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1、大学物理规范作业单元测试3解答,总（31）,一、填空题,1 半径为R的无限长直金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量m=。,解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。,由安培环路定律,求得：,磁感应强度：,阴影面积的磁通量m：,2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴线上磁感强度的大小B=。,解：取环路abcd。ad,dc,cb 段的积分为0，ab 段的积分为 Bl，,由安培环路定律,磁感应强度：,3.尺寸如图所示的无限长导线中通有
2、电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为，方向。,垂直纸面向里,4.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P处的磁感应强度的大小为，方向。,解：,P点到每一边的距离为,P点的磁场是三边电流产生的同向,磁场的叠加，为,垂直纸面向里,5.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为。,解：,1.4410-5 T,二、计算题,1.如图1463所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。,解：,如图建立坐标，宽度为dx的,可得：,板所通过的电流大小为,x,2.无限长导体
3、圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁感应强度的分布。,解:半径为r(r R)的圆环包围的电流大小为：,由环路定理得：,长为l的圆柱的磁通量为：,3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为,宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解：,见下图：由对称性，AD、BC受力,对AB段F1方向垂直AB向左，大小为：,对CD段：同理:,方向垂直AB向右,O,大小相等、方向相反，二力抵消。,合力：,方向垂直AB向左,则F相对
4、于o点的磁力矩,由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零,4、一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于圆盘表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心的磁感应强度。,解：将圆盘分划成许多圆环,或由运动电荷产生的磁场：,其中：v=r,积分得：,5.一质量为M半径为R的电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度为。求证当它以的角速度 绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 而且磁矩 与角动量 的关系 为，其中q为盘带的总电量。,证：,盘上半径为r(r R)，宽为 的圆形窄条以 转,所有的dm都有相同的方向（垂直纸面向外）可得：,所产生的磁矩为,动时产生的电流为,矢量式为,6.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈 线圈共有n匝。它的下部悬在一均匀磁场内B,下边一段长为l，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。（1）写出求磁感应强度B的大小的公式；（2）求当n=5,l=0.1m，I=0.1A、m=8.78g时，B的大小。,解：,（1）以M和M分别表示挂线圈的臂和,另一臂在第一次平衡时的质量，则,电流反向时应有,两式相减，即可得,（2）,
