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1、,第四章 数学技能的训练与掌握 第一节 数学技能及其作用 第二节 数学技能的形成,数学技能的重要性,数学技能是构成数学能力的基本要素,数学技能的形成可以看成是深刻掌握数学知识的一个标志,数学技能是进行有效的、经常的调节和控制学习活动的前提条件,心智技能,心智技能一种调节、控制心智活动的经验，是通过学习而形成的符合法则的心智活动方式。“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”语文学习中的阅读与构思技能；数学学习中的运算与解题技能；自然学科、社会学科学习中的观察、想象、思维与记忆技能等等，均属于心智技能。,心智技能,20世纪60年代，美国心理学家加涅就对心智技能进行了专门的论述。加涅教学方法的心理学基础
2、心智技能的学习从简单的辨别和连锁开始。学校的学习虽然时常包括这些简单的形式，但主要是学习概念和规则，概念和规则使得学生能够用体现他的环境的那些符号来做事。,心智技能与知识的联系AND区别,心智技能是一种活动方式，属于心理活动经验，它与知识既有联系又有区别。在心智技能习得阶段的初期，是以陈述性知识出现的，然后再转化为程序性知识，并且心智技能的习得与知识的学习是相互促进的。学习函数奇偶性知识与形成判断函数奇偶性的心智活动方式，都是从学习奇偶性定义开始的。,在应用阶段，两者也是相互作用的。陈述性知识为进行某项操作提供依据，而心智技能的形成过程又促进了知识的深刻理解。,知识的学习所解决的是“是什么”“
3、为什么”“做什么,心智技能学习所解决的是完成活动时会不会以及熟练不熟练的问题,心智技能与操作技能的区别,1.动作对象的观念性。操作活动的对象是物质 的，具有客观性；心智技能的对象是客体在人脑中的主观映像，是客观事物的主观表征。2.动作执行的内潜性。操作活动可以以外县的形式通过肢体运动来实现，言语活动则可以通过声音来察觉活动的存在；心智动作的实现则是通过内部言语进行的。3.动作结构的简缩性。心智动作可以合并、省略、简化一些内部言语。,国外对数学技能的研究,日本,在日本的数学教学大纲中，对各年级都有关于数学技能的要求。总的来说，技能与知识是紧密结合的，这主要体现在“能算、会画、会推理”的要求,英国
4、,英国队技能的理解也有与知识紧密结合的特点，而且就每一项具体知识，都提出了既有知识掌握上的要求，又有技能及能力上的具体要求。总的来说，对各项数学内容的各个学习阶段都具体提出了相应的技能方面的要求，这是很有特色的。,美国,美国的课程标准特别重视问题解决，数学教学以问题解决为重点，这就对学生的数学技能提出了更高的要求。要求学生把与各种问题情景相关的问题公式化；发展和运用各种问题解决策略。,法国,法国在数学教学大纲中就各数学内容的教学重点、该内容在技能和能力培养方面的作用及培养的侧重点等都作了说明，这是他们的一个特点。主要还是从计算、操作、推理、语言表述等方面来陈述的。,新加坡,新加坡的数学技能包括
5、：估计和近似、心算、交流、使用数学工具、代数运算、处理数据。它们都是以问题解决为中心的。,国内对数学技能的研究,中国,我国对数学技能的理解大致也是“能算、会作图、会推理”等三个方面，这不但不符合数学教育现代发展的要求，而且由于过分强调技能是一种“活动方式”。因此对技能的理解上重视了“操作性”而把技能的“智力性”放在了一个相对次要的地位。所以，我们队数学技能要进行重新的认识。,数学技能,在数学学习活动中，数学技能和数学知识在一起相互作用、相互促进的方式中被习得。数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中间环节，数学技能本质上是运用已经掌握的数学概念、定理、公式和法则等基础知识来理解并解决问
6、题的心智动作经验。,对数学技能的认识,数学技能的组成因素分析,数学技能的作用,数学技能的特征,数学技能的组成因素分析,数学技能也可以分为动作技能和心智技能两种，但主要是心智技能。运算、作图、推理是三种基本的数学技能数学技能还应该包含数学交流的成分，因此听、说、读、写、想也是一项数学技能。数学技能还包括与计算机相关的技能，有熟练操作计算机的技能和简单的计算机编图技能。最后，自我评价和自我监控技能。就数学学习本身来说，它是一种认知活动，它是将活动经验内化。,数学技能的作用,心智动作时数学活动经验获得的手段，而数学活动经验则是心智动作的产物。数学技能的重要性，越是基础部分越是显著。心智技能对于数学知
7、识的应用起着直接的指导和调节作用，是正确应用数学知识、顺利解决问题的保证。数学技能是数学能力形成与发展的一个重要因素,数学技能的特征,1.由数学活动对象的高度抽象性决定的特征2.由数学语言所所决定的特征3.由数学活动结构的性质决定的特征,数学技能的形成,速度,自动化,数学技能的行为指标,数学技能的形成,数学活动成分分析数学活动的客体部分 问题 问题是数学活动得以进行的载体，对于每一个不同的时代都有它特殊的问题。数学问题其实就是数学研究的出发点。语言 问题是指在数学研究活动中大家所一致接受的概念和符号系统。在数学活动中要特别注意数学语言的掌握和使用以及如何选择适当的符号而使数学理论的表述及推理更
8、加方便有效,方法 数学有自己的与众不同的方法。数学方法是数学活动的重要组成成分，是数学的规律和本质的反映，只有很好地掌握了数学方法，才能有效地进行数学活动定理 数学定理是指在某个理论体系中，根据已有概念和真命题，按照逻辑规则，运用逻辑方法而证明其真实性的命题。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深入的过程。,数学活动的主体成分核心思想（关于数学本质的认识）规范性成分（在数学研究活动中应该遵循的各种准则）启发性成分（可以给人以一定启示或帮助的意见或建议）,）,概念,建构的三个阶段,教师操作,数学模式,数学学习活动的实质,数学活动的概念,数学活动一般就是以一定
9、的问题为出发点，通过构造、寻找、选择一定的方法，使问题获得解决，最后再以一定的语言将整个问题的解决过程表述出来、在此基础上，再将所获得的相关概念或结论系统化，组成一定的理论体系。,模式建构阶段,模式定向了解模式的构成要素和操作方式，这是一个与掌握数学知识同步的过程，是数学技能形成所必须的一个阶段。首先，学生要确定所学教学技能的实践模式，其次是使这种模式的动作结构在头脑中得到清晰的反映。在技能形成的过程中，需要教师进行动作示范，而且示范要正确，讲解要确切。模式操作学2生对模式的具体实例进行操作，依据前一阶段建立起的定向映像作出相应的动作，以熟悉动作的各个步骤。模式内化动作要离开具体背景而转向头脑
10、内部，数学活动的实践模式向头脑内部转化。,教师在实际操作中应注意的几点,1.要使学生明确，在实际操作之前，首先确定活动的目标。2.要使学生养成依据模式所规定的动作顺序进行系列操作，依次完成每一个步骤的习惯。还要养成在每个动作完成以后进行及时检查的习惯。3.使学生明确每一步操作步骤的根据,4.要注意变式的作用提高学生们的概括水平5.要求学生能用自己的语言叙述模式操作的目标、步骤及其依据。这样子也可以检验理解和技能掌握水平的一种手段6.掌握好“度”，适时向下一阶段转化,数学模式,双轨迹模式笛卡尔模式（想要将一切数学问题转 化为代数问题）递归模式（数列）迭加模式,问题：在数学活动中，哪些是动作技能？试举例既是动作技能又是心智技能的数学活动,Thank You!,
