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1、解直角三角形的 应用(2),在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,一、知识回顾,巩固练习,2、如图,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进12m到达D，在D处测得A的仰角为45,求塔高。,3、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45，到B点的俯角为30，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？,二、新知,北,东,西,南,方向角,例1、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船
2、跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,例2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？,O,A,30,60,南,东,B,C,北,西,练习1、如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60的方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为 海里，问在这条船的航线上是否存在
3、一点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上？,练习2、已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40的方向上，又在C城市的南偏东56方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？,练习3、如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45,我们在生活中会见到很多斜坡,有的斜坡比较陡，有的
4、比较平缓。这只是我们的直观认识,我们怎么来定量的表示坡的陡缓程度呢?,解直角三角形的 应用(3),新课引言,我们登山时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？,1、坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i,2、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，坡度与坡角的关系；,即i=,坡度通常写成1：m的形式,i=1：m,一、新知 生活中的坡度问题,显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡。,1、斜坡的坡比是1:1，则坡角=_度。,3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,巩固概念,2、斜坡的坡角是600，则坡比是 _。,4、传送带和地面
5、所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _米。,5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为_米。,45,例1、我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬30 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？,例2、如图,一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6。(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)；(2)求坡角(精确到1)。,练习1、如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米
6、,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）,练习2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）。,练习3、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30，已知原传送带AB长为4米。,（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实
7、际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,h,l,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,
