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1、第3章 动量与角动量,Momentum and Angular Momentum,2,3.6 质心运动定理 质心参考系,3.1 冲量 动量定理,3.2 质点系的动量定理,3.3 动量守恒定律,3.5 质心,3.7 质点的角动量,3.8 角动量守恒定律,3.9 质点系的角动量定理,3.10质心参考系中的角动量定理,3.4 火箭飞行原理,目 录,3,本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。,能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。,动量描述平动，角动量描述转动。,力的时间
2、积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。,4,3.1 冲量与动量定理,牛顿第二定律质点的动量定理：,力的时间积累称为冲量（impulse）：,动量定理常用于碰撞过程。,5,碰撞过程的平均冲击力：,6,【例】质量m=140g的垒球以速率 v=40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t=1.2 ms。,7,因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。,重力、阻力的冲量可以忽略。,8,平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。,9,【演示实验】
3、逆风行舟,显示动量定理的矢量性。,【思考】在逆风行舟实验中，能否顶风前进？,10,2005年7月4日，美国发射的“深度撞击”号（Deep Impact）探测器携带的重372千克的铜头“炮弹”，将以每小时3.7万公里的速度与坦普尔一号彗星（TEMPEL1）的彗核相撞。,“炮轰”彗星,据推算，撞击的强度相当于4.5吨TNT炸药造成的巨大爆炸，它将会在彗核表面撞出一个约有足球场大小和14层楼深的凹洞。而撞击溅射出的大量彗星尘埃和气体又将使坦普尔一号彗星熠熠生辉，人们有可能通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。,11,科学家认为，彗星含有太阳系形成早期的冰冻残留物。他们希望深入彗星内部的研究将
4、使他们能够了解太阳系形成早期40多亿年前的情况，并加深对太阳系起源的进一步了解。,天文学家们将组织一场国际规模的观测，以期尽可能多地收集这次撞击的情况。美国宇航局还计划调整哈勃、斯皮策和钱德拉太空望远镜，在撞击时和撞击后锁定“坦普尔一号”进行观测。,美国科学家一再强调，这次撞击不会摧毁彗星或使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。,12,3.2 质点系的动量定理,一、质点系,内力：,由N个质点构成的系统,2、过程中包括的质点不变,外力：,1、内力和外力,【思考】为什么有上述要求？,13,二、质点系的动量定理,：总动量,：合外力,应用质点系动量定理不必考虑内力。,内力可改变各质点的动量，但合内力为零，
5、对总动量无影响。,14,对第 i 个质点,证明：,对质点求和,（合内力为零）,15,3.3 动量守恒定律,3、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。,1、只适用于惯性系。,2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。,【演示实验】载摆小车演示动量守恒,16,5、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。,实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。,4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，,【例】在 衰变中，反中微子的发现,17,3.4 火箭飞行原理,“神州
6、”号飞船升空,18,质点系选：(M+dM,dm),设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：,19,提高速度的途径：,1、提高气体喷射速度u；,2、增大Mi/Mf（受限制），采用多级火箭，终速度为,20,火箭体对喷射的气体的推力：,【思考】自由空间火箭质量随时间变化，应用牛顿定律，求出,错在哪里？,喷射的气体对火箭体的推力：,21,粘附 主体的质量增加（如滚雪球）抛射 主体的质量减少（如火箭发射）,低速（v c）情况下的两类变质量问题：,下面仅以火箭飞行为例，讨论变质量问题。,这是相对论情形，,不在本节讨论之列。,以随速度改变 m=m(v)，,情况下，,还有另一类变质量问题是在高速（v c）,这时即
7、使没有粘附和抛射，质量也可,22,条件：燃料相对箭体以恒速u喷出,初态：系统质量 M，速度v(对地)，动量 M v,一.火箭不受外力情形（在自由空间飞行）,1.火箭的速度,系统：火箭壳体+尚存燃料,总体过程：i(点火)f(燃料烧尽),先分析一微过程：t t+dt,末态：喷出燃料后,喷出燃料的质量：dm=-dM，,喷出燃料速度(对地)：v-u,23,火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm,系统动量：(M-dm)(v+d v)+-dM(v-u),火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v+d v,由动量守恒，有 M v=-dM(v-u)+(M-dm)(v+d v),经整理得：Mdv=-udM,速度公式：,2
8、4,引入火箭质量比：,得,讨论：提高 vf 的途径(1)提高 u（现可达 u=4.1 km/s）(2)增大 N（受一定限制）,为提高N，采用多级火箭（一般为三级）,v=u1ln N1+u2ln N2+u3ln N3,资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。,25,t+dt时刻：速度 v-u，动量dm(v-u),由动量定理，dt内喷出气体所受冲量,2.火箭所受的反推力,研究对象：喷出气体 dm,t 时刻：速度v(和主体速度相同)，,动量 vdm,F箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt,由此得火箭所受燃气的
9、反推力为,26,二.重力场中的火箭发射,可得 t 时刻火箭的速度：,忽略地面附近重力加速度 g 的变化，,Mt：t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量,27,3.5 质心（center of mass）,质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。,1、质心的位置,【思考】写出上式的分量形式,28,对连续分布的物质，分成N 个小质元计算,2、质心的速度,3、质心的动量,4、质心的加速度,29,3.6 质心运动定理和质心参考系,和内力为零！,30,【例】已知1/4 圆 M，m由静止下滑，求t1t2 过程 M 移动的距离 S.,解：,选（M+m）为体系,水平方向合外力=0，水平方向质心静止。,质心运动
10、定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。,【演示实验】质心运动（杠杆）、锥体上滚,31,质心静止,M 移动的距离,t1时刻,t2时刻,32,二、质心参考系（质心系）,质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。,分析力学问题时，利用质心系是方便的。,相对质心系，质点系的总动量为零。质心系是“零动量系”。,在质心参考系中,33,质心系和惯性系是两个不同的概念。,质心系可能是，也可能不是惯性系！,34,1、在惯性系中观察,碰撞前质心速度,无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度,35,2、在质心系中观察,质心系是零动量系。,36,3.7 质点的角动量（Angu
11、lar Momentum）,说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。,37,【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量,SI：kgm2/s,或 J s,微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。,但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。,38,冲量矩，力矩的时间积累。,39,牛顿定律 角动量定理：,因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。,（共线）,40,3.8 角动量守恒定律,【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。,【演示实验
12、】有心力作用下的质点角动量守恒,41,常数,常数,行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,在近日点转得快，在远日点转得慢。,角动量为常矢量,角动量方向不变：,行星轨道平面方位不变,角动量大小不变：,力矩为零,有心力,42,3.9 质点系的角动量定理,合外力矩：,总角动量：,【思考】为什么不考虑内力矩？,它们都对惯性系中同一定点定义。,43,质点的角动量定理质点系的角动量定理：,即证。,44,当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变,孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。,宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角
13、动量守恒。,内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。,质点系的角动量守恒定律,45,盘 状 星 系,46,球形原始气云具有初始角动量L，,在垂直于L方向，,引力使气云收缩，,但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。,角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。,47,质点系对定点的角动量：,质心对定点的角动量：,质点系对质心的角动量：,质点系对定点的角动量，等于质心对该定点的角动量（轨道角动量）加上质点系对质心的角动量（“自旋”角动量）,【证明提示】,48,质心系合外力矩：,质心系总角动量：,无论质心参考系是否是惯性
14、系，在质心参考系中，质点系的角动量定理与惯性参考系中的形式相同,3.10 质心参考系中的角动量定理,只需证明：当质心系是非惯性系时，相对质心系，惯性力矩为零。,49,即证。,设质心系相对惯性系的加速度为,证明：,50,习题,一、选择题1、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。(B)动量守恒，动能不守恒。(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒。(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒。,C,51,2、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A)LA LB
15、，EKA EkB。(B)LA=LB，EKA EKB。(D)LA LB，EKA EKB。,C,52,3、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达。(B)乙先到达。(C)同时到达。(D)谁先到达不能确定。,C,53,4、一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。,C,54,二、填空题1、在光滑
16、的水平面上，一根长L2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m0.5 kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d0.5 m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA4 m/s垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直则此时刻物体对点的角动量的大小LB_，物体速度的大小v_。,1Nms,1m/s,55,2、如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以w0=4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm。现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm则钢球的角速度w=_。,36 rad/s,参考解：系统对竖直轴
17、的角动量守恒。,56,3、将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。先使小球以角速度w1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是_。,57,4、哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r18.751010 m，此时它的速率是v15.46104 m/s。它离太阳最远时的速率是v29.08102 m/s，这时它离太阳的距离是r2_。,5.261012 m,58,5、两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L_；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v _。,2275kgm2s-1,13 ms-1,59,6、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球半径R6378 km，卫星与地面的最近距离l1439 km，与地面的最远距离l22384 km。若卫星在近地点A1的速度v18.1 km/s，则卫星在远地点A2的速度v2_。,6.3 km/s,参考解：mv1r1=mv2r2，r1=l1+R，r2=l2+R,
