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1、正弦与余弦函数的图象和性质,例题,退出,练习,讲解,李孟颖,一 五点法作出正余弦函数的图象 1 正弦函数 按五个关键点列表,在坐标系内依据五点（0，0），（/2，1），（，0），（3/2，-1），（2，0）描点画图，如图所示：,y=sinx,讲解,函数y=sinx,xR的图象,正弦曲线,正弦曲线,同样我们也可以用五 点作图法作出y=cosx 的图象，如图所示,由y=cosx=sin(/2+x)可知，只须将正弦函数向左平移个/2单位即可得到，如图所示,想一想,还有别的方法吗？,/2,2 余弦函数,y=cosx,y=sinx,y=cosx,由正弦曲线作出余弦曲线,正弦曲线,余弦曲线,形状完全一样只
2、是位置不同,正弦函数的图象,余弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),x R,二 正余弦函数的基本初等性质 1 定义域与值域 正余弦函数的定义域都是实数集R 即 正余弦函数的值域都是-1，1 即 2 最值 正弦函数 x=/2+2k时取最大值1；x=-/2+2k时取 最小值-1 余弦函数 x=2k时取最大值1；x=(2k+1)取最小值-1,3 周期性 由诱导公式sin(x+2k)=2k,cos(x+2k)=cosx,可以 知道，正余弦函数按一定的规律变化得到，如图（a，b)所示：,由图示可知，正余弦函数都是周期函数，2k是它们的周 期，且2是最小正周期。,4 奇偶性,观察正弦函数余弦函数的图
3、像，判断它们具有怎样的对称性？,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于y轴对称,偶函数,单调性 对于正余弦函数我们可以作出它们在 的图象，如 下图所示：,正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1.,余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1.,结论,1 求作y=sin(x+/4)+1的图象,解 将函数 向上平 移一个单位,即可得到 的图象;将 向左平移/4个单位,即可得到 的图象,如图所示:,例题,当 cosx=1 即 x=2k（kZ)时
4、，y 取到最大值 3.,解：由 cosx0 得：-+2k x+2k（kZ)函数定义域为-+2k，+2k,由 0cosx1 12+13 函数值域为 1，3,2 求函数y=2+1 的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？,3判断f(x)=xsin(+x)奇偶性,解函数的定义域R关于原点对称,所以函数y=xsin(+x)为偶函数,解题思路,函数的奇偶性,定义域关于原点对称,想一想,这类题有什么规律？,4 不通过求值，指出下列各式是大于0还是小于0：,sin(-/18)-sin(-/10)解 因为，且sinx在x 是增函数，即sin(-/10)sin(-/18）故原式大于0,解
5、cos(-23/5)=cos3/5,cos(-17/4)=cos/4 因为0/43/5，且函数y=cosx在x 是减函数，所以cos3/5cos/4 即 0,1 选择题函数y=4sinx,x-,的单调性（）A 在-，0上是增函数，0，是减函数；B 在-/2，/2上是增函数，在-，/2上是减函数；C 在0，上是增函数，在-，0上是减函数；D 在/2，及-，-/2上是增函数，在-/2，/2上 是减函数。,函数y=cos(x+/2),x R()A 是奇函数；B 是偶函数；C 既不是奇函数也不是偶函数；D 有无奇偶性不能确定。,B,A,练习,不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：,3 判断下列函数的奇偶性：（答案：偶函数 奇函数）,1.正弦函数、余弦函数定义域、值域和最值2.正弦函数、余弦函数的周期3.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性4.判断三角函数的奇偶性5.利用三角函数单调性求最值以及比较大小,思考：正弦函数余弦函数是否有对称中心 和对称轴？,
