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1、第三节 理想流体的流动,流体:液体和气体的各个部分间可以作相对运动,液体和气体的这种性质称流动性,液体和气体统称流体.流动性是流体区别于固体的重要特征.,流体力学:研究流体的运动规律及流体与相邻固体之间相互作用规律的科学.,一 理想流体的定常流动,1.流体的性质-四 性,（1）流动性,（2）连续性,（3）可压缩性,（4）粘滞 性,如果把流体看作是由无数个小质元构成,各质元之间没有间隙.,流体可压缩,但不同种类的流体差别非常大;,问题是如何压缩流体?密闭容器.,如何鉴别清水、糖水和盐水？,粘滞性是不同部分流体质元之间的摩擦力,由于这种摩擦发生在流体的内部,所以叫做内摩擦力.,2.理想流体的稳定(
2、定常)流动,（1）理想流体:,不可压缩,没有粘滞性的流体.,（2）稳定流动:,若流体空间各点的速度分布不随时间变化,则该流动称稳定流动.,（3）流线:,光滑曲线,曲线上各点的切线方向都与该点的流速方向一致,所以流线实际上是流体职员的运动轨迹.,（4）流管:,由流线围成的管子称流管.,细流管：,任一横截面上各点的物理量相同或近似相同的流管。,稳定流动的流线也是稳定的.,在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管,在其上任取两个横截面S1和S2,设S1 和S2 处的流速分别为v1 和v2,则在单位时间内流过S1 的流体体积为S1v1,流过S2 的流体体积为S2v2,则,3.连续性原理,由于两截面是任取的
3、,所以对同一流管中任意截面处,上式都成立,即有,vS 是单位时间内流过截面S 的流体体积,称流量,用Q 表示.,连续性原理:,不可压缩的流体作稳定流动时,同一流管中任一横截面处的流量相等.,由连续性原理可知,流管的截面积大处流速小,截面积小处流速大.,二.理想流体的伯努利方程,设理想流体在重力场中作稳定流动,在流体中取一细流管,在其上选a1b1 段流体为研究对象,该段流体经t 时间流动到 a2b2 位置,其机械能的改变量为,该流段所受合外力作的功为,由功能原理 得,由于流段是任取的,所以对同一流管上任意横截 面处都有下式成立,该式称伯努利方程.,上式中:,单位体积流体的压强能;,单位体积流体的
4、动能;,单位体积流体的势能能;,显然,理想流体作稳定流动时与三种能量之和有关,我们将这三项之和称为流动能.由于理想流体在流动过程中没有能量损失,所以流动能保持不变,这就是柏努利方程所表达的意义.,2、伯努利方程的应用,（1）小孔流速,一大蓄水池,下面开一小孔放水.设水面到小孔中心的高度为h,求小孔处的流速vB.在水中取一流线,在该流线上取液面下一点A及小孔处B点,应用伯努利方程,代入已知条件得,即,（2）比多管,比多管是用来测量流体流速的仪器,常称流速计.,当测液体流速时,比多管如图(a)放置.,沿CB 流线应用伯努利方程,由于O、C 两点很近,则有,由于hAhB,则,其中,则,当测气体的流速
5、时,比多管如图(b)放置.由于U形管中注有密度为 的液体,此时有 PA-PB=,则B处气体的流速为,（3）范丘里流量计,范丘里流量计是一种最简单的流量计，测量时如图放置。在AB 两点处取截面SASB，应用伯努利方程,将 PA-PB=gh,SAvA=SBvB 代入上式得,例题 水管里的水在压强=4.0105Pa作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为4.0ms-1。引入5.0m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm。求浴室内水的流速与压强。,解:,为流体中所涉及的那段流管，根据连续性原理可知，出口处流速为,选流入处为参考平面，即令=0，根据伯努利方程求得高处的压强,可以与关上水
6、龙头后，出口处水的压强对照一下，此时，出口处的压强为,例,如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高3.0m，管口C比水库水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和B点处的压强.,解:,(1)对A、C 两点应用伯努利方程,由于PA=PC=P0,vA=0,所以,(2)对B、C两点应用伯努利方程,由于PC=P0,vB=vC,则有,由此可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小,第四节 粘滞流体的运动规律,粘滞性不可忽略的流体称粘滞流体，本节研究不可压缩粘滞流体的运动规律。,一.粘滞流体的流动形态,1.层流-流速较小时的流动状态,如图滴定管中，上部为有色甘油，下部为无色甘油。,层流特点
7、：只有切向速度，没有径向速度。,流体做层流时:流量大,阻力小.,2.湍流,流速增大到一定程度，流速出现径向分量，此时的流动状态称湍流。,流体做湍流时:流量小,阻力大.,二.粘滞系数和雷诺数,1.粘滞系数,(1)速度梯度,粘滞流体作层流，其速度随r 增大而减小，即，称速度梯度。,(2)牛顿粘滞定律,牛顿发现,接触面为S的相邻流层间的粘滞力为,(3)粘滞系数，单位：Pas,由流体本身的性质决定，同时还与温度和压强有关;,气体与液体的情况不同.,2.雷诺数,(1)雷诺数，为一无量纲纯数，用于判断粘滞流体的流动形态,雷诺数相同时流动状态相同。,(3)当 R2600 时为湍流；当2000R2600 时为
8、层流和湍流的混合状态。,(2)每一种流动存在有一临界雷诺数,R也适合固体在流体中运动时，其周围流体运动形态的判断，此时d为反映固体几何形状的线度。,三粘滞流体的伯努利方程,设不可压缩的粘滞流体作稳定层流，由于存在粘滞力，流体流动时有能量损失，则粘滞流体的伯努利方程为,例：水在均匀水渠中作稳定层流，设水不深，求维持稳定层流的条件。由已知条件：v1=v2,P1=P2=P0,则由得 若为理想流体，则E=0,h1=h2.,例：水在均匀水平管中作稳定层流，求维持稳定层流的条件。由已知条件:v1=v2,h1=h2,则由 得 若为理想流体，则有 E=0,P1=P2.,四.泊肃叶公式,泊肃叶公式为粘滞流体在等
9、截面水平圆管中作稳定层流时的流量公式。,推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，在由式 求流量,(1)取体积元如图，受力分析：,设体积元匀速运动，则,即管对称轴处速度最大。,2.求 Q,取面积元如图，则,若令，则，Z 称流阻，该式称达西定理。,例 温度为37时，水的粘度为6.9110-4 Pas,水在半径为 1.510-3 m，长为 0.2m 的水平管内流动，当管两端的压强差为 4.0103 Pa 时，每秒流量为多少？,解:,例 血液流过一条长为1mm，半径为2m 的毛细血管时，如果最大流速为0.66mms-1,血液的粘滞系数为4.010-3 Pas，求毛细血管的血压降
10、为多少？,解:,五.斯托克斯公式,当固体在流体中运动时，若固体与流体的相对速度不大，流体可视为作稳定层流，此时固体所受的阻力 f=kvl,当固体为小球时，f=6vr.,小球在静液体中作自由下落，受力分析如图。由于 fv,则当 F+f=G 时，小球作匀速下降，且 速度最大，称收尾速度。,例（1）在20的空气中，一半径为110-5 m、密度为2.0103 kgm-3 的球状灰尘微粒的收尾速度是多少？（2）求灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力？空气的粘滞系数为1.8110-5 Pas，在20时空气的密度为1.22kgm-3。,解：,（1）设空气作稳定层流，则,（2）所受阻力为,水泵吸水原理如图所示，视水为粘滞流体，要求吸水高度Hs,则取流线上12 两点，有,例.水泵吸水原理,有一水泵，已知其抽水量Q=0.03m3s-1,吸水管直径d=0.15m，水泵进水口处的真空度为6.8m水柱，吸水管路全部水头损失hE=1.0m水柱，试求吸水高度？解：,
