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1、1,大学物理实验,2,一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字,可靠数字：按测量仪器或量具的最小分度值读取的数字。,例如：用钢板尺测量某物体的长度，测量结果是 10.34cm。问：测量结果是几位有效数字？其中可靠数字有几位？存疑数字有几位？钢板尺的最小刻度是多少？,存疑数字：估计值（最后一位）。,关于有效数字，我们应注意以下几点：,例如：87.8是三位有效数字，128.5m是四位有效数字。,1.一切非零数字都是有效数字。,3,2.非零数字前面的“0”不是有效数字。此时“0”是用以表示小数点位置。,例如：0.0000436km0.0436m中“4”前面的“0”都不是有效数字，都是三位有效数字。,3
2、.非零数字后面的“0”都是有效数字，不能随意加减。,例如：7.30cm是三位有效数字，最小刻度是mm。,但7.3cm只是两位有效数字，最小刻度是cm。,一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字,4.准确数（如东西的个数、实验次数）、公式中的自然数、常数、系数、指数、e 等的有效数字位数可认为是任意多个，计算时需要取几位就取几位，但一般应取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。,4,例如：中的“4”看作切不可看作一位有效数字。,5.有效数字的位数与十进制的单位无关，即与小数点的位置无关。,提示：要保持有效数字的位数是不变的。,10.34cm 0.0001034 km,0.1034 m,103.4
3、 mm,问题：10.34cm=?km=?m=?mm？nm,1.034108 nm,5,不能写成18200000mm，,而应写成1.820107 mm。,例如：18.20 km?mm,6.遇到大数目或小数目时，均可按科学记数法处理，但要保持有效数字的位数不变，且含一位整数。,一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字,6,二、运算规则：,把用有效数字表示的直接测量值代入函数关系式运算得到的间接测量值也应该用有效数字表示（即也表示为只有一位存疑数字的有效数字）。,1.可靠数字与可靠数字运算（加、减、乘、除），结果为可靠数字。,2.存疑数字与可靠数字（或存疑数字）运算，结果为存疑数字，但进位者为可靠数字
4、。,3.用“4舍6入5凑偶”的方法舍取尾数。,即4以下“舍”去；6以上“入”；“5凑偶”是指“入”后使前一位变为偶数，则“入”，否则应舍去。,4.运算中间过程多取一位（保留二位存疑数字）。,7,例：60.4122.25？50.3648.108？,6 0.4,1 2 2.2 5,1 8 2.6 5,运算结果：取182.6（尾数舍去）,5 0.3 6,4 8.1 0 8,小数点应对齐,2.2 5 2,运算结果：取2.25（尾数舍去）,加减运算：最后结果的有效数字的末位与参加运算各数中绝对误差最大的有效数字的末位对齐。,结论：,8,例：2.00530.4？37643217？,2.0 0 5,3 0.
5、4,8 0 2 0,运算结果：取61.0（尾数5凑偶）,2 1 7,1 5 9 4,运算结果：取173,0 0 0 0,6 0 1 5,6 0.9 5 2 0,1,7,1 5 1 9,7 5 3,6 5 1,3.,1 0 2 0,4,8 6 8,1 5 2,除法运算中，当余数出现全部为存疑数字时，这一位商即为存疑数字。,结论：,乘除法运算：最后结果有效数字的位数一般与诸因子中有效数字位数最少者相同。,9,乘方、开方运算：最后结果的有效数字的位数与自变量的有效数字位数相同。,对数运算：,自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。,例：ln 5.3741.682（四位）,以10为底的对数，其
6、尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。,例：lg 21.3081.32854（六位）,说明：严格说来，对数、三角函数以及其他函数运算的有效数字应按间接测量误差传递公式进行计算决定。上述规定只是粗略的，是为了使我们的实验计算简化而已。,10,三、确定测量结果有效数字的方法,测量结果的（不确定度）表示：,和,1.在大学物理实验中，测量结果有效数字一般只取一位可疑数字即可，,u 表示测量的误差范围，本身只是一个估计数，绝对误差的有效数字位数取多了意义不大。所以除一些较精确和重要的测量结果可保留二位外，一般取一位就可以了。,与u 表示测量的可疑位取两者最大的.,11,例如：某一长度的计算结果为,
7、若不确定度 u0.0003m，则,若不确定度 u0.002m，则,若不确定度 u0.1m，则,12,例：以下表示正确与否？,（1）L（1.000.02）cm,（2）I（3600.5）A,（3）g（980.1250.04）cm/s2,注意：E 有几位有效数字？,E 取2位有效数字。,（正确）,（错误）,（错误）,在运算过程中，有效数字一般取两位。,13,2.直接测量结果有效数字的位数确定：,读取仪器、仪表指示值的有效数字时，一定估读到最小分度下一位。如果指示值正好为整数（即指针指在分度线上），其后应加零至最小分度下一位。,计算算术平均值，其位数与原始数据的位数相同即可，不必增加位数。,3.间接测
8、量结果有效数字的位数确定：,计算出不确定度 u。,按有效数字运算法则算出结果平均值。,由 u 决定的有效数字位数（可疑位对齐）。,三、确定测量结果有效数字的方法,14,例：测量圆柱体材料的密度。用电子天平测得圆柱体质量 m80.36g，电子天平的最小示值为0.01g，不确定度限值为0.02g。用钢尺测量圆柱体的高度HH2H1，H14.00cm，H219.32cm，钢尺的分度值为0.1cm，估读1/5分度，不确定度限值为0.01cm。用游标卡尺测量圆柱体的直径D（数据列表），卡尺的分度值为0.002cm，不确定度限值为0.002cm。,15,圆柱体密度的测量结果表示为,1.求，,其中,根据密度
9、计算公式,16,如果公式是乘除，则先按P12（8）式求（相对不确定度），再求 u。,注意：对于间接测量量，如果公式是加减，则可先分别计算每个测量量的不确定度，再按P12（7）式求。,即,2.求密度的不确定度,17,求各直接测量量的不确定度,质量为单次测量，不确定度由测量不确定度和仪器不确定度合成,电子天平测量不确定度 uB1d0.01g（最小指示值）,仪器不确定度限值 a0.02g，则其仪器不确定度为,2.求密度的不确定度,18,质量不确定度,圆柱体高虽是单次测量，但长度测量是两个位置的读数（HH2H1），因此不确定度公式为,2.求密度的不确定度,求各直接测量量的不确定度,19,圆柱体高虽是单次测量，但长度测量是两个位置的读数（HH2H1），因此不确定度公式为,H2和H1的测量不确定度相同，,2.求密度的不确定度,求各直接测量量的不确定度,20,圆柱体直径是多次测量，其不确定度由A类不确定度和仪器不确定度合成,求 uA要先求算术平均值,则,2.求密度的不确定度,求各直接测量量的不确定度,21,求的相对不确定度,2.求密度的不确定度,求各直接测量量的不确定度,圆柱体直径不确定度,22,圆柱体密度的测量结果表示：,2.求密度的不确定度,得,
