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1、地下结构可靠度与耐久性,漆泰岳,地址：成都西南交通大学土木工程学院电话：E-mail：,课程安排教学方式：讲授、研讨、自学；考试形式：闭卷考试(在课堂上独立完成)大作业(在课下独立完成)；上课时间：上课910次；课程主要内容：1、结构可靠度基本理论与计算方法；2、地下结构可靠度与耐久性设计的基本方法；3、实例分析。,教材及主要参考书：教 材 高波，赵玉光编著。土木工程结构可靠度。成都：西南交通大学出版社参考书 1、日松尾稔著，万国朝等译。地基工程学可靠性设计的理论和实际。北京：人民交通出版社，1999，2 2、杨伟军，赵传智编著。土木工程结构可靠度理论与设计。北京：人民交通出版社，1999,1
2、 3、赵国藩，金伟良，贡金鑫著。结构可靠度理论。北京：中国建筑工业出版社，2000,12 4、张新培编著。建筑结构可靠度分析与设计。北京：科学出版社，2001,6,1绪 论,3可靠度计算方法,4地下结构可靠度及实例介绍,2结构可靠度的基本概念,主要内容,主要内容,第一讲概论,1.1可靠度理论的发展,1.2岩土工程可靠度分析的特点,1.3主要存在的问题,绪论,1,1绪论,1.1可靠度理论的发展,可靠与不可靠指某人是否恪守信义，或某事物是或非的一种主观推测，是模糊的、无法预测的概念。但给其赋予数学含义，用概率语言来表达就有量的概念。,第二次世界大战期间(1944年)，军事需要。,二战后，重要工程的
3、需要，从军事转向民用。,在土木工程领域。1947年，前苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论，同时美国的弗罗伊詹特()进行了类似的工作。,1976年，我国才开始在土木工程领域的可靠度研究。,1996年，开展了地下结构隧道结构可靠度的研究。,1.1,1976年，国家建委在建 部门开展了“建筑结构安全度与荷 载组合”课题的研究；1979年，编制了“建筑结构设计统一标准”，1984年经国家计委批准试行；1989年，各种新的建筑结构设计规范陆续出版使用；1992年，国家技术监督局和建设部发布了“工程结构可靠度设计统一标准(GB50153-92)。,1.2岩土工程可靠度分析的特点,岩土体是在漫长的地质年代中
4、形成的，又经历了包括自然和人类作用引起的变化，岩土具有随时空变化的变异性；岩土工程规模尺寸比一般工程大，其计算边界是模糊的；岩土体是一种高度非线性材料，在不同的应力水平下具有不同的变形特性，相应的极限状态方程的非线性也很显著；岩土性质具有较强的自相关性和互相关性；岩土试样的性质与原状岩土的性质存在着较大差异，即使进行原位测试也不能完全真实反映出原状土的性质。,1.2,1.3主要存在的问题,基本随机参数统计特征的研究工作还不足，统计样本少，试验数量少，还有待进一步做大量工作；基本随机变量的互相关性研究还不足；影响可靠度的变量的权重的研究不深入；裂隙岩体中隧道可靠度的研究还不足。如何确定隧道失效模
5、式的可靠度及其体系可靠度值得进一步研究；采用不同方法计算结果有所差异，如何评价计算结果的差异还有待于进一步研究。,1.3,2.1随机事件与随机变量,2.2随机变量的分布,2.3结构极限状态(p10),2.4结构可靠指标(p16),2.5可靠指标与安全系数(p19),结构可靠度的基本概念,2,2结构可靠度的基本概论,在岩土工程中的许多工程现象和过程，表现出很大的随机性。其特征往往难以预先知道，或者仅在某种程度上可加以预估而无确切的把握。,自然界和人类社会所可能发生的事件不外乎三类：(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件。,2.1随机事件与随机变量,如果我们研究的是岩土体的某个指标的某个
6、数值出现的可能性或者是岩土工程性状的某一特征出现的可能性，我们就把这种出现的现象称为事件。,2.1,在工程技术科学中，许多随机现象与某些物理量的数值输出有关，有些虽然在本质上没有数值概念，但也可以人为地加以数量化。这种与随机事件有关的数值称为随机变量。随机变量的某个数值表示一个随机变量大小虽不能确切地知道但我们可以用它小于等于某一变量的概率来描述这个随机变量的规律。,由这些基本随机变量组成的描述结构功能的函数：Z=G(X1,X2,，Xn)称为功能函数。,2.2随机变量的分布,平均值X(又称为数学期望)是指概率加权平均的概念，即所有可能出现的数值，每个数值与它出现的概率相乘，将所有可能出现的这种
7、乘积相加就得到数学期望值，记为E(X)。对离散型：对连续型：,2.2,方差是指随机变量离散程度的特征参数，是衡量变异性的一种尺度，记作V(X)，亦是对X的一种运算符号。方差定义为随机变量与其平均值之差的平方的数学期望，可由下式计算。对离散型：对连续型：,标准差是方差开方即为标准差，记作X。,方差与标准差都是具有量纲的参数，难以用来比较不同量纲随机变量的离散程度，于是引入一个无量纲的参数变异系数X，它定义为标准差与平均值的比值。,常用分布,正态分布 最著名和最有用的概率分布是正态分布，亦称高斯分布。其概率密度函数为：,标准正态分布 如令变量u等于下式,其概率密度函数为：,其概率分布函数为：,对数
8、正态分布 基本随机变量取对数后服从正态分布，即：,极限分布概率密度函数,极限分布概率分布函数,其中：,正态分布概率密度函数,标准正态分布概率密度函数,对数正态分布概率密度函数,极限型分布概率密度函数,极限型分布概率分布函数,可靠度计算方法,3,3.1计算方法综述,3.2一次二阶矩法(p26),3.3蒙特卡罗法(p47),3.4结构体系可靠度(p59),3可靠度计算方法,3.1计算方法综述,可靠度计算方法,相关随机变量的可靠度计算方法,3.1,可靠度计算方法,(1)直接积分法(精确法，全概率法)；,(2)矩法：一次二阶矩法；二次二阶矩法(近似法)。其中一次二阶矩法最为简单、实用，但只有极限状况方
9、程在验算点处的非线性程度不高时，随机变量的变异性不是很大的情况下，其精度才能保证。,对正态随机变量可直接采用“中心点法”；对非正态随机变量当量化或变换成正态随机变量可采用“验算点法”、“映射变换法”和“实用分析法。,二次二阶矩法：(把非线性功能函数在验算点处作二次展开)应用数学逼迫中的拉普拉斯(Laplace)渐近方法研究结构的可靠度问题，取得了较好效果。,(3)数值模拟法：改进的蒙特卡罗法(p47)这类方法是数理统计理论与计算机结合的产物，以蒙特卡罗(Monte-Carlo)法为代表。由于一次二阶矩计算方法对于非正态分布的随机变量和非线性表示的极限状态函数等问题的处理上还存在着相当的近似性，
10、这类问题却是可靠度分析中经常遇到的。所以，寻找一种有效而精确的结构可靠度计算方法是必要的。,数值模拟法的特点：(1)模拟收敛速度与基本随机变量的维数无关；(2)模拟过程与功能函数无关；(3)无需将功能函数“线性化”和随机变量的“当量正态 化”，而直接求解；(4)误差可以控制，确定模拟次数和精度。对于实际工程的结构破坏概率通常小于10-3以下量级的范畴时，M法机时长。这是该法在结构可靠度分析中面临的主要问题。高速计算机的发展和数值模拟方法的改进，这个问题将会得到更好地改善。很显然，直接M法是很难应用于实际工程结构可靠度分析中，只有利用方差减缩技术，降低抽样模拟数目N，才能使M法得到应用。,具体的
11、抽样方差减缩技术有：(1)对偶抽样技巧；(2)条件期望抽样技巧；(3)重要抽样；(4)分层抽样；(5)控制变数法；(6)相关抽样。,(4)随机有限元法 它是将可靠度分析法与有限元结合的一种求解结构可靠度的方法，在结构可靠度分析中得到广泛应用。随机有限元法一般分为：统计逼近法；非统计逼近法。统计逼近法是确定有限元法与M法相结合的方法；非统计逼近法是泰勒级数展开法或摄动法为基础，研究结构响应量均值、方差和协方差等数字特征。主要有：Monte Carlo有限元法；纽曼随机有限元法；摄动有限元法；泰勒级数展开有限元法。,相关随机变量的可靠度计算方法,参见书中P53。前述方法仅能解决独立随机变量的可靠度
12、计算，但不能解决相关变量的计算问题。对于随机变量间具有相关性的情况下，采用“正交”交换，得到一组不相关的变量，然后应用“标准化”处理即可。,3.2一次二阶矩法,该方法只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩，而且只需考虑功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，因此统称为一次二阶矩法。,中心点法(p26),验算点法(JC法p33),映射变换法(不要求，可自学),3.2,中心点法,中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差表示。,设X1,
13、X2,Xn是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值xi(i=1,2,n)，标准差为xi(i=1,2,n)，由这些随机变量表示的结构功能函数为Z=g(X1,X2,Xn)。将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项，即,ZL平均值和方差为,结构可靠指标为,中心点的特点：计算简便。直接给出可靠指标与随机变量统计参数之间的关系，对于=12的正常使用极限状态可靠度的分析，较为适用。,中心点的明显缺点：(1)不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；(2)将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态
14、平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面；(3)对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。,由于中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。,验算点法(JC法),该方法的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员采用惯用的多系数设计表达式。对于非正态分布的基本变量，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量。将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量可采用三种方法：(1)当量正态化法；(2)映射变换法；(3)实用分析法。,当量正态化法是国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐的方法，故简称为JC法。,两个正态随机变量的情况,两个随机变量的极限状态方程为,设,(a),(b),由此，得,(c),将(C)代入(a)，并除以，得,(d),最后，得,其中,谢谢!,
