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1、（1）,上帝让我牵着一只蜗牛去散步,上帝给我一个任务，叫我牵一只蜗牛去散步。我不能走得太快，蜗牛已经尽力爬，每次总是挪那么一点点。我催它，我唬它，我责备它，蜗牛用抱歉的眼光看着我，仿佛说：“人家已经尽了全力！”我拉它，我扯，我甚至想踢它，蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气，往前爬。,真奇怪，为什么上帝要我牵一只蜗牛去散步？“上帝啊！为什么？”天上一片安静。“唉！也许上帝去抓蜗牛了！”好吧！松手吧！反正上帝不管了，我还管什么？任蜗牛往前爬，我在后面生闷气。咦？我闻到花香，原来这边有个花园。,我感到微风吹来，原来夜里的风这么温柔。慢着！我听到鸟声，我听到虫鸣，我看到满天的星斗多亮丽。咦？以前怎么没有这些
2、体会？我忽然想起来，莫非是我弄错了！原来上帝是叫蜗牛牵我去散步。,学习目标：,1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想,A,作法:以
3、O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求.,0,温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.,1平 分 平 角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：画一个AOC,并作它的角平分线，再在这条角平分线上
4、任意取一个点向角的两边画垂线，并测量这两条垂线的长度，你有什么发现？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,F,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,证一证,C,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,PD OA，PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相
5、等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F BM为ABC的角平分线PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,用一用（1）,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用(2),必做题:课本P22 T1 T2开放题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂
6、直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？,课外作业,设计意图：为学生提供个性化的发展的空间，及时了解学生的学习效果。使学生养成独立思考、巩固、反思、提高学习效率的习惯。,回味无穷,定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12 PDOA,PEOB(已知）PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
7、,公路,铁路,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边）QD=QE RtQDORtQEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用数学语言表示为：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,
