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1、1,第三章 弹性地基中的应力和变形,3.1 土体的自重应力的计算,3.2 基底压力的计算,3.3 各种荷载作用下弹性地基中 的附加应力,3.4 地基的变形,2,3.1 土体的自重应力的计算,土体在建筑物或构筑物等外荷载作用下将产生应力和变形，如果土体的变形过大，则会影响工程的正常使用，甚至会使土体发生整体破坏而丧失稳定性。因此，在工程实践中，必须弄清楚土体中各点应力的大小及分布规律，计算出地基土的沉降变形量，使地基土的实际沉降变形量控制在上部结构安全和正常使用的允许范围之内。,3,土中应力,土体的应力应变关系,自重应力由土体有效重力在土中引起的应力,附加应力土体受外荷等作用附加产生的应力增量,
2、按其成因,有效应力孔隙应力,按其传递方式,自重应力附加应力,3.1 土体的自重应力的计算,4,p,e,线弹性体,加载,卸载,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,应力计算时的基本假定,半无限体假定,5,天然地面,z,1,线,天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。,天然地面任意深度z处竖直面上的侧向自重应力。,K0,土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：,天然地面任意深度z处土单元体的剪切应力。,z,3.1 土体的自重应力的计算,一、土中自重应力,6,计算公式,竖直向：,水平向：,均
3、质地基,成层地基,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,7,3.1土体的自重应力的计算,二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布,8,地下水位面,不透水层面,h1,h2,h3,h4,z,3.1土体的自重应力的计算,二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布,地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度,9,分布规律,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。有不透水层时顶面下为上覆水土总重，具有突变,均质地基,成层地基,10,例题,一地基由多层土组成，地
4、质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,11,自重应力的计算,12,地下水下降，有效自重应力增大,原地下水位,3.1土体的自重应力的计算,三、地下水位升降对土中自重应力的影响,原地下水位,地下水上升，有效自重应力减小,讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治,13,影响基底压力分布的因素,基础与地基的相对刚度、荷载的大小及分布、基础埋深、地基土的性质,柔性基础和刚性基础,柔性基础：本身刚度很小而无抵抗变形的能力，如土坝、路基等。其基底压力分布与其上部荷载的分布情况相同。,3.1 基底压力的计算,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单
5、位面积压力.用于地基应力、变形及基础结构计算。,一、基底的压力,刚性基础：基础刚度远大于土的刚度，自身变形可忽略不计。,14,二、基底压力的简化计算,（一）中心荷载下的基底压力,F,G,d,A=b l,p,室内地坪,室内地坪,室外地坪,F,G,d,p,内墙或内柱基础,外墙或外柱基础,F作用在基础上的竖向力设计值G基础及其上回填土重标准值,一般取,地下水位以下应扣除水的浮力，取,A基底面积,对于条形基础沿长度方向取1单位长度的截条计算，此时公式中的A改为b,F及G则为基础截条的相应值。,3.2基底的接触压力,A=b l,15,（二）偏心荷载下的基底压力,l,b,y,x,e,F+G,el/6小偏心
6、,pmax,pmin,式中：M作用于矩形基底力矩设计值 kN.m,W基础底面的抵抗矩,e偏心荷载的偏心矩,M,或,3.2基底的接触压力,二、基底压力的简化计算,16,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,el/6大偏心,pmax,k,3k=3(l/2 e),按下式计算,17,矩形基础在双向偏心荷载作用下，若,则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算,y,x,l,b,F+G,My,Mx,pmin,pmax,p2,p1,式中Mx，My荷载合力分别对矩形基底x，y对称
7、轴的力矩，kN.m,Wx，Wy基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m3,3.2基底的接触压力,（二）偏心荷载下的基底压力,二、基底压力的简化计算,18,三、基底附加压力,F,G,天然地面,基础底面,d,p,p0,A,基底接触压应力,基底附加应力,P0 基底附加压力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力,kPa。,土中自重应力标准值，kPa,基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。,d 基础埋深，从天然地面算起，m。,3.2基底的接触压力,基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕，如不考虑地基回弹，基槽开挖后回填只有超出基底面处土自重应力以外的力，才能引起地
8、基变形，基底新增加的应力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。,19,基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小p0，从而减小地基变形。,h,h,20,【例3-3】例3-2中，基础埋深内土分为两层，重度分别为1=18，2=19，求基底附加压力。解题要点：,21,M(x、y、z）,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,二、面荷载作用下地基中的附加应力,三、线荷载和条形基础作用下地基中的附加应力,布辛奈斯克解,假设地基土为弹性半空间体,x,z,y,半空间表面,P,Valentin Joseph Bous
9、sinesq(1842-1929)法国著名物理学家和数学家，对数学、物理、流体力学和固体力学都有卓越贡献。,22,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,23,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,24,竖向正应力,集中应力系数,25,若用R=0代入以上各式所得到的结果均为无限大，因此，所选择的计算点不应过于接近集中力的作用点。,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,26,竖向正应力的分布特征,集中力
10、P作用线上r=0,在z为常数的水平面上,在r0的竖直线上,z等值线-应力泡,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,27,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,28,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），
11、等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,一、集中荷载作用下地基中的附加应力,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,29,在地基上作用一集中力P=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；,z=2m,P=100kN,1m,2m,3m,4m,1m,2m,3m,4m,解（1）由公式,计算表见下页，计算结果绘于图中,11.9（kPa),6.8kPa,2.1kPa,0.6kPa,0.2
12、kPa,同理（2）计算表见下页，计算结果绘于图中,3kPa,5.3kPa,11.9kPa,47.8kPa,Q=100kN,例题3.1（集中荷载作用下地基中的附加应力分布）,30,Excel计算表,（1）在地基中z=2m的水平面上，不同深度处的附加应力,（2）在荷载作用点下不同深度处的附加应力,例题,31,1、均布的矩形荷载,角点应力系数,图4-16,二、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,32,均布矩形荷载下任意点的附加应力计算,(a)o点在荷载面边缘,(b)o点在荷载面内,z(KcKcKcKc)p0,o点位于荷载面中心：Kc=Kc=Kc=Kc,二、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,33,(c)
13、o点在荷载面边缘外侧,(d)o点在荷载面角点外侧,z(KcKcKcKc)p0,z(KcKcKcKc)p0,I(ofbg)、(ofah)、(oecg)、(oedh),I(ohce)、(ohbf)、(ogde)、(ogaf),二、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,34,求均布矩形荷载作用下地基中任意一点的附加应力时，可以通过加几条辅助线，将荷载面积划分成为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的公共角点的下面，然后利用公式分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力。,、所求点位于公共角点下；、原受荷面积不能变；、查表时，长边总是，短边总是b。,角点
14、法的实质,角点法要点,二、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,35,以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。基础长度和宽度分别为5m和4m；埋深d=1.5m；作用在基础上的中心荷载F=1940kN；基底标高以上天然土层的加权平均重度。,图4-21 例题4-3,【例题4-3】,基础甲,基础乙,基础乙,36,(1)计算基础甲的基底平均附加压力：,【解】,基础及其上回填土得总重：,基底平均压力：,基底处的土中自重应力：,基底附加压力：,37,(2)计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的,基底中心点o可
15、看成是四个相等小矩形荷载（oabc）的公共角点，其长宽比 2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5，利用表45即可查得角点应力系数。根据计算资料绘出z分布图。,（3）计算基础甲中心点O下由于两相邻基础乙的荷载 引起的z,此时中心点O可以看成四个与（oafg）相同的矩形和另四个与（oaed）相同的矩形的公共角点，长宽比分别为3.2和1.6。同样利用表4-5即可分别查得、。,38,表4-6,39,表4-7,40,图4-21 例题4-3,41,4m,5m,F=1940kN,P0=100kP
16、a,d=1.5m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,以角点法计算图中矩形基础中心点下不同深度处的附加应力,解,(1)计算基底附加应力p0,基础及其上回填土的总重,基底平均压力设计值(接触压应力),基底平均附加应力设计值,100kPa,95,75,54,39,28,21,17,13,9,1m,例题（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,42,注意到这是角点下的计算公式，按1/4面积计算，然后叠加。,(2)计算基础中心点下不同深度处的附加应力,例题（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,角点下,中心点下,下面的Excel计算表中取,注:在z=0点按公式(3.11)计算,43,例
17、题（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,Excel计算表,44,A,4m,5m,F=1940kN,P0=100kPa,d=1.5m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,95,75,54,39,28,21,17,13,9,当有相邻基础如图,面积 荷载相同,求基础A中心线下的垂直附加应力.,计算结果见图,0.4,2.0,4.4,6.8,8.8,9.6,9.6,8.4,9.6,1m,例题（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）,45,2、三角形分布的矩形荷载,图4-22 三角形分布矩形荷载角点下的附加应力,三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数,二、面荷载作用下地基中的垂直附加应
18、力,46,3、均布的圆形荷载,图4-23 均布圆形荷载中点下的附加应力,均布的圆形荷载中点下的附加应力系数,二、面荷载作用下地基中的垂直附加应力,47,1、均布的线荷载,图4-24 线荷载下的附加应力,三、线荷载和条形作用下地基中的附加应力,48,2、均布的条形荷载,均布条形荷载下的附加应力（极坐标）,三、线荷载和条形作用下地基中的附加应力,49,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,三、线荷载和条形荷载作用下地基中的附加应
19、力,50,某条形基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加应力p0=200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点下地基附加应力 的分布图。,（2）深度z=1.4和2.8m处水平面上 的 分布图。,（3）在均布条形荷载边缘外1.4m处地基下面的 分布图。,b=1.4m,1.4m,基底平面,P0=200kPa,1.4m,2.8m,6.0m,200,164,110,80,61,50,29,24,28,27,23,14,3.4,6,14,37,82,110,61,55,41,27,17,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,例题（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,51,按公式计算，上面的
20、计算中，L1，L2如图所示。,3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力,p,P,解：由公式,每隔0.7m取一计算点，分别表算见下页，结果见图示。,例题（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,52,（1）计算中点下地基中的附加应力,（2）计算z=2m深度处地基中的附加应力,例题（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,53,（3）计算深度z=2.8m处地基中的附加应力,（4）计算x=2.1m不同深度处地基中的附加应力,例题（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）,54,四、非均质和各向异性地基中的附加应力,变形模量随深度增大的地基（非均质地基）应力集中现象,1、土的性质对地基附加应力的影响,一种是
21、发生应力集中现象,一种是发生应力扩散现象,薄交互地基（各向异性地基）应力扩散现象,4.4 地基附加应力,55,2、非均匀性地基,轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关,发生应力集中,发生应力扩散,3、各向异性地基,轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关,56,4、双层地基（非均质地基）,天然形成的双层地基有两种情况：一种是岩层上覆盖着不厚的可压缩土层，另一种是上硬下软的双层地基，前者在荷载作用下发生应力集中现象，后者将发生应力扩散现象。,4.4 地基附加应力,57,3.4 地基的变形,1 集中荷载Q作用下的地表沉降,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),由
22、公式,得,Q,(3.22),M,r,理论沉降曲线,实际沉降曲线,58,2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),Q=pdA,x,x,y,y,r,o,z,区域D,由,积分得:,Ip 沉降影响值,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),59,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),(1)长方形荷载角点沉降,Q=pdA,x,y,o,z,B,L,因为m=(L/2)/(B/2)=L/B,(2)长方形荷载中心点沉降,应力叠加,B/2,L/2,m=L/B,所以 uz(中心)=2uz(角点),长方形荷载角点沉降影响值,3.4 地基的变形
23、,60,2 均布荷载p作用下的地表沉降(柔性基础),(3)长方形荷载平均沉降,p,柔性基础,积分得：,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),61,4、沉降影响值,3.4 地基的变形,布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉),62,小结,概 述,自重应力,基底的接触压力,各种荷载作用下弹性地基内的附加应力,地基的变形,集中荷载作用下,线荷载作用下,条形荷载作用下,面荷载作用下,基底的接触压力,基底附加应力,第三章弹性地基中的应力和变形小结,基底压力的简化计算,63,在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（）,A.c静水压力,B.c总应力，但静水压力为零,C.c总
24、应力，但静水压力大于零,D.c总应力静水压力，且静水压力大于零,B,地下水位长时间下降，会使（）,A.地基中原水位以下的自重应力增加,B.地基中原水位以上的自重应力增加,C.地基中原水位以下的自重应力减小,D.地基中原水位以上的自重应力减小,A,64,某场地表层为4m厚的粉质粘土，天然重度为18kN/m3，其下为饱和重度为19kN/m3 的很厚的粘土层，地下水位在地表下4m处，则地表以下2m处土的竖向自重应力为（）,A.72kPa,B.36kPa,C.16kPa,D.38kPa,B,同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（）,A.91kPa,B.81kPa,C.72kPa,D.41kPa,B,
