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1、三角形的内角和,中石油延安小学：张海涛,例（补充）根据所给图形填空：（1）在ABC中，BC边上的高是_.（2）在AEC中，AE边上的高是_.（3）在FEC中，EC边上的高是_.（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm.则AEC面积S=_.CE=_.1.如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A B C D2.下列说法正确的是（）A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C.任何三角形都有三条高D.任何三角形的三条高必交于一点,3.如图，AF是ABC的高，AD是ABC的中线，AE是ADC的角平分线，填空：因为AF是ABC的高，所以=90度；因为AD是
2、ABC的中线，所以=；因为AE是ADC的角平分线，所以=.4.如图：（1）当=时，AD是ABC的中线.（2）当=时，ED是BEC的角平分线.（3）当ADBC时，BD是 的高，又是 的高.5.如图，在ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、高CF.,4题,5题,猜谜语 形状似座山,稳定性能坚 三竿首尾连,学问不简单(打一几何图形),1,2,1,2,1,2,4,3,A,B,C,4在三角形的外边叫三角形的外角。1、2、3三个角都在三角形的内部，叫三角形的内角。,把三个角剪开拼在一起试试看？,你还有什么办法可以验证呢?,言必有“据”:,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,已知:ABC(如图所
3、示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABlA=1(两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+2+3=180(平角的定义)A+B+C=180(等量代换),证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,方法一,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.,方法二,证明:过A作AEBC，C=CAE(两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换),方法三,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,三角形内角和定理
4、:三角形内角和等于180.,证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC(两条直线平行,内错角相等.)ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,技,场,竞,学,数,1.看图求出未知角的度数。,55,65,180（5565）180120 60,？,技,场,竞,学,数,爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？,180-702=180-140=40,技,场,竞,学,数,3、判断（1）一个三角形的三个内角度
5、数是：80、75、24。（）（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360（）,技,场,竞,学,数,30,剩下图形的内角和是多少？,把一个三角形的30度的角剪掉后，剩下图形的内角和是多少角？,技,场,竞,学,数,根据三角形内角是180，你能求出下面的五边形和正六边形的内角和吗？,180 3=540,1804=720,回顾这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180？这节课我们分别用度量、撕拼、折拼三个方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180的知识解决问题。如果给你重新选择，你会选择什么方法验证？,帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他12岁独自发现了“任何三角形的三个内角和是180度”。数学上的数学归纳法是他最早发现的。帕斯卡自幼十分聪颖，而且求知欲强，1642年，他设计并制作了世界上第一台能自动进位的加减法计算装置，被称为世界上第一台数字计算器，这为日后的计算机设计提供了基本的原理。但帕斯卡去世时不到39岁。,帕斯卡（1623-1662）,作业超市：,从练习十四（教材88-89页）中任选三道你喜欢的题写在作业本上。,
