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1、数学形态学,数学形态学Mathematical Morphology法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的主要用途：获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是：利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。处理对象：二值图象,基本符号和关系,元素 设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作aX。B包含于X 设有两幅图象B，X。对于B中所有的元素ai，都有aiX，则称B包含于(inclu
2、ded in)X，记作B C X。,基本符号和关系,B击中X 设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中(hit)X，记作BX。B不击中X 设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作BX=。其中是集合运算相交的符号，表示空集。,基本符号和关系,补集设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc。显然，如果BX=，则B在X的补集内，即B C Xc。结构元素 设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(structure elem
3、ent)，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。,基本符号和关系,对称集 设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv。,基本符号和关系,平移 设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba。,腐蚀,把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：,腐蚀,
4、X是被处理的对象，B是结构元素。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，X被B腐蚀的结果就是阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的。这就是为什么叫腐蚀的原因。,腐蚀,值得注意的是，若B是对称的，即B的对称集Bv=B，X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果不同。,腐蚀,腐蚀,左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)。中间是结构元素B，标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置。腐蚀的方法是：拿B的中心点和X上的点一个一个地对比；如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去
5、掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出：腐蚀结果仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。,腐蚀,原图,腐蚀后的结果图,膨胀,膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算。其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：,膨胀,X是被处理的对象，B是结构元素。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，X被B膨胀的结果就是阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。这就是为什么叫膨胀的原因。如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。,膨胀,膨胀,左边是被处理
6、的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是：拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对；如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出：膨胀结果包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。,膨胀,原图,膨胀后的结果图,膨胀,腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为 即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。对偶关系是非常有用的。某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。,开,先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)
7、=D(E(X)。,开,上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右边是结构元素B。下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果。可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用。要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。,开,用B膨胀后，结果向左平移了,开,用Bv膨胀后位置不变,开运算应用示例,(a)原图(b)开运算结果(c)腐蚀运算结果,闭,先膨胀后腐蚀称为闭(close)，即
8、CLOSE(X)=E(D(X)。,闭,上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右边是结构元素B。下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果。可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。这就是闭运算的作用。同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。,闭运算应用示例,(a)原图(b)闭运算结果(c)膨胀运算结果,二值形态学滤除条码噪声,通过开操作,条码图像中空上的污点和墨迹消除掉,二值形态学滤除条码噪声,二值形态
9、学滤除条码噪声,通过闭操作,将条上的划痕和瑕疵填充掉,闭,开和闭也是对偶运算。用公式表示为(OPEN(X)c=CLOSE(Xc)X 开运算的补集等于X的补集的闭运算。(CLOSE(X)c=OPEN(Xc)X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。可以这样理解：在两个小岛之间有一座小桥，把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没(相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算)，那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通(对Xc做闭运算)。,骨架,基本思想表示一个平面区域结构形状的重要方法是把它削减成图形。这种削减可以通过细化（也称为抽骨架）算法，获取区域的骨架来实现.
10、Blum的中轴变换方法（MAT）设:R是一个区域，B为R的边界点，对于R中的点p，找p在B上“最近”的邻居。如果p有多于一个的邻居，称它属于R的中轴（骨架.）,区域骨架问题：计算量大算法改进思想在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的效率。比较典型的是一类细化算法，它们不断删去边缘，但保证删除满足：1）不移去端点；2）不破坏连通性；（3）不引起区域的过度腐蚀。,细化,所谓骨架，可以理解为图象的中轴。例如一个长方形的骨架是它的长方向上的中轴线；正方形的骨架是它的中心点；圆的骨架是它的圆心；直线的骨架是它自身；孤立点的骨架也是自身。所谓细化(thinning)，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持
11、原来的形状。实际上，是保持原图的骨架。,细化,怎样判断一个点是否能去掉呢？要根据八个相邻点的情况来判断。不能删，因为它是个内部点，我们要求的是骨架，如果连内部点也删了，骨架也会被掏空的；不能删，和(1)是同样的道理；可以删，这样的点不是骨架；不能删，因为删掉后，原来相连的部分断开了；可以删，这样的点不是骨架；不能删，因为它是直线的端点，如果这样的点删了，那么最后整个直线也被删了，剩不下什么。,细化,怎样判断一个点是否能去掉呢？总结一下，有如下的判据：内部点不能删除；孤立点不能删除；直线端点不能删除；如果P是边界点，去掉P后，如果连通分量不增加，则P可以删除。可以根据上述的判据，事先做出一张表，
12、从0到255共有256个元素，每个元素要么是0，要么是1。根据某点(当然是要处理的黑色点了)的八个相邻点的情况查表，若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。,细化,static int erasetable256=0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
13、,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1
14、,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0;,细化,查表的方法是：设白点为1，黑点为0；左上方点对应一个8位数的第一位(最低位)，正上方点对应第二位，右上方点对应的第三位，左邻点对应第四位，右邻点对应第五位，左下方点对应第六位，正下方点对应第七位，右下方点对应的第八位，按这样组成的8位数去查表即可。例子：对应表中的第0项，该项应该为0；对应37，该项应该为0；对应173，该项应该为1；对应231，该项应该为0；对应237，该项应该为1；对应254，该项应该为0。,细化,有了表，算法就很简单了：每次一行一行的将整个图象扫描一遍，对于每个点(不包括边界点)，计算它在表中对应的索引；若为0，则保留，否
15、则删除该点；如果这次扫描没有一个点被删除，则循环结束，剩下的点就是骨架点；如果有点被删除，则进行新的一轮扫描；如此反复，直到没有点被删除为止。,细化,有一个黑色矩形，经过细化后，预期的结果是一条水平直线，且位于该黑色矩形的中心。实际的结果确实是一条水平直线，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一条边。为什么会这样？,细化,在从上到下，从左到右的扫描过程中，遇到的第一个黑点就是黑色矩形的左上角点，经查表，该点可以删。下一个点是它右边的点，经查表，该点也可以删，如此下去，整个一行被删了。每一行都是同样的情况，所以都被删除了。到了最后一行时，黑色矩形已经变成了一条直线，最左边的黑点不能删，因为它是
16、直线的端点，它右边的点也不能删，因为如果删除，直线就断了，如此下去，直到最右边的点，也不能删，因为它是直线的右端点。最下面的一条边保住了，但并不是希望的结果。,细化,解决的办法是：在每一行水平扫描的过程中，先判断每一点的左右邻居，如果都是黑点，则该点不做处理。另外，如果某个黑点被删除了，那么跳过它的右邻居，处理下一个点。处理后的结果：这次变成一小段竖线了，还是不对，是不是很沮丧？,细化,遇到的第一个能删除的点就是黑色矩形的左上角点；第二个是第一行的最右边的点，即黑色矩形的右上角点；第三个是第二行的最左边的点；第四个是第二行的最右边的点；整个图象处理这样一次后，宽度减少2。每次都是如此，直到剩最
17、中间一列，就不能再删了。这样的处理过程只实现了水平细化，如果在每一次水平细化后，再进行一次垂直方向的细化，就可以了。,细化,这样一来，每处理一次，删除点的顺序变成：(先是水平方向扫描)第一行最左边的点；第一行最右边的点；第二行最左边的点；第二行最右边的点；最后一行最左边的点；最后一行最右边的点；(然后是垂直方向扫描)第二列最上边的点(因为第一列最上边的点已被删除)；第二列最下边的点；第三列最上边的点；第三列最下边的点；倒数第二列最上边的点(因为倒数第一列最上边的点已被删除)；倒数第二列最下边的点。刚好剥掉了一圈，正是细化要做的事。,作业,完成细化算法。技术要求：使用查表技术；针对二值图像；基于菜单项的功能调用。,
