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1、工 程 控 制 原 理2.数学模型与传递函数,主讲：彭艳 办 公 室：机械楼205室 电子邮件：办公电话：56334137,比例环节,惯性环节,微分环节,典型环节传递函数,积分环节,振荡环节,延时环节,2.5 系统的方框图及其联接 系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。,2.数学模型与传递函数,2.5.1 方框图的结构要素,2.5 系统的方框图及其联接,(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。,(2)信号引出点(线)：表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上
2、引出的信号，其性质、大小完全一样。,(3)函数方框(环节)：方框代表一个环节，箭头代表输入输出。表示输入到输出单向传输间的函数关系。,(4)求和点(比较点、综合点)：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。,2.5.1 方框图的结构要素,相邻分支点可以互换；,进行相加减的量，必须具有相同的量纲（量纲和谐）；,相邻求和点可以互换、合并、分解；,求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。,注意：,2.5.1 方框图的结构要素,用方框图表示系统的优点,只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，便可组成整个系统，简便，直观。,通过方框图，可揭示和评价每一个环节对系统的影响。,由各环节的方框组成的系统
3、框图，可以进一步将系统框图简化，便于写出整个系统的传递函数。,2.5.1 方框图的结构要素,绘制系统框图的一般步骤,写出系统中每一部件的运动方程。要考虑相互连接部件之间的负载效应。,根据部件的运动方程，进行拉氏变换，写出相应的传递函数。一个部件用一个方框表示，框内填写相应的传递函数。,根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于整个系统框图的最左端，输出量置于整个系统框图的最右端。,绘制系统框图,例题1 绘制系统方框图。,解：,拉氏变换,拉氏变换,绘制系统框图,例题2 绘制RC网络系统方框图。,解：,绘制系统框图,绘制系统框图,例题3 绘制放大电路系统方框图。,解：,2.5.
4、1 方框图的结构要素,系统框图的等效变换,对系统框图进行等效变换目的：由系统框图直接写出其闭环传递函数,系统框图等效变换的基本规则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变,2.5.2 环节的基本联系方式,2.5 系统的方框图及其联接,(1)串联：前一环节的输出量是后一环节的输入量,2.5.2 环节的基本联系方式,结论：由串联环节所构成的系统，在没有负载效应时（负载效应是指一个元件的输出受到其后面一个元件存在的影响），它的总传递函数等于各环节传递函数的乘积。即：,上式可理解为n个环节串联而成为一个环节，其传递函数为G(s)。也可看成一个环节分解成n个串联环节。,2.5.2 环节的基本联系方式,(2
5、)并联：并联各环节的输入信号相同,2.5.2 环节的基本联系方式,结论：并联环节的总传递函数等于各环节传递函数之和（或差）。若把并联处都看成相加，而把可能有的减号移到环节传递函数中去，则n个环节并联后总传递函数为：,2.5.2 环节的基本联系方式,(3)反馈联接：前向通道的输出量被反馈到相加点或比较环节，并与输入量进行加减运算后，作为前向通道的输入。,各信号之间的关系如下：,2.5.2 环节的基本联系方式,闭环传递函数：闭环传递函数定义为闭环系统输出与输入之比。,分母为 1+G(s)H(s)表示负反馈的情况，若为正反馈，分母则为 1-G(s)H(s)，我们主要研究负反馈，分母一般取1+G(s)
6、H(s)。,2.5.2 环节的基本联系方式,开环传递函数：开环传递函数定义为闭环系统的前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。即：,注意：开环传递函数（不是开环系统传递函数）是闭环系统中相对闭环传递函数而言的。可以认为相当于上图闭环系统中从粉色处断开，则B(s)与E(s)之比即为开环传递函数。或说的全面一些，Go称为闭环系统的开环传递函数。对于开环系统，系统的传递函数不能称为开环传递函数，而称为开环系统传递函数。开环传递函数是无量纲的，因为H(s)的量纲是G(s)量纲的倒数。,2.5.2 环节的基本联系方式,单位反馈系统：H(s)=1时的负反馈闭环系统称为单位反馈系统，其闭环传递函数为：,以
7、上引入了开环传递函数Go(s)及闭环传递函数(s)的概念，这都是对闭环系统而言的。若不加特别说明，当研究整个系统时，不论是开环系统还是闭环系统，均可用G(s)来表示整个系统的传递函数。,2.5.2 环节的基本联系方式,干扰作用下的闭环系统：,上图是干扰作用下的闭环系统。干扰N(s)也是一种输入，例如：系统参数的变化、系统中的电器噪声、输入量的误差等都以干扰的形式输入系统。当输入量和干扰量同时作用于线性系统时，可以对每个量单独进行处理，然后再将两个输出量叠加起来，得到总的输出量。,2.5.2 环节的基本联系方式,在只有原输入Xi(s)作用下【N(s)=0】，系统的输出Xo1为：,在只有N(s)作
8、用下【Xi(s)=0】，系统的输出Xo2为：,在N(s)与Xi(s)共同作用下，系统的输出Xo为：,2.5.2 环节的基本联系方式,根据以上公式表达，若设计成：,由于 很小，所以由干扰引起的误差较小。若为开环系统，H(s)=0，干扰引起的输出为：,由干扰作用引起的系统输出Xo2为：,G2(s)一般不是很小的，所以Xo2(s)比较大。干扰对开环系统精度影响较大。,二、方框图的等效变换与简化,对系统框图进行等效变换目的：由系统框图直接写出其闭环传递函数。系统框图等效变换的基本规则：变换前后输入输出关系保持不变。,1、方框图的等效变换（1）分支点移动,注意：分支点在一个支路中前移时，必须在另一分支路
9、中串联具有相同传递函数的方框；分支点在一个支路中后移时，必须在另一分支路中串联具有相同传递函数的倒数的方框。由分支点分出的信号，其数值相同。,1、方框图的等效变换（2）综合点移动,注意：综合点在一个支路中前移时，必须在另一个支路中串联具有相同传递函数倒数的方框；综合点在一个支路中后移时，必须在另一个支路中串联具有相同传递函数的方框。由相加点进入和出去的信号，其量纲必须是相同的，否则就不能相加减。,2、方框图的简化,对于复杂系统，往往是多回路系统，形成回路交错或相套，为便于计算和分析，常将复杂的方框图简化为较简单的方框图。,Xo,不要因为以上的表示形式而误认为原系统是开环系统，而是闭环系统简化的
10、结果。即原系统的闭环传递函数为：,上式分母中的“-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3”也不能看作是原闭环系统的开环传递函数。闭环系统的开环传递函数应根据其定义及具体方框图来确定。,该闭环系统的开环传递函数应由上图确定。即：,方框图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方框图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。,2.6 控制系统的信号流图,信号流图 Mason用图示法描述一个或一组线性代数方程式：,控制系统的信号流图,控制系统的信号流图,用信号流图分析系统
11、时一些术语的解释节点：用“”表示代表系统中的变量；变量等于所有流入该节点的信号之和；自节点流出的信号不影响该节点变量的值。支路：用“”表示其方向表示系统中变量之间的因果关系；其方向表示信号的流向。输出节点（源点）：表示系统的输入；代表自变量；只有输出支路，没有信号的流入。,控制系统的信号流图表示,控制系统的信号流图表示,信号流图与方框图的对应关系 信号流图 方框图 源点 输入信号 阱点 输出信号 混合节点 比较点，引出点 支路 环节 支路增益 环节传递函数 前向通路 回路 互不接触回路,信号流图的性质：1、信号流图仅适用于线性系统；2、支路表示其相连的两个信号之间的函数关系或传 递关系；信号只
12、能沿着支路箭头的方向传递；3、在节点上可以把所有输入支路的信号相加，并把 相加后的信号传送到所有输出支路；4、对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的。,由系统方框图转化成信号流图的一些特殊处理,（1）比较环节的处理 将比较环节的+（或-）号移到环节传递函数中。,画出系统方块图的信号流图,（2）用小圆圈表示各变量对应的节点（3）在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便 可。也可以与它前面的比较点共用一个节点。,（4）在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示 引出点和比较点，注意图中的,信号流图的等效变换,Mason（梅逊）公式,G(s)-系统总传递函数；n-前向通路的条数；Pk-第k条前向通路的总增益;-信号流图的特征式；k-第k条前向通路的余子式。,Mason（梅逊）公式,：所有不同回路的回路增益之和；,：两两互不接触回路的回路增益乘积之和；,：互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和；,：把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构 成的子特征式。,求图所示信号流图的总传递函数,求图所示系统的闭环传递函数。,解：前向通路有3个,某系统的信号流图,例,4个单独回路,互不接触,作业：2-9、2-11、2-12,
