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1、流动阻力及水头损失,主讲：王 燕,前一章讨论了理想液体和实际液体的能量方程，方程中有一项为能量损失。,当水流运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。,产生能量损失的原因在于：水流有粘滞性,水头损失与液流的物理性质和边界特征密切相关。本章首先对理想液体和实际液体，在不同边界条件下的液流特征进行剖析，认清水头损失的物理概念。在此基础上，介绍水头损失变化规律及其计算方法。,4.1 水头损失及其分类及其计算,4.1.1 水流阻力与水头损失,理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液体在流动的中为什么会产生水头?,理想液体：运动时没有相对运动，流速是均匀分布，无
2、流速梯度和粘性切应力，因而，也不存在能量损失。,实际液体:其有粘性，过水断面上流速分布不均匀。因此，相邻液层间有相对运动，两流层间存在内摩擦力。液体运动中，要克服摩擦阻力（水流阻力）做功，消耗一部分液流机械能，转化为热能而散失。,沿程水头损失hf,hf s,在平直的固体边界水道中，单位重量的液体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。这种水头损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。,局部水头损失hj,用圆柱体绕流说明局部水头损失hj,分析通过圆心的一条流线（图中红线所示）,通过圆心的一条流线,A,C,理想液体,分析沿柱面两侧边壁附近的流动,A,C,B,C,由于液体绕流运动无能量损失，因此，液体
3、从AB 时，A和B点的流速和压强相同。其他流线情况类似。,A,C,B,C,近壁液体从C-B运动时，液体的动能一部分用于克服摩擦阻力，另一部分用于转化为压能。因此，液体没有足够动能完全恢复为压能（理想液体全部恢复）。在柱面某一位置，例如 D 处，流速降低为零，不再继续下行。,D点以后的液体就要改变流向，沿另一条流线运动，这样就使主流脱离了圆柱面，形成分离点。,漩涡区,D,漩涡区中产生了较大的能量损失,漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化，都使液体产生较大的能量损失。这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部水头损失hj。,当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得
4、液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。,局部水头损失,突然管道缩小,管道中的闸门局部开启,产生漩涡的局部范围,局部水头损失,沿程水头损失,hf s,发生边界,平直的固体边界水道中,大小,与漩涡尺度、强度,边界形状等因素相关,耗能方式,通过液体粘性将其能量耗散,外在原因,液体运动的摩擦阻力,边界层分离或形状阻力,液体以下管道时的沿程损失包括四段：,4.1 水头损失及其分类,4.1.1 水流阻力与水头损失,4.1.2 过流断面的水力要素,液流边界几何条件对水头损失的影响,产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也有很
5、大的影响。,液流横向边界对水头损失的影响,A,过水断面的面积,过水断面的面积是一个因素，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几何形状和大小对水流的影响。,例如，两个过水断面面积相同的断面，一个正方形，一个是扁长方形。显然，后者对水流运动的阻力大，水头损失要大。原因：扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长。,湿周,液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻力越大，水头损失越大。,两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面面积一般不相同，水头损失也就不同。因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。,由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失的影响，
6、因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全面反映横向边界对水头损失影响。,水流半径R:,管 道,矩形断面明渠,h,液流纵向边界对水头损失的影响,液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状沿程发生变化等。这些因素归结为液体是均匀流还是非均匀流。,均匀流：产生沿程水头损失非均匀流渐变流:产生沿程水头损失非均匀急变流:产生沿程和局部水头损失,非均匀流,A、R、v 沿程改变，液流有沿程和局部水头损失。测压管水头线和总水头线是不平行的曲线。非均匀渐变流：局部水头损失可忽略,沿程水头损失不可忽略 非均匀急变流：两种水头损失都不可忽略。,4.1 水头损失及其分类,4.1.1 水流阻力与水头损失,水头损失,沿程
7、损失 hf,局部损失 hj,4.1.2 过流断面的水力要素,水流半径R,粘性流体的两种流态,4.2.1 雷诺实验,雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很深远的影响。论文内容包括 力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等,实际液体运动中存在两种不同型态：层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同,雷诺实验揭示出,4.2.1 雷诺实验,4.2.1 雷诺实验,层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺.,颜色水,hf,l,层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动，相互之间互不混杂。,试验按照两种顺序进行:(1)流量增大（2）流量减小 试验结果如下图所示。,4.3
8、液流运动的两种型态,实际液体运动中存在两种不同型态：层流和紊流不同的型态的液流，水头损失规律不同。,4.3.1 雷诺实验,4.3.2 液流型态判断,雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出液流型态可用下列无量纲数判断,式中，Re 为雷诺数，无量纲数。,液流型态开始转变时的雷诺数叫做临界雷诺数,下临界雷诺数,上临界雷诺数,下临界流速,上临界流速,E,E,上临界雷诺数不稳定 下临界雷诺数较稳定,上临界雷诺数：将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界雷诺数达约1200020000,大量试验证明,Ekman 1910年 进行了实验。实验前将水箱中液体静止几
9、天后，测得上临界雷诺数达50000。,明 渠,平行固壁间流动,上临界雷诺数不稳定 下临界雷诺数较稳定,因此，判别液流型态以下临界雷诺数为准。上、下临界雷诺数间的流动不稳定的，实用上可看作是紊流。,大量试验证明,4.3.3 雷诺数的物理含义,惯性力与粘性力的比值,4.3.4 紊流形成过程的分析,通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于 紊流：各流层之间液体质点不断互相混掺 层流：无 互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成是混掺作用产生的根源。,下面讨论涡体的形成过程。,在明渠中任取一层液流进行分析,注 意液层上部和下部切应力方向,由于外部扰动、来流中残留的扰动，液流不可避免产生局部性波动
10、。随着波动，局部流速和压强将重新调整。微小流束各段承受不同方向的横向力P 作用。,横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。,波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。,涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大，形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。,涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展到紊流。,涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布,时均流速分布,当流速分布上大，下小时，涡体会
11、由下层掺入上层；,层流是否发展成为紊流，取决于涡体所受惯性力和粘滞力的对比。下面分析涡体的惯性力粘滞力之比的量纲。,紊流形成的先决条件：涡体形成，并且雷诺数达到一定的数值。,例如，自层流转变为紊流时，上临界雷诺数不稳定。例如，自紊流转变为层流时，只要雷诺数降低到某一数值，既是涡体继续存在，若惯性力不足克服粘滞力，混掺作用自行消失。所以不论有无扰动，下临界雷诺数比较稳定。,均匀流基本方程,在管流层流流动中，取一段总流进行分析,作用在总流流段上的力,动水压力,重力,边壁摩擦力,1.圆管有效截面上的切应力分布,考虑沿流动方向的水流动量方程，则,式中，J 为总流的水力坡度,均匀流基本方程：hf与之间的
12、关系方程,对于圆管,切应力分布,因此，切应力分布和水头损失有关，欲求水头损失，必须先知道边壁切应力，问题关键归结到液流阻力问题。,圆管的层流运动,将圆管中层流可看作许多无限薄同心圆筒层一个套一个地运动,r,另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有：,积分整理得,当r=r0时，ux=0，代入上式得,抛物面型流速分布,层流流速分布为,流速分布,最大流速,流量公式,剖面图,沿程水头损失：,断面平均流速：,沿程阻力系数,与最大流速相比较：,可见，hf与流速v的一次方成正比。,5.其它系数,因沿程损失而消耗的功率：,动能修正系数：,动量修正系数：,对水平放置的圆管,此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都
13、适用,紊流运动,紊流运动,管轴线处最先发生,紊流特征,运动要素的脉动现象,瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象,图示,质点运动特征：,液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着,紊流处理方法,时间平均法是针对物理量具有脉动性提出的。,时间平均法,平均流速,总结,时间平均法解决问题。,所有物理量的脉动值的时均值为零。,时均化的意义：,在紊流运动中以时均参数代替实际参数，（脉动），这样就将非定常流动的紊流问题转化为运动参数不随时间变化的定常流动问题。于是在定常条件下推导出来的基本方程如能量方程，动量方程等均可适用于紊流脉动。从而使问题的研究大大简化。这就是时均化的意义。,紊流产生附加切
14、应力,由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力。满足牛顿内摩擦定理。,紊流的切向应力,雷诺应力,纯粹由脉动流速所产生的附加切应力。,在x方向冲量：,动量变化：,-由液体质点变化产生的附加切应力。,单位面积上的附加切应力：,负号是因为 和 方向相反。,紊流的切向应力公式,二者比重关系,当雷诺数较小时，紊流脉动较弱，为主；当雷诺数较大时，紊流脉动加剧，为主。,总结,两个假设,壁面附加切应力保持不变，并等于壁面上的切应；,并忽略牛顿粘性应力1,K卡门常数,流速分布的对数公式：,根据卡门实验结果：K=0.4,紊流粘性底层,在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用
15、，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。,粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。,在层流层内，切应力为壁面切应力,流速满足线性分布,流速满足对数分布,（2）圆管中紊流的速度分布,紊流光滑管,紊流粗糙管,速度分布,最大速度,平均速度,速度分布,最大速度,平均速度,（3）圆管中紊流的沿程损失,水力光滑壁面,水力粗糙壁面,沿程阻力系数的实验研究,或,在层流中，已求得了其数值，但是在紊流中至今尚无求 的理论，为了探究此问题，才有了尼古拉兹实验。,1.尼古拉兹实验,目的：,原理和装置：,用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然
16、后由 算出.,尼古拉兹实验,Lg（100）,lgRe,层流时,水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区。阻力平方区,水力光滑壁面,称为紊流光滑区,过渡粗糙壁面,称为率流过渡粗糙区,2.沿程阻力系数的变化,或,尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.紊流光滑区IV.紊流过渡粗糙区V.紊流粗糙区（阻力平方区）,（a）实验点落在直线cd上，紊流光滑区，的不同决定于离开此曲线早晚不同。,定性规律,层流，与理论结果一致，实验点落在ab上。,过渡区，实用意义不大。,（b）实验点落在cd线与ef线之间，紊流过渡区，,c）实验点落在ef线右侧，紊流粗糙区，,2.沿程阻力系数的变化,.层流区(Re2000)
17、,对数图中为一斜直线,.过渡区(2320Re4000),情况复杂，无一定规律,.紊流光滑区,尼古拉兹经验公式(105Re3106),=0.0032+0.221Re-0.237,通用卡门一普朗特公式,当（4103Re105）,在紊流光滑区，沿程水头损失与流速的1.75次方成正比。,2.沿程阻力系数的变化,.紊流过渡粗糙区,.紊流平方阻力区,=f(Re,/d),洛巴耶夫公式,=f(/d),在紊流粗糙区，沿程水头损失与流速的2次方成正比。,明渠中沿程阻力系数的规律和管道中的相同。,Moody 图,以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条件下得出的规律，
18、无法应用于实际计算。原因：实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。,1944，英国人Moody 对各种工业管道进行了试验研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是自然管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。,试验成果的处理：将试验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进行对比，把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度，仍用原符号（绝对粗糙度）。管壁的相对光滑度用/d 表示，其他和以上试验相同。,注意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。,各种壁面当量粗糙度值,Moody图,可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉孜
19、试验基本相同,差别在于：紊流过渡粗糙区曲线形状不同（一个是沿程增加，另一个是沿程降低）由该图得到的沿程阻力系数和实际情况较符合。,过渡粗糙区：很复杂，人工粗糙管与自然粗糙管有所区别。计算工业管道中沿程损失系数的经验公式：柯列布鲁克公式：,过渡粗糙区与完全粗糙区的分界雷诺数：皮勾特推荐：,局部水头损失,局部水头损失,流动断面发生突变,产生局部水头损失,所需的能量有流动提供,流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失,流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件,局部水头损失,应用理论求解局部水头损失是较为困难的
20、。原因：在急变流条件下，固体边界上的动水压强 不好确定。目前，只有断面突然扩大的情况可 用理论求解，其他情况只能通过试验确定。,本节以圆管突然扩大的局部水头损失为例介绍。,圆管的断面从A1突然扩大至A2，液流自小断面进入大断面，四周形成漩涡。然后流股逐渐扩大，经过距离约(58)D 后才与大断面吻合。,为了求出流股在经过突然扩大的水头损失，考察进流断面和22出流过水断面。,过流断面中，1-1部分与原管道重合，可以认为是渐变流，而扩大后的侧部是漩涡区，一定距离后假定为渐变流。,因此，入流断面近似为渐变流；2-2断面为渐变流断面。对这两个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失。,考虑水流的向动量方程，
21、则,用连续方程 代入并化简得,式中，称作局部阻力系数,以小截面流速计算的,以大截面流速计算的,二、管道截面突然缩小,流体从大直径的管道流往小直径的管道,流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成,二、管道截面突然缩小(续),由实验,等直管道,随着直径比由0.115线性减小到1,A1,A2,v1,v2,A1,A2,v2,A1,v1,3.弯管,一部分是由切向应力产生的沿程损失;另一部分是形成旋涡所产生的损失;第三部分是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。,弯管中边界层的分离,弯管截面上的双漩涡,流体在弯管中流动的损失由三部分组成：,上面所讲到的沿程阻力系数的变化规律是近四十年来的研究成果。要用到
22、该成果，必须已知管道当量粗糙度，对于明渠当量糙度资料较少尚且无法应用,计算沿程水头损失的经验公式谢才公式,1.谢才系数有量纲，量纲为L1/2T-1，单位为m1/2/s。,2.谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。,或,1769年谢才总结了明渠均匀流的实测资料，提出计算均匀流（紊流）的经验公式，称谢才公式,式中，C 称为谢才系数；R 水力半径；J 水力坡度。,达西公式,早在200百多年前，人民在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式。由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上，并在一定范围内满足生产需要，故至今在工程实践上仍被采用。,常用计算谢才系数的经验公式：,曼宁公式,巴甫洛夫斯基公式,这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。,n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。,粗糙系数值,总结：,
