性，非线性，有界约束，多目标）4，模拟退火算法(simulated annealing method）5，多初始点法(MultiStart),这里多种多样-连续，离散，随机，含参数的。遗传算法和
4、模式搜索法可以根据自己的需要来设定一些变量的值。Algorithmic customization.全局最优化工具箱有时候只能求解出局部最优解，不能确认是否为全局最优解，因此还需要在原有的基础上写出你自己的程序，或者将其与其他工具组合在一起。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,Rastrigin 函数4个方法：1，fminunc（多初始点法）2，模式搜索法(patten search)3，遗传算法(ga)4，全局搜索（global search),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机
5、动 目录 上页 下页 返回 结束,1，fminunc（多初始点法）rf2=(x)rastriginsfcn(x/10);%objectivex0=20,30;%start point away from the minimumxf ff flf of=fminunc(rf2,x0)初始点改变为10,10;结果如何？思考一下原因,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2，模式搜索法(patten search)rf2=(x)rastriginsfcn(x/10);%objectivex0=20,30;%start point away from the mini
6、mumxp fp flp op=patternsearch(rf2,x0)初始点改变为10,10;结果如何？思考一下原因,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3，遗传算法(ga)rf2=(x)rastriginsfcn(x/10);%objectivex0=20,30;%start point away from the minimuminitpop=10*randn(20,2)+repmat(10 30,20,1);opts=gaoptimset(InitialPopulation,initpop);xga fga flga oga=ga(rf2,2,op
7、ts),1,initpop=10*randn(20,2)+repmat(10 30,20,1)是 利用指定的均值向量mean vector和协方差矩阵covariance matrix计算2变量正态分布。2,x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4，全局搜索（global search)rf2=(x)rastriginsfcn(x/10);%objectivex0=20,30;
8、%start point away from the minimumproblem=createOptimProblem(fmincon,objective,rf2,.x0,x0);gs=GlobalSearch;xg fg flg og=run(gs,problem),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明：1，fminunc可以很快的找到初始点所在盆地（basin）的局部极值点，但是不会跳出。2，patternsearch计算的函数值要好于fminunc。可以经过多个盆地，从而找到多个局部极值点，进而找到较好的点。3，ga计算的函数值要好于patter
9、nsearch。ga具有随机性，所以每次运行的结果都是不同的。可以经过多个盆地，从而找到多个局部极值点，进而找到较好的点。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4，global search计算的函数值要好于patternsearch。也是搜索多个盆地，到达相对好的点。利用多个初始点，搜索各自所在盆地中的极值点。在这个例子中可以找到全局最优点。5，simulannealbnd 有时候（偶尔）会接受不好的点来取代当前的点，为的是跳出这个盆地，到达另外的盆地。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,光滑问题如果是求全局最优解的话
10、那么怎么选取？方法：GlobalSearch,MultiStart,patternsearch,ga,simulannealbnd1,GlobalSearch；2,第二尝试MultiStart；包括的语句：fmincon,fminunc,lsqcurvefit,or lsqnonlin3,patternsearch不如前面两个有效，因为它没有用到梯度.但是比其他的要好;4,ga处理各类约束比simulannealbnd有效;5,simulannealbnd仅处理无约束或者边界约束.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,总结：1，GlobalSearch 快速
11、收敛到局部最优点(1)有确定性的迭代(2)基于梯度的方法2，MultiStart 快速收敛到局部最优点 基于梯度的方法3，patternsearch 可以收敛，但是速度要比上面两个基于梯度的方法慢(1)有确定性的迭代(2)不基于梯度的方法(3)需要我们能提供初始点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4，ga 没有证明收敛性(1)迭代随机性(2)不基于梯度的方法5，simulannealbnd 在缓慢冷却方案下对于有界问题缓慢收敛到全局最优点(1)迭代随机性(2)不基于梯度的方法(3)需要我们能提供初始点(4)仅仅是有界问题以上的方法在记性比较的时候要注意的几个方面：收敛性 迭代方式 梯度,模拟退火法,模拟退火法求解无约束或者边界约束的优化问题。“模拟退火”算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的退火相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。在每一步迭代，新点会随机生成，新点与原来点的距离，搜索长度，都是基于概率分布的.算法接受所有降低目标函数的新点，但是也会有一定的可能性接受增加目标函数的新点。这样有更大可能找到全局最优解。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
