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1、19.3 平行四边形的性质与判定综合练习,复习：,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,四边形是平行四边形,边,角,对角线：,平行四边形的判定方法共有几种？,感悟,2.从角与角的关系:,3.从对角线的相互关系:,1.从边与边的关系:,如图,在 ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法中错误的是()C=120 B.AE=6 C.AD=8 D.BED=140,D,如图，ABCD的周长是24，对角线AC把它分成两个周长为17 的三角形，则对角线AC的长为（）A、4 B、5 C、7 D、8,B,C,C,做一做,如
2、图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、A=C，B=DB.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D.A+B=180，C+D=180,D,练习一,1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？,2,几种容易产生误判的命题:,2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?,3.对角线相等的四边形是平行四边形吗?,4
3、.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?,5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?,6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?,7.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗?,8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？,A,B,C,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45角的平行四边形(不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是_m，理由是_,40
4、,中位线等于第三边的一半,抢答,如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=_cm；若BC=9cm，则DE=_cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想,10,4.5,抢答,三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少?为什么?,小练习,9cm;三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半,已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且 BM=DN求证：EM=FN,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形，ANBC且ANBC E，F分别是AD，BC的中点DEBF,BM=DN
5、ENMF四边开有EMFD为平行四边形 EM=FN,(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,小练习,证明：连结AC，DAG中，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形,结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,7（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别 是边AD、BC的中点；求证：EBDF.（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交 DF于H；求证：EF与GH相互平分.,提示:(1)由ABECD
6、F EBDF.(2)先证GEFH EHGF,四边形EGFH为平行四边形,如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,画一画,A,D,C,B,E,F,G,H,O,3:如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是(2)请对你的猜想说明原因,探究一,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结
7、论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,M,N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,已知：如图，在 中，AC与BD相交于点O,探究二,练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到
8、时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？,能力探究,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？,F,E,4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AHCF，AECG，求证：四边形EFGH为平行四边形,1,2,5、已知：AD为ABC的角平分线，DEAB，在AB上截取BFAE。求证：EFBD,1,2,3,6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,
