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空间向量及其运算,空间向量及其加减与数乘运算,1、向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。表示方法：用有向线段表示。规定：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。,o,B,B,O A,注意：空间任意两个向量一定是共面向量或共线向量,2、共线向量和共面向量,a,b,共线向量与共面向量,2、共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b（b0），a/b的充要条件是存在实数使 a=b,5.共面向量：通常我们把平行于同一 平面的向量，叫 做共面向量。,6.共面向量定理;如果两个向量 a,b 不共线，则向量 p 与向量a,b 共面的充要 条件是存在实数对x,y，使 p=x a+y b.,例题：,对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，问满足向 量式 OP=xOA+yOB+ZOC（其中 x+y+z=1)的四个点P、A、B、C 是否共面？,H,G,F,E,D,C,B,A,O,
