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1、2023/9/8,DUT 余 虹,1,物理电子教案,大连理工大学物理系,作者 余 虹,2023/9/8,DUT 余 虹,2,第16章 气体动理论,2023/9/8,DUT 余 虹,3,物质的微观模型,一、物质的微观模型,1、一切物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，分子间有空隙。,2、组成物质的分子间有相互作用力。,r0,平衡间距 r0=10-10 m f=0,r r=10-9 m f=0,3、分子不停地作无规则运动（平 动、转动、振动），剧烈程度与温度有关热运动。,2023/9/8,DUT 余 虹,4,一、理想气体的微观模型,1、同种气体分子完全相同。,2、分子的线度分子间平均距离分子大小可
2、忽略。,3、分子之间、分子与容器壁不断碰撞。,4、除了碰撞瞬间，分子之间、分子与容器壁之间无相互作用。,5、每个分子运动遵守经典力学规律。,6、每个分子运动速度各不相同，并通过碰撞不断变化。,7、处于平衡态时，分子的速度按方向分布均匀。,8、处于平衡态时，忽略重力，分子的空间分布均匀。,理想气体由大量自由、无规则运动着的弹性质点组成！,2023/9/8,DUT 余 虹,5,统计规律,必然事件,必然发生。,必然不发生。,随机事件,在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的规律。,例：抛硬币N次，NA次正面向上。,N不大时，不确定；,N很大时，,抛硬币的统计规律,2023/9
3、/8,DUT 余 虹,6,16.1 理想气体的压强,一、分子的作用力与压强,总数N 个，分子质量m，摩尔质量，体积V，温度T。,气体分子频繁碰撞 容器壁给容器壁冲量。大量分子在t 时间内给予I的冲量，宏观上表现为对器壁的平均作用力,气体对容器壁的压强,2023/9/8,DUT 余 虹,7,二、P 与微观量 的关系,分子按速度区间分组,第i 组:速度,近似认为都是,分子数N i，分子数密度 ni,考察这组分子给面元A的冲量,t 时间内这组分子中有ni V个分子冲撞器壁,一个分子,t 时间内A受第i 组分子的冲量,V N,V,2023/9/8,DUT 余 虹,8,t 时间内A受所有分子的冲量,平衡
4、态，朝各个方向运动机会均等,分子平均平动动能,2023/9/8,DUT 余 虹,9,16.2 温度的微观意义,说明：,1、温度是描述平衡态热力学系统的物理量。当两个系统接触却没有宏观能量传递时，两者必处于同一热平衡状态具有相同的温度。,2、温度是个统计概念，由微观粒子动能的统计平均值决定。说少数几个分子具有多高的温度是无意义的。,2023/9/8,DUT 余 虹,10,一、自由度 i,确定物体位置的独立坐标数目,例,1、质点位置 x y z,i=3 平动自由度,2、刚性细杆,3、刚体,位置x y z,方向,i=5（3 平动+2 转动）,位置 x y z,方向,自转角度,i=6（3 平动+3 转
5、动）,弹性物体+振动自由度,气体分子,单原子,双原子（常温）,多原子（常温）,高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度,16.3 能量均分定理,2023/9/8,DUT 余 虹,11,二、能量均分定理,平衡态理想气体分子平均平动动能,温度为T 的平衡态理想气体,分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量,分子的每一个自由度对应一份相同的能量,分子平均总动能,单原子,双原子,多原子,2023/9/8,DUT 余 虹,12,说明,1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。,（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与,差别很大。,（2）当考虑分子转动、
6、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。,2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。,3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：,2023/9/8,DUT 余 虹,13,内能：与系统内所有分子热运动相关的能量,动能,相互作用势能,化学能、核能,不涉及化学反应、核反应,理想气体不考虑 相互作用势能,T K,mol,1mol 理想气体的内能,理想气体的内能是温度的单值函数！,三、理想气体的内能,2023/9/8,DUT 余 虹,14,理想气体系统由氧气组成，压强P=1 atm，温度T=27oC。,例题,求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均 平动动能
7、和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。,解（1）根据,（2）,（3）,2023/9/8,DUT 余 虹,15,例题,将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比。,解,2 mol 水,2 mol 氢气,1 mol 氧气,2023/9/8,DUT 余 虹,16,16.4 麦克斯韦速率分布,一、速率分布函数,处于平衡态的气体，每个分子朝各个方向运动的概率均等。,一个分子，某一时刻速度,通常 v xv y v z,可是大量分子速度分量的方均值相等。,其中,2023/9/8,DUT 余 虹,17,考察总分子数为N，温度T 的 平衡态气体系统分子速率分布。,把速率v（0，）分成一个个 d v
8、 小区间,考察每个d v 区间的分子数d Nv,d Nv,速率分布函数速率在v 附近，单位速率区间的分子数占总分子书的百分比。,平衡态麦克斯韦速率分布函数,2023/9/8,DUT 余 虹,18,1、对于给定气体f（v）只是T 的函数。,T1,T2,T，速率分布曲线如何变化？,温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。,2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。,3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，dv 必须宏观足够小，微观足够大。,注
9、意：,T1 T2,2023/9/8,DUT 余 虹,19,v0v0+d v,（1）速率在v0v0+d v区间的分子数，占总分子数的百分比,（2）速率在v1v2 区间的分子数，占总分子数的百分比,v1 v2,Back27,2023/9/8,DUT 余 虹,20,（3）全部分子占总分子数的百分比=1,归一化条件,（4）速率在v1v2 区间的分子的平均速率,（5）全部分子的平均速率,（6）速率平方的平均值,Back26,2023/9/8,DUT 余 虹,21,速率为v p 的分子数最多？,v p 附近单位速率区间的分子数最多！,二、三种速率（对应麦克斯韦速率分布）,可用求极值的方法求得。,令,解出
10、v,m:一个分子的质量,k=1.3810-23 SI,:一摩尔分子的质量,得,（1）最概然速率v p,N0=6.0221023,R=8.31 SI,2023/9/8,DUT 余 虹,22,（2）平均速率,一段速率区间v1v2的平均速率,与区间v1-v2的选择有关。,0整个速率区间的平均速率,麦克斯韦分布律,2023/9/8,DUT 余 虹,23,（3）方均根速率,一段速率区间v1v2的方均速率,0 整个速率区间的方均速率,2023/9/8,DUT 余 虹,24,例题,求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解 系统的热力学温度,氢分子的摩尔质量,氧分子的摩尔质量,2
11、023/9/8,DUT 余 虹,25,三、非麦克斯韦速率分布函数,例题：已知系统的分子数N，速率分布函数,求：（1）a=？,（2）速率在1.5v02v0之间的分子数；,（3）速率在0v0之间分子的平均速率；,（4）平均速率。,2023/9/8,DUT 余 虹,26,解（1）根据归一化条件,曲线下面积,（2）dv 区间的分子数为dN，则1.5v02v0之间的分子数,To20,2023/9/8,DUT 余 虹,27,（4）平均速率。,to19,（3）速率在0v0之间分子的平均速率,2023/9/8,DUT 余 虹,28,16.5 玻尔兹曼分布,在这样状态区间的分子数占总分子数的百分比。,在温度为T
12、 的平衡态系统中，在某一状态区间的粒子数与粒子处于该区间的能量E相关。,一、玻尔兹曼分布律,玻尔兹曼分布规律,按统计规律，系统中的粒子总是首先占据低能态。,2023/9/8,DUT 余 虹,29,二、重力场中粒子按高度分布,在离地面高度的空间，速度为v 的分子的能量,状态区间的分子数,只考虑按空间分布,分子数密度,设h=0 处 密度为n0、压强为p0。,2023/9/8,DUT 余 虹,30,16.6 范德瓦耳斯方程,实际分子 间有相互作用力,10-9 m,ro,也 有大小,d,真正的压强比器壁的压强大,真正可活动的空间比容积小,理想气体状态方程,对真实气体要作修改,to31,2023/9/8
13、,DUT 余 虹,31,to30,范德瓦耳斯方程,2023/9/8,DUT 余 虹,32,自由程：一个分子两次碰撞之间的行程。,频率：一个分子单位时间的碰撞次数Z。,16.7 分子的平均自由程,碰撞使系统从非平衡态过渡到平衡态。,我们感觉气体扩散得并不快，也是由于分子频繁碰撞的原因。就像在拥挤的大超市里，纵然是短跑冠军也无法跑快一样。,即使平衡态，也是千变万化！,平衡态时大量分子的统计平均值是定值,平均碰撞频率,平均自由程,2023/9/8,DUT 余 虹,33,假设（1）每个分子都是直径为d 的弹性球,（2）只有一个分子运动，其他分子都“定格”,d,d,圆柱的截面积=d2 称碰撞截面。,质心在圆柱体内的分子，1 秒内都能与绿色的分子碰撞。,系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为,每个分子都在运动，平均碰撞修正为,s-1,m,分子的有效直径,2023/9/8,DUT 余 虹,34,作者 余 虹,
