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1、创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的 波利亚,归纳推理,问题情境1,华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验,从上
2、面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想的过程,问题情境2,(1)对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是素数,结论：对所有的自然数n，都是质数。,(2)前提:直角三角形、等腰三角形的内角和为180度结论:所有三角形的内角和为180度,()前提:结论:,上述几个案例中的推理有什么特点？,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，
3、海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,情 境 3：,由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,我们是由什么得到这样的猜想？,问题1：,2.三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,一 般,特殊，个别,三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形,上述推理的模式：,S1具有P,S2具有P,S3具有P,S1,S2,S3为S的特殊情况,所以S类事物具有P,上述例子均是从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。,注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。,（2）归纳猜想的
4、思维过程为:,猜测一般性结论,不完全归纳法,.,概括、推广,观察、实验,一 般,特 殊个 别,归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性。或者由个别事实概括出一般结论的推理。,注:归纳推理即由特殊到一般、部分到整体 的推理。,归纳推理的思维过程大致是:,概括、推广,猜测一般性结论,实验、观察,例1、由下图可以发现什么结论？,1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，,数学应用,1+3+5+7+(2n-1)=n2,例2、已知数列an中，a1=1，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。,数学应用,例3.
5、1742年哥德巴赫观察到,任何一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。,歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,即:偶数奇质数奇质数,13,哥德巴赫猜想：是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫
6、做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”,阅读,1966年，中国的陈景润证明了“1+2”用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“11”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“11”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。,姓名：陈景润（19331996）国家或地区：中国 身份：数学家发明创造：哥德巴赫猜想第一人,例4,由此我们猜想:,例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,
7、然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,
8、12,8,6,猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,回顾小结,归纳推理的过程,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,三、课堂练习,6,35,课堂练习,小结,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,1、什么是归纳推理？,2、归纳推理的一般步骤是什么？,观察、分析部分对象,归纳,提出猜想,讨论,你能得到什么结论？,解:将上事实分别叙述如下,前2个奇数的和等于2的平方,前3个奇数的和等于3的平方,前4个奇数的和等于4的平方,前5个奇数的和等于5的平方,由此猜想:,前n(n N)个连续奇数的和等于n的平方,即,1+3+5+(2n-1)=n2,
