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1、,自动控制原理实验教程,实验1 基于MATLAB控制系统单位阶跃响应分析 1.实验目的（1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。（2）研究二阶控制系统中，n对系统阶跃响应的影响。（3）掌握准确读取动态特性指标的方法。（4）分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响。2.实验内容 已知二阶控制系统：（1）求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D(s)，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，利用eig()函数可以直接求出系统的特征根。,自动控制原理实验教程,（2）求系统的闭环根、和n 函数damp()可以计算出系统的闭环根，和n。（3）求系统的单
2、位阶跃响应 step()函数可以计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)或step(sys,t)或step(num,den)函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应曲线，对象sys可以由tf()，zpk()函数中任何一个建立的系统模型。第二种格式中t可以指定一个仿真终止时间，也可以设置为一个时间矢量（如t0:dt:Tfinal，即dt是步长，Tfinal是终止时刻）。,自动控制原理实验教程,【范例3-1】若已知单位负反馈前向通道的传递函数为：试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。,自动控制原理实验教程,（4）分析n不变时，改变阻尼比，观察闭环极
3、点的变化及其阶跃响应的变化。【范例3-2】当 0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线。,【分析】可见当n一定时，系统随着阻尼比的增大，闭环极点的实部在s左半平面的位置更加远离原点，虚部减小到0，超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。,自动控制原理实验教程,（5）保持 0.25不变，分析n变化时，闭环极点对系统单位阶跃响应的影响。【范例3-3】当n10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线。,【分析】可见，当一定时，随着n增大，系统响应加速，振荡频率增大，系统调整时间缩短，但是超调量没变化。,自动控制原理实验教程,（6）分析系统零极点对系统
4、阶跃响应的影响。（7）观察系统在任意输入激励下的响应。在MATLAB中，函数lsim()可以求出系统的任意输入激励的响应。常用格式为：lsim(sys,u,t)；lsim(sys1,sys2,sysn,u,t)；y,t=lsim(sys,u,t)函数中u的是输入激励向量，t必须是向量，且维数与u的维数相同。【范例3-4】当输入信号为u(t)=5+2 t+8 t2 时，求系统的输出响应曲线。,自动控制原理实验教程,3.实验报告要求（1）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据，并分析，得出结论。（2）总结闭环零极点对系统阶跃响应影响的规律。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,实验2 基
5、于Simulink控制系统稳态误差分析1.实验目的（1）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。（2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。（3）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。（4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。（5）分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,3.实验内容（1）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。【范例3-11】已知一个单位负反馈系统开环传递函数为分别作出K=1和K=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。【解】首先对闭环系统判稳。然后在Simulink
6、环境下，建立系统数学模型。设置仿真参数并运行，观察示波器Scope中系统的单位阶跃响应曲线，并读出单位阶跃响应稳态误差。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,【分析】实验曲线表明，型单位反馈系统在单位阶跃输入作用下，稳态误差essr=0，即型单位反馈系统稳态时能完全跟踪阶跃输入，是一阶无静差系统。,K=10,2023/9/7,自动控制原理实验教程,【范例3-12】仍然上述系统，将单位阶跃输入信号step 改换成单位斜坡输入信号ramp，重新仿真运行，分别观察K=0.1和K=1时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,【分析】实验曲线表明，型
7、单位反馈系统在单位斜坡输入作用下，型系统稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差，essr=1，而且随着系统开环增益的增加，稳态误差减小，故可以通过增大系统开环增益来减小稳态误差。,K=0.1,2023/9/7,自动控制原理实验教程,（2）研究系统型次不同，稳态误差的变化。1）0型系统在典型输入信号作用下的稳态误差【范例3-13】将实验内容（1）中的积分环节改换为一个惯性环节，开环增益改为1，系统变成0型系统。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,0型控制系统单位阶跃响应稳态误差曲线,【分析】0型系统在单位阶跃输入作用下，系统稳态时能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差，essr=0.
8、5。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,0型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线,【分析】0型系统在单位斜坡输入作用下，系统不能跟踪斜坡输入，随着时间的增加，误差越来越大。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,2）型系统在典型输入信号作用下的稳态误差【范例3-14】将实验内容（1）中开环增益改为1，在其前向通道中再增加一个积分环节，系统变成型系统。在输入端给定单位斜坡信号，重新仿真运行，在示波器Scope中观察系统响应曲线。可以发现实验曲线呈发散状，原因是系统本身是不稳定系统，分析稳态误差无意义。因此可以通过增加开环零点使系统稳定，在系统的前向通道中增加微分环节。注意此时开环零点的位置与
9、系统的开环极点的位置密切相关，如在系统的前向通道中增加微分环节（s+5）使系统稳定。重新仿真运行，在示波器Scope中观察系统响应曲线并读出稳态误差。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线,【分析】型单位反馈系统在单位斜坡输入作用下，系统能完全跟踪斜坡输入，不存在稳态误差，essr=0。因此，系统型次越高，系统对斜坡输入的稳态误差越小，故可以通过提高系统的型次达到降低稳态误差的效果。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,（3）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。【范例3-15】已知系统，若输入信号 r(t)=1(t)，扰动信号 n(t)=0.1*1(t
10、)，令 e(t)=r(t)c(t)，求系统总的稳态误差。,2023/9/7,自动控制原理实验教程,实验结果为：essr=0，essn=-0.1那么系统总的稳态误差 ess=essr+essn=-0.1,2023/9/7,自动控制原理实验教程,6.实验能力要求（1）熟练运用Simulink构造系统结构图。（2）根据实验分析要求，能正确设置各模块参数，实现观测效果。（3）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态，对于不稳定系统，能够采取相应措施将系统校正成为稳定系统。（4）系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差变化的规律。（5）掌握系统开环增益变化对稳态误差的影响。（6）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。,
