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1、,沉降数值计算 分析探讨,主讲人：王从章,目录,一.变形监测数据处理概述二.变形量的变化规律与成因分析三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析,2023/9/7,变形观测数据包括整理，整编观测资料，计算测点坐标和变形量，以及分析变形的显著性，规律及成因等。变形观测数据处理是变形观测中非常重要的一个部分，它可以直接影响变形测量工作的结论及所测量变形的理解。,一.变形监测数据处理概述,二.变形量的变化规律与成因分析,根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势，规律和幅度。,2023/9/7,经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制出观测
2、点的变形范围图。通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量,2023/9/7,之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面的。例如：下面是经回归分析确定的某水坝坝顶一点温度影响沉降的数学模型 该式子反映了时间 与水坝坝顶沉降 的关系,2023/9/7,2023/9/
3、7,为找到变形量的变化规律，我们将观测到的变形结果拟合成成一些曲线，并进行回归分析，以帮助我们确定变形的趋势，也可以利用拟合的曲线对所得结果进行外推等趋势分析。,三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介,2023/9/7,2023/9/7,曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思想第一步:先选定一组函数 r1(x),r2(x),rm(x),mn,令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+amrm(x)（1）其中 a1,a2,am 为待定系数第二步:确定a1,a2,am 的准则（最小二乘准则）：使n个点（xi,yi)与曲线 y=f(x)的距离i 的平方和最小。即使下式的J最小。,2023/
4、9/7,2023/9/7,四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析,现我们对数据进行回归分析 x=0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204 219 232 250 261 275;X=ones(20,8)x;Y=0-0.472-0.584-0.826-1.171-1.353-1.423-1.569-1.642-1.714-1.852-1.960-2.197-2.212-2.315-2.391-2.536-2.687-2.741-2.765;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,stats,2
5、023/9/7,b=0-0.5119 0 0 0 0 0 0-0.0089bint=0-0.6787 0 0 0 0 0 0-0.0100 0-0.3451 0 0 0 0 0 0-0.0079 r=0.5119 0.1737 0.1687 0.0516-0.2042-0.2970-0.1975-0.1919-0.1400-0.1050-0.0735-0.0388-0.1331-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998,2023/9/7,rint=0.2474-0.1932-0.2030-0.3333-0.5785-0.6573-0.57
6、89-0.5764-0.5316-0.5001-0.4706-0.4365-0.5240-0.4090-0.3755-0.3126-0.3393-0.3237-0.2732-0.15580.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710-0.1558 0.5553 stats=0.9473 323.6180 0.0000 0.0358,b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X
7、)b为回归曲线函数的系数；bint为回归系数的区间估计；r为残差；rint为置信区间；stats用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r 2 F值、与F 对应的概率p。,2023/9/7,rcoplot(r,rint),2023/9/7,由上述结果假定拟合函数关系式为：plot(x,Y,k+,x,z,r),2023/9/7,2023/9/7,现我们对数据进行拟合 x=0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204 219 232 250 261 275;X=ones(20,8)x;Y=0-0.472-0.584-0.826-1.17
8、1-1.353-1.423-1.569-1.642-1.714-1.852-1.960-2.197-2.212-2.315-2.391-2.536-2.687-2.741-2.765;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,statsa=polyfit(x,Y,2),2023/9/7,a=0.0000-0.0151-0.2496所以我们知道该曲线方程为：z=polyval(a,x);plot(x,Y,k+,x,z,r),2023/9/7,2023/9/7,a=polyfit(x,Y,3)a=-0.0000 0.0001-0.0236-0.0776 所以我们知道该曲线方程为：z=polyval(a,x);plot(x,Y,k+,x,z,r),2023/9/7,2023/9/7,2023/9/7,a=polyfit(x,Y,4)a=0.0000-0.0000 0.0002-0.0316 0.0108所以我们知道该曲线方程为：z=polyval(a,x);plot(x,Y,k+,x,z,r),2023/9/7,以此类推我们进行了以后的5阶，6阶，7阶的拟合将只将拟结果给出，其过程与前面相同。,2023/9/7,2023/9/7,2023/9/7,2023/9/7,
