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1、1,课程指导课三第14章 稳恒电流的磁场1 电流密度矢量 电动势2 磁场3 毕奥萨伐尔定律4 安培环路定理5 磁场对载流导线的作用力6 带电粒子在电磁场中运动,教师：郑采星,大学物理,2,第14章 稳恒电流的磁场,基本要求,教学基本内容、基本公式,理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中的高斯定理。掌握毕奥沙伐尔定律。安培环路定律。能利用其计算磁感应强度。掌握安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作用力矩。磁力功。掌握带电粒子在电磁场中的运动,霍尔效应。,1.电流密度,某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
2、上的电流强度。,2.欧姆定律的微分形式,电导率：=1/,3,用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。,运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。,3.磁感应强度,大小：,方向:磁力为零的方向,4.磁场的高斯定理（磁通连续原理）,穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。,5.毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,4,毕奥萨伐尔定律的应用,解题步骤：,1.将电流分成电流元,然后，从毕奥萨伐尔定律解出dB的大小与方向;,2.按坐标轴方向分解，求得 dBx,dBy,dBz,指明 的方向。,或者用矢量式表示,3.,注意：直接对dB 积分是常见的错误，一
3、般 B dB,5,6.安培环路定理,(1)分析磁场的对称性；,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,(2)过场点选择适当的路径，使得B沿此环路的积分易于计算：B的量值恒定，B与dl的夹角处处相等；,在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍。,6,7.磁场对载流导线的作用力,(1)安培定律：,在磁场中磁感应强度为B处的电流元Idl所受的磁力为：,一段载流导线在磁场中受力为：,注意这是一个矢量积分，,(2)磁场对载流线圈的作
4、用,上式对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈均成立。,设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：,磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系,当外磁场存在时，载流线圈受磁场力矩的作用，线圈平面法线（即n 的方向）会转向磁场方向。,7,8.磁力所作的功,当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量。,9.洛伦兹力,10.霍耳（)效应,方向：的方向,大小：,8,1.一个电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P(x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：(A)0(B)(C)(D),答案：(B),参考解答
5、：,毕奥-萨伐尔定律：,电流沿z轴方向，,9,2.如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点0的磁感强度为多少？,解：长直电流对点0而言，有,因此它在点0产生的磁场为零，则点0处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有,方向垂纸面向外。,10,3.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外(B)ab边转出纸外，cd边转入纸内(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外(D)ad边转出纸外，bc边转入纸内,答案：(A),参考解答：,平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。,定义通电线圈磁矩,受到的力矩为,其方
6、向如图所示。,平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动。,定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系，所以ab边转入纸内，cd边转出纸外,11,4.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。,解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则,沿弧长取dl，,该圆电流在球心O处激发的磁场为,P90 公式14.19,作业:14.8,12,球心O处总的磁感强度B为,由图可知：,得：,磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。,13,5.（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的
7、磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距离O1O2=R，试证：O1、O2中点O处附近为均匀磁场。,证明 一个半径为R的环电流在离圆心为x的轴线上产生的磁感应强度大小为：,作业:14.4,P90 公式14.19,提示：如以两线圈中心 连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:,14,设两线圈相距为2a，以O点为原点建立坐标，两线圈在x点产生的场强分别为,方向相同，总场强为B=B1+B2,设k=0IR2/2，
8、则,15,一个线圈产生的磁场的曲线是凸状，两边各有一个拐点,两个线圈的磁场叠加之后，如果它们相距太近，其曲线就是更高的凸状；,如果它们相距太远，其曲线的中间部分就会下凹，与两边的峰之间各有一个拐点,当它们由远而近到最适当的位置时，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀，而拐点处的二阶导数为零,16,B对x求一阶导数得,求二阶导数得,在x=0处d2B/dx2=0，得R2=4a2，所以2a=R,x=0处的场强为,17,6.一磁场的磁感强度为(SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为_Wb,解：由磁场的高斯定理,18,7.在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和B的方向
9、垂直(如图)如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带_电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带_电荷,导体中的载流子带正电荷。,导体中的载流子带负电荷。,正,负,19,8.如图所示，在一通有电流I1 的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导线与细小线圈中心相距为d，设d R，通过小线圈的电流为I2，若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成0角。问线圈平面转至与 纸面重叠时，其角速度的值为多大？,解:小线圈在任意位置受到的磁力矩,则,考虑（刚体定轴转动）动能定理,I 转动惯量,求小线圈绕OO轴转动的转动惯量,m为
10、圆环的质量，,20,由动能定理有,负号“”表示磁力矩作正功时将使 减小。,积分后即可解得,21,9.如图所示线框，铜线横截面积S=2.0 mm2，其中OA和DO两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上已知铜的密度r=8.9103 kg/m3，当铜线中的电流I=10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a=15求磁感强度B的大小,解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO轴而言),重力矩,磁力矩,磁力,对OO轴磁力矩为零；,也可以将ABCD当平面线圈，,磁力矩,平衡时,22
11、,10.空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO为其中心轴线在圆柱体内挖一个直径为(1/2)r的圆柱空洞，空洞侧面与OO相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO向下，如图所示在距轴线3r处有一电子(电荷为-e)沿平行于OO轴方向，在中心轴线OO和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v 飞经P点求电子经P时，所受的磁场力,解导体柱中电流密度,用补偿法来求P处的磁感强度用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在P处产生的磁感强度为,方向为.,再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在P处产生的磁感强度为,方向为,P处磁感强度,方向为.,电子受到的洛伦兹力为,方向向左.,
