汽车电工电子基础.ppt

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1、书名：汽车电工电子基础ISBN：978-7-111-31435-6作者：储克森出版社：机械工业出版社本书配有电子课件,第三章线性动态电路的分析,1 基本概念2 RC、RL串联电路的瞬态过程3 一阶线性电路动态过程分析本章小结,第一节 基本概念,一、电路的瞬态过程现象含有储能元件（电感、电容）的电路，在一定的条件下处于某一种稳定状态。这时若电路出现开关通断，电源或元件参数发生变化，将引起电路从原来的稳态变到新的稳态。稳定状态的改变，必然伴随着电感、电容内所储能量的变化，根据功率的定义：，可以看出，若在某一瞬间储能发生突变，这就意味着电路的功率p趋于无穷大，这在实际电路中是不可能的。从而说明电路从

2、一种稳态到另一种新的稳态应是渐变的过程，是一个动态的过渡过程。对于实际的电路，动态的过渡过程通常是短暂的，所以称为之瞬态过程,在图3-1中，开关S原来与点相闭合，电源 给电容器充电，稳态时。若开关S合向点，电容经电阻R放电，达到新的稳态时，电容器两端的电压 从 到0是通过电容放电来完成的，它需要一定时间。在图3-2中，开关S打开时，电流，这是电路的一种稳定状态。如果将开关S合上，达到稳态后电流。电流 从0（一种稳态）增长到（另一种稳态）是充磁的过程，也需要一定的时间。,图3-2 电感元件接通电源,图3-1 电容元件放电电路,电路的瞬态过程是在电路发生变化时才出现的，我们把电路的改变（如接通、切

3、断、短路等），电信号的突然变动，电路参数的突然变化等统称为电路的换接，简称为换路。电容两端的电压不能发生突变，可以通过电容上的电压、电流关系 来理解，如果电压突变（即时间趋于零），则 趋于无穷大，这对实际电路是不可能的。对于电感元件，根据电感电压，也能理解 不能发生突变，否则将趋于无穷大。,二、换路定律及初始条件的确定,通过上述分析可知，电容的电压 和电感的电流 不可能发生突变，即 和 在换路后一瞬间仍然维持换路前一瞬间的值，不仅大小不变，而且方向也不变，然后才开始逐渐变化，这就是换路定律。一般把换路发生的时间作为计算时间的起点，记为t=0，则换路前一瞬间记为t=0-，换路后一瞬间记t=0+。

4、换路是在瞬间完成的，于是可写出换路定律的数学表达式（3-1）（3-2）,式中，是换路前的稳态值或终值；，则是换路后瞬态过程开始的初始值，两者相等，它是换路后进行计算的初始条件。,应当注意，换路定律说 和 不能发生突变，是因为它们与储能元件的储能直接有关，而与储能无关的量，如、则可以突变，即换路前后，和 都有可能发生突变。本章我们分析电路的瞬态过程是以时间为变量，所以这种方法又称为时域分析法。,例3-1 如图3-3所示电路，设已知U=12V，R1=4k，R2=8k,C=1F。求：当开关S闭合后t=0+时，各支路电流及电容电压的初始值。解：已知在S闭合前=0（换路前电容上无电压）。根据换路定律=0

5、由于R2与C并联，故有为求，可根据基尔霍夫电压定律列出回路电压方程，即,图3-3 例3-1图,可得,再用基尔霍夫电流定律=（）mA=3mA顺便指出：开关在闭合后（换路后），电路各量的数值（稳定值）称（无限大）值。如图3-3所示，当开关闭合电路稳定后的直流电路，各无限大值分别为,例3-2 如图3-4所示电路，已知R1=1k，R2=500，C=10F，L=0.1H，电流源电流IS=10mA，在t=0时将开关（S）拉开。求：；，。解：由换路定律，得=0=0由KCL得=为了求，可先求又因为=得=i1、i2的稳定值为,作业,习题三1112,第二节 RC、RL串联电路的瞬态过程,如图3-5所示，开关S闭合

6、前，电容器没有充电，称电路处于零状态，。在零状态下，开关S闭合后，直流电源U经电阻R对电容C充电，电路产生的uR、i及uC称为零状态响应。一、RC电路的零状态响应在t=0时开关闭合，根据基尔霍夫定律有或 因为，代入上式得,图3-5 电容充电电路,这是一阶常系数线性齐次微分方程，该微分方程的解为，其中 是特解，为通解。因为瞬态过程结束，达到稳态，故有特解而其通解 取决于齐次方程可得通解,因此（3-3）式中，常数A由初始条件确定因为 代入式（3-3）得,所以最后得（3-4）此时电路中的电流 uC和i随时间变化的曲线如图3-6所示。二、RC电路的零输入响应如图3-7所示，当开关S闭合前，电容器已充电

7、到 在t=0时开关S闭合后，电路并没有接入其他激励，电容C经电阻R放电，这时电路中uC和i称为零输入响应。,图3-6 电容充电时和随时间变化曲线 图3-7 电容放电电路,根据基尔霍夫定律有 或 因为 与 的参考方向相反，把 代入上式这是一阶常系数线性齐次微分方程，此方程的通解为（3-5）式中，常数A同样由初始条件确定，在t=0时S闭合有,代入式（3-5）有,所以 得（3-6）而电流 的变化规律uC和i随时间变化的曲线如图3-8所示。从上述零状态响应和零输入响应分析可以看出，它们具有相同的齐次微分方程，即它们都有相似的通解形式 现令（3-7）式中，称为动态电路 的时间常数，它由电路参数R、C的大

8、小确定，单位为秒；说明电压 是随着时间 按指数方式衰减的，越大，衰减就越慢，瞬态过程就长一些；越小，衰减就越快，瞬态过程就短一些。,这一点不难理解，如以放电为例，在一定的初始电压（U0）之下，电阻越大，放电电流就越小，使电容器上的电荷全部中和，时间就会长一些；从理论上讲，只有经过时间，瞬态过程才能结束，但实际上时间过了(45)后，就可以认为瞬态过程基本结束了。当t=5 时，uh已衰减到初始值的0.007倍。此时通解uh可写成 尽管我们针对零状态和零输入的电路进行了分析，但如果电路在外加直流电源和初始状态下为零的条件共同作下，利用线性电路的叠加定理，也可求出电路的响应，这种由初始状态和输入激励共

9、同产生的响应叫全响应。,例3-3 如图3-5所示电路，已知电阻R=2k，电容C=5F，电源电压U=100V，如开关S闭合前电容已充电到 V，求开关S闭合后电容器电压uC和电路中的电流i。解：列写出电路的微分方程为稳态时电容两端电压uC=U，即特解uP=U=100V 而通解 式中 所以,图3-9 例3-3图,然后根据初始条件，求出常数A即 A=-50电容电压而 利用叠加定理也可解此题，首先求出零状态响应为而后零输入响应为所以全响应两种方法计算结果相同，电压uC和电流i的曲线如图3-9所示。,三、RL电路的零状态响应如图3-10所示，直流电源接通前，电路电流=0，设开关S在t=0时闭合，根据基尔霍

10、夫定律有或 而 则有上式也是一阶常系数线性非齐次微分方程，它的解同样由其特解iP和相应的齐次方程的通解ih组成，即电路达到稳态时，电流所以有特解 相应齐次方程的通解为,图3-10 RL电路接通电流电压源,同样令，可写出电流（3-8）式中，常数A可以利用电感中电流的初始条件确定代入式（3-8）中，得 最后求出电感上的电压响应为(3-10)i与uL的曲线如图3-11所示，也是按指数规律变化的。,图3-11 RL电路接通电压源时i、uL曲线,（39）,四、RL电路的零输入响应如图3-12所示电路，开关S是打开的，电感元件中的电流，在t=0时开关S闭合，根据基尔霍夫定律有或 又因为 则 也是一阶线性常

11、系数齐次微分方程，此方程的通解为（3-11）同样式中常数A，可以利用电感中电流的初始条件确定代入式（3-11）得 A=I0,最后解得（3-12）电感电压（3-13）式中，负号表示在瞬态过程中电感两端感应电压的方向与图标所设的参考方向相反。i与uL的曲线如图3-13所示，也是按指数规律变化。,图3-12 RL放电电路 图3-13 RL电路放电时i与uL曲线图,例3-4 如图3-14所示，已知U=100V，R0=30，R=20，L=5H，求：t=0时断开开关后的i和uL。解：开关断开之前电感中的电流 换路后电路的时间常数将 和 代入式（3-12），得电感电压而该例中电感电压也可以这样求出,图3-1

12、4 例3-4图,在开关S断开的瞬间，i（0+）不能发生突变，如果回路电阻（R0+R）过大，则电感要产生很高的电压uL（0+）=I0（R0+R），严重时会使电感线圈绝缘击穿，使电器元件、设备受损，因此，从这方面来说，回路电阻越小越好。但从另一方面可以看到，=L/（R0+R），如果回路电阻小，则就大，瞬态过程就长，uL衰减的就慢。综合考虑应适当选择回路电阻的大小。,作业,习题三2122,第三节 一阶线性电路动态过程分析,一、一阶电路的三要素法 通过对一阶电路的动态过程分析我们知道，微分方程的解包括特解和通解两个部分。若电路只接有直流电源，则特解就是一个常数，所以又称之为稳态分量；若为零输入，则其稳

13、态分量是零。而其通解则都具有指数函数形式，它是衰减的，故称其为暂态分量，由于衰减的快慢与外加信号无关，仅与电路中的R、L、C参数有关，所以也称为自由分量。这样我们也可以说，方程的解由稳态分量和暂态分量两部分组成。,如果将待求的电压或电流用f（t）来表示，稳态值用f（）来表示，则方程的解可以写成（3-14）根据初始条件可以确定常数A所以把A值代入式（3-14）得一般表达式（3-15）,由此可见，对于一阶电路，可以根据电压或电流的初始值、稳态值 和电路的时间常数，直接按式（3-15）写出动态过程电路中电压或电流的时域表达式。、以及 称为一阶电路的三要素。这种不列电路方程求解，而直接求出三要素再写出

14、瞬态过程中电流或电压函数的方法称为三要素法。三要素法中的初始值、稳态值 容易求出，下面介绍时间常数的求取。,时间常数 决定着暂态分量衰减的快慢，持续时间的长短，从其表达式可以看出它仅与电路结构参数有关，而与外加电源及初始条件无关。如果分析的一阶电路包含分支电路或多个电源，而不是简单的RC或RL串联电路，同样只要把换路后的电源去掉，采用戴维宁定理，计算出由储能元件断开的二端向电路看去的等效电阻R，然后再对多个储能元件，找出它们的连接关系进行化简，算出化简后的C或L，这时就可求出时间常数。,例 3-5 如图3-15所示，开关S原为闭路状态，电容元件上的电压已达稳定。已知：R1=R2=1k，C=5F

15、，U=20V，求：开关于t=0时断开后uC、iC、i1、i2的函数式，并绘出曲线。解：利用三要素法,将计算所得数据代入式（3-15）,uC和iC的变化曲线如图3-16所示。,图3-16 例3-5 uC、iC变化曲线,例3-6 如图3-17所示，已知RL=20、L=100H、R1=30、RL=50、U=100V，求开关S于t=0闭合后的i和uL。解：利用三要素法,图3-17 例3-6图,代入三要素法公式（3-15）,uL和i的变化曲线如图3-18所示。以上我们仅是对一阶电路外加直流激励或零输入情况进行了分析。下面以RL串联电路为例，分析一下其在正弦交流电激励下的零状态响应。,图3-18 例3-6

16、 uL、i的变化曲线,二、正弦激励下一阶电路分析 如图3-19所示电路中，在时间t=0时接入电源电压。电路电压方程式为则是一阶线性常系数非齐次微分方程，解还是由两部分组成。,图3-19 RL接通正弦电源电路,暂态分量ih与输入无关，是对应齐次微分方程的通解，形式仍为稳态分量iP与输入有关，是微分方程的特解，可按正弦交流电路的解法求出/式中所以因此（3-16）,因为是零状态，根据换路定律，有初始条件代入式（3-16）中解出最后得正弦激励零状态电流时域表达式为（3-17）i的变化曲线如图3-20所示，图中也给出iP、ih的波形。电路经过（45）的时间进入正弦稳定状态。,图3-20 RL在正弦激励下

17、iP、ih曲线,暂态分量A值的大小与（）角的大小有关，取决于电源接通的时间，取决于电路中的参数，从式（3-17）我们分析两种特殊情形：1）当 时，取决于 可见电路的暂态分量为0，电源接通后，立即进入正弦稳态而无瞬态过程。2）当 时，sin，暂态分量的初始值最大，。如果电路 较大，则由于ih衰减较慢，在接近T/2处电流i可达到最大值，其值接近正弦稳态分量幅值Im的2倍，即,这一点从图3-21可以看出。以上我们分析的是正弦激励下RL串联电路的零状态响应，如果在换路之前，初始条件不为零 则可根据叠加定理求出电路的全响应，对于正弦激励下的RC串联电路的解法与其相似。,图3-21 RL在正弦激励下iL与

18、ih关系曲线图,本章小结,本章对线性动态电路进行了分析和简单计算，主要内容是：一、瞬态过程基本概念含有C、L储能元件的电路，换路后只要其储能发生改变，电路就必定有瞬态过程，因为储能不能发生突变。电路参数 决定着瞬态过程的长短，相对来说，电路一般经过（45）之后，便可认为进入了稳态。因为电容端电压和电感中电流不能跃变，通常用=、表述，并称之为换路定律。,二、一阶电路的分析计算对只含有储能元件C或L的电路，根据基尔霍夫定律可列出对应的微分方程。由于该微分方程是一阶的，所以此电路也称为一阶电路。然后求解微分程，其解包括通解和特解两部分。也可以说，其解由稳态分量和暂态分量两部分组成。既然如此，我们就可以求出电路的稳态分量，时间常数，再根据初始条件，直接写成电路中待求的电压或电流一般表达式此方法称为三要素法。,第三章 中知识拓展与应用 电感器 图,