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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?,思考1,正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是哪几个?,思考1,思考2,如何利用ycosx，x0,2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx，x0,2的图象？,如何利用ycosx，x0,2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到ycosx，x0,2的图象？,这两个图象关于x轴对称.,小结：,思考2,如何利用ycos x，x0,2的图象，通过图形变换(平移
2、、翻转等)来得到y2cosx，x0,2的图象？,思考3,如何利用ycos x，x0,2的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2cosx，x0,2的图象？,先作ycosx图象关于x轴对称的图形，得到ycosx的图象，再将ycosx的图象向上平移2个单位，得到 y2cosx的图象.,小结：,思考3,不用作图,你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.,思考4,不用作图,你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.,小结：,思考4,不用作图,你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画
3、出它们的简图,以验证你的猜想.,小结：,这两个函数相等，图象重合.,思考4,问题：,(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,ysinx,观察正(余)弦函数的图象,(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；,正弦函数的性质1,(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）；,正弦函数的性质1,(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或
4、者 说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1,(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1周期性,结论：象这样一种函数叫做周期函数.,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(xT)f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.,周期函数定义：,问题：,问题：,问题：,例1.求下列三角函数的周期：,练习1.求
5、下列三角函数的周期：,一般结论:,讲授新课,三个函数的周期是什么?,讲授新课,一般结论:,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？,ycosx,ysinx,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,例2.判断下列函数的奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数还有那些对称性？,讲授新课,对称轴,y=sinx的对称轴为,y=cosx的对称轴为,对称中心,y=sinx的对称中心为,y=cosx的对称中心为,讲授新课,练习2.,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.,讲授新课,例5.利用三角函数单调性比较大小：,
