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1、2023/9/8,计算机科学基础2012,1,第二章 数据表示及逻辑基础,2023/9/8,2,计算机科学基础2011,主要内容,2.1 概述2.2 数制2.3 数制转换2.4 计算机中的数2.5 编码和文本2.6 多媒体数据2.7 逻辑运算和门电路2.8 逻辑设计基础,2023/9/8,3,计算机科学基础2011,信息通常以文字或声音、图像的形式来表现，使数据按有意义的关联拓扑结构的结果，它和物质、能源一样是人们赖依生存与发展的重要资源，人们通过信息可以认识各种事物，借助信息的交流可以实现人和人的沟通，进行相互协作，从而推动社会前进。,信息,信息特点,可传递性和共享性信息必须依附于载体信息的
2、可处理性,2.1 概述,2023/9/8,4,计算机科学基础2011,信息技术,信息感测技术,电子计算机是信息处理机，是人脑功能的延伸，帮助人们更好地存储、检索、加工和再生信息，在计算机中，各种不同类型的数据全部是以“数字”表示，其形式可分为两类：数制和码制。,传感技术,测量技术,信息处理技术,2023/9/8,5,计算机科学基础2011,2.2 数制(Number System),数制：全称为记数（计数）体制顺序记数，例如：567.1多项式记数，例如：5102+6101+7100+110-1,一般表达式：n：整数位；m：小数位；A：数码 0，1，.N-1；R 为基数；Ri 权系数,2023/
3、9/8,6,计算机科学基础2011,十进制 Decimal数码 1、2、9、0逢十进一：进位人类生活环境常用的数制 十进制：货币，长度，重量，体积等 12/24进制：时间,2023/9/8,7,计算机科学基础2011,二进制 Binary二进制的数码：0、1，逢二进一：进位计数 特点：只有 0 和 1 两个数码每个数码都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定容易用物理状态表示计算机的数制基础 二进制加法和乘法运算规则：0000111011110000010100111,2023/9/8,8,计算机科学基础2011,八进制 Octor 数码：0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
4、23=8：3位二进制=1位八进制十六进制 Hexadecimal（中国传统衡器16进制）数码 0、1、9和A、B、C、D、E、F；其中 A F：对应十进制的 10 11 12 13 14 15逢十六进一24=16：4位二进制=1位十六进制,2023/9/8,9,计算机科学基础2011,常用数制,各种常用数制(1)二进制：0、1 逢二进一(2)十进制：0、19 逢十进一(3)八进制：0、17 逢八进一(4)十六进制：逢十六进一 0、19、A、B F（A、B F）,2023/9/8,10,计算机科学基础2011,2.3 数制转换,二进制十进制(B D)求幂相加展开多项式例2.3 把二进制数 110
5、1.01转换为十进制数1101.01 2=123+122+021+120+02-1+12-2=8+4+0+1+0+0.25=13.25 10,2023/9/8,11,计算机科学基础2011,十进制二进制：整数部分：除2取余,2023/9/8,12,计算机科学基础2011,十进制二进制小数部分：乘2取整,2023/9/8,13,计算机科学基础2011,例：十进制二进制157.87=？b,157=128+29=128+16+13=128+16+8+5=128+16+8+4+1=27+24+23+22+20=10011101b,157.87=10011101.1110000,0.87=0.5+0.2
6、5+0.125+0.00390625+=0.11100001,2023/9/8,14,计算机科学基础2011,八进制 二进制(O B)1 位八进制对应 3 位二进制 7 3 6.2 5111 011 110.010 101 1100.0101 001 100.010 100 1 4.2 4,2023/9/8,15,计算机科学基础2011,十六进制 二进制(H B)1 位十六进制 对应 4 位二进制 A 3 F.2 B1010 0011 1111.0010 1011,2023/9/8,16,计算机科学基础2011,十六进制 八进制 十六进制 二进制 八进制十进制八进制十进制二进制八进制十进制十六
7、进制十进制二进制十六进制,2023/9/8,17,计算机科学基础2011,八进制十进制（求幂相加法）(1011)8=83+81+80=512+8+1=521 十六进制十进制（求幂相加法）(1011)16=163+161+160=4096+16+1=4113,2023/9/8,18,计算机科学基础2011,数制转换小结,主要在十进制和二进制之间二进制(八进制、十六进制)十进制:求幂相加法十进制二进制(八进制、十六进制)整数部分:除2(8、16)取余小数部分:乘2(8、16)取整八进制二进制:1位八进制对应3位二进制十六进制二进制:1位十六进制对应4位二进制十六进制 二进制 八进制,2023/9/
8、8,19,计算机科学基础2011,常用数制及转换,另：可以使用附件中的计算器完成转换。,2023/9/8,20,计算机科学基础2011,2.4 计算机中的数,机器数：用0、1 表示正负号的数真值（尾数）：机器数对应的实际数值如：01011、11011 是机器数+1011、-1011是对应的真值,2023/9/8,21,计算机科学基础2011,计算机中根据对数的不同运算采用不同的编码方法，主要有原码、补码和反码三种 原码表示法一个正数的原码和它的真值相同，符号位为0 负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为1 例如：+12 或-12,原码的优点是简单、直观，但是用它来进行加法就比较复杂，所以计算
9、机中会采用补码进行运算。,2023/9/8,22,计算机科学基础2011,反码正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。例如，8位有符号数：+12反码：0000 1100-12反码：1111 0011 反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。符号位相加后，如果有进位出现，则要把它送回到最低位去相加（循环进位）。运算结果亦为反码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求反才是其真值。采用反码运算较好的解决了原码运算所遇到的困难或问题，但由于循环进位需要二次算术相加，延长了计算时间，这同样给电路带来麻烦。而采用补码运算则可避免，所以现在机器中的算术运
10、算普遍采用补码运算。,2023/9/8,23,计算机科学基础2011,补码表示法正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除负号位外各位取反，然后在最后一位加1。+12补码 0 000 1100-12 补码 1 111 0100 先取反 1 111 0011 再+1 1 111 0100补码运算要注意的问题：运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去。运算结果亦为补码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求补才是其真值。补码的补码为其原码。,计算：9-5(1001)2-(0101)2,1 0 0 1 0 1 0 1 0
11、1 0 0,0 1 0 0 1,1 1 0 1 1,1 0 0 1 0 0,例：,2023/9/8,25,计算机科学基础2011,定点数和浮点数,考虑数在计算机中的表示有以下几个因素要表示的数的类型(小数、整数、实数等)可能的数值范围：确定存储、处理能力数值精确度：与处理能力相关数据存储和处理所需要的硬件代价等一般计算机中的数有两种常用表示格式：定点和浮点格式,2023/9/8,26,计算机科学基础2011,定点数,定点格式数值范围有限：定长，16或32位小数点固定在某一个位置为了处理方便定点纯小数和定点纯整数,2023/9/8,27,计算机科学基础2011,定点纯小数,数的范围：（m+1）位
12、定点小数格式的数N：N 1 2-m。比例因子 绝对值大于1的数，使用“比例因子”，原始数据按该比例缩小，结果后再按该比例扩大得到实际的结果,定点小数小数点固定在数值部分最高位的左边,2023/9/8,28,计算机科学基础2011,定点纯整数,定点整数：把小数点固定在数值部分最低位的右边数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N N 2m 1。绝对值大于该范围的数，使用“比例因子”调整。,2023/9/8,29,计算机科学基础2011,浮点表示法,浮点：小数点浮动科学计数法(指数)123.4567=0.1234567 103容许的数值范围很大，硬件比较复杂一个浮点数分为阶码和尾数两部分阶码：表示小
13、数点在该数中的位置，带符号整数尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数，最高位必须是非零的有效位。,2.5编码和文本,数还有另外一种功用：码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则“码制（Code System）”重要概念位模式常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据,2023/9/8,30,计算机科学基础2011,位模式,用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数、浮点数更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的组合规则位模式bit pattern用0和1组成的二进制位序列及其规则是一种数据表示方法要由计算机程序去理解它们位模式要求：用户、程序设计者按某种
14、规则形成、存储和处理数据位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量,2023/9/8,31,计算机科学基础2011,文本和文档,文本（Text）编码来表示文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础,2023/9/8,32,计算机科学基础2011,ASCII码,ANSI制定，后为ISO 646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单
15、字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，See Appendix A,2023/9/8,33,计算机科学基础2011,2023/9/8,34,计算机科学基础2011,例如，字母A的ASCII编码是65，对应的十六进制值是41H，在一个字节中的表示是：,2023/9/8,35,计算机科学基础2011,2023/9/8,36,计算机科学基础2011,Unicode编码,通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码国际标准ISO 10646ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集
16、，也收集了汉字,2023/9/8,37,计算机科学基础2011,汉字编码,汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符国家汉字编码标准GB2312-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO 10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个,2023/9/8,38,计算机科学基础2011,2023/9/8,39,计算机科学基础2011,由输入法程序将输入码转换为交换码,由应用程序（如word）
17、将机内码转换为字型码,由操作系统将交换码转换为机内码,汉字编码,2.6多媒体数据,多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理相比文本,2023/9/8,40,计算机科学基础2011,图形和图像,图形（Graphics）几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为是同类例如，Windows的“画笔”程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图,2023/9/8,41,计算机科学基础2011,位图技术,微软公司提出又称光栅图（RasterGraphic
18、s）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像每一个像素需要更多的二进制位彩色图形、图像RGB,2023/9/8,42,计算机科学基础2011,矢量图技术,任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差,2023/9/8,43,计算机科学基础2011,音频,音频（Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music
19、）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”,2023/9/8,44,计算机科学基础2011,视频,视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-21,2023/9/8,45,计算机科学基础2011,2.7逻辑运算和门电路,用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔建立了布尔代数(逻辑代数)计算机重
20、要的科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）,2023/9/8,46,计算机科学基础2011,2023/9/8,47,计算机科学基础2011,基本逻辑关系,基本逻辑连接词为“与”、“或”、“非”用来描述逻辑关系的方法文氏图（Venn）、真值表、逻辑代数式等逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”,2023/9/8,48,计算机科学基础2011,1“与”关系,“与”(AND)是一
21、种“交”(Intersection)关系 命题A和命题B的“与”符号表示：AB 当A和B同时为真时AB为真，否则为假。AB的真值表：变量和逻辑关系的取值列表,2023/9/8,49,计算机科学基础2011,2.逻辑“或”关系,逻辑“或”（并,Union）（，OR）命题A和命题B的“或”：AB当且仅当A和B同时为假时AB为假真值表：,2023/9/8,50,计算机科学基础2011,3.逻辑“非”关系,逻辑“非”（NOT）若A为真则“A非”为假；若A为假则“A非”为真真值表,2023/9/8,51,计算机科学基础2011,4逻辑代数异或,逻辑“异或”（）命题A和命题B的“异或”：A B当且仅当A和
22、B不相同时为真两者不可兼得 真值表,逻辑代数,通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑表达式A+ABA+AB逻辑函数F=f（A，B，C，）AB=A+B 反演定律A+BC(A+B)(A+C)分配律 A+AB=A+B 吸收律,2023/9/8,53,计算机科学基础2011,逻辑电路,模拟信号（Analog）和离散（Disperse）信号离散信号数字信号大小和增减变化都是某一个最小数量的整数倍 处理离散信号的电路就叫做数字电路也叫做逻辑电路计算机的实现基础逻辑电路实现的是逻辑关系 可以用逻辑电路描述逻辑代数,门电路,实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路Gate
23、基本的门电路有：与门或门非门异或门门电路的基本特点通过高、低电平来判断电路的状态,基本门电路,用基本门电路可以组合成多种复合门电路,（a）与门 F=AB（b）或门 F=A+B（c）非门 F=,与非门,或非门,异或门,2.8逻辑设计基础,逻辑设计根据问题，由真值表得到逻辑表达式根据逻辑定律进行必要的化简、变换，设计出最优的逻辑表达式用逻辑电路实现逻辑分析与设计相反由电路得到功能,设计加法器,用逻辑电路实现加法运算的电路叫做加法器（Adder）设A、B分别为一位二进制数S为A与B之和，C为A加B产生的进位加法的真值表表达式,半加器/全加器,半加器只考虑加数和被加数之间的加法运算，并产生了向高位的进
24、位没有考虑可能来自低位的进位，所以它并没有完成一位二进制的全部运算，半加器的意思是它只完成了一半的加法运算 全加器不但要考虑本位产生的进位，还要考虑来自低位的进位,全加器,全加器电路,四位加法器电路逻辑示意图,存储单元电路,图2-14门电路组成存储单元原理示意图,集成电路 IC,IC按电路内门电路的数目来划分其规模小规模IC（SSIC，Small Scale IC）大约有10个门电路。超过100个门电路中规模集成电路（MSIC，Middle Scale IC）大规模IC（LSIC，Large Scale IC）集成的门电路要超过1000个以上超大规模IC（VLSIC，Very Large Scale IC）超大规模集成电路的集成度已经超过了千万,思考题,数据表示也是一个社会问题使用编码对各种对象进行标记，但必定会产生某些有意无意的歪曲。例如，对某一社会问题进行问卷调查，而问卷中的答案使用等级，给每个等级赋值进行统计分析，你认为这种“量化”是合适的吗？为什么？下音频数据格式有多少种，各有什么特点数据压缩使用的技术,
