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1、3.4 一元一次方程模型的应用第3课时,1.列方程解决分段收费问题和方案选择问题.(重点)2.找出分段收费问题和方案选择问题的等量关系，列出方程并求解.(难点),用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是,基础梳理,数学问题,方程,知识点 1 分段收费问题【例1】为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.,(1)小张家2013年9月份用电100千瓦时，上
2、缴电费68元；10月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元每千瓦时？(2)若11月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家11月份应上缴的电费.【思路点拨】(1)设“基本电价”为x元每千瓦时用9月份的电费表示“提高电价”根据10月份的电费列出方程(2)利用(1)的结果计算“基本电价”内的电费计算“提高电价”内的电费相加,【自主解答】(1)设“基本电价”为x元每千瓦时，则“提高电价”为 元每千瓦时.由题意，得80 x+(120-80)=88.解得x=0.6.所以答：“基本电价”为0.6元每千瓦时，“提高电价”为1元每千瓦时.(2)800.6+(130-80
3、)1=98(元).答：小张家11月份应上缴电费98元.,【互动探究】此类问题中，如何计算总电费？提示：分两种情况：(1)若用电量不超过规定的基本标准，则总电费=用电数量“基本电价”.(2)若用电量超过规定的基本标准，则总电费=规定的基本标准“基本电价”+(总用电量-规定的基本标准)“提高电价”.,【总结提升】解决分段收费问题的三个步骤1.根据总的费用情况探究该费用所处的“段”.2.分别计算各段的费用(必要时设未知数).3.根据各段费用之和等于总费用列式(或方程).,知识点 2 方案选择问题【例2】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达
4、4 500元；经精加工后，每吨利润涨到7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140 t，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t.但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研制了三种可行方案：,方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接销售.方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？,【解题探究】1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？提示：获利1404 500=630 000(元).2.(1)
5、方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？提示：精加工156=90(t)，直接销售140-90=50(t).(2)方案二的利润是多少？提示：7 50090+1 00050=725 000(元).,3.(1)方案三：设粗加工x吨，则精加工(140-x)t，(2)粗加工的时间为 天，精加工的时间为 天.(3)因此可列方程：(4)解方程得x=80.(5)方案三获利4 50080+7 50060=810 000(元).4.综上可知哪种方案获利最多？提示：第三种方案获利最多.,【总结提升】解方案选择问题的一般方法某些实际问题往往含有多种方案可供选择,这需要先分类再综合思考.有的方案可用算术法求解，有
6、的方案需借助一元一次方程求解(如本例的方案三)，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择.,题组一：分段收费问题1.某村按以下标准收取水费：用水不超过20 t，按每吨1.2元收费，超过20 t，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费()A.20元 B.24元 C.30元 D.36元,【解析】选C.设这个家庭五月份用水x吨，因为1.251.2,所以x20,故201.2+(x-20)1.5=1.25x,解得x=24,241.25=30.,2.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价
7、比基本用电量的每度电价增加20%收费.某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=_.【解析】由于560.50100=50,所以该居民用电量超过了基本用电量(a度)，依题意得0.50a+(100-a)(1+20%)0.50=56.解得a=40.答案：40,3.国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元又不高于4 000元的应交纳超过800元的那部分稿费的14%的个人所得税；稿费高于4 000元的应交纳全部稿费的11%的个人所得税.如今丁老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有_元.,【解析】因为4 0001
8、1%440420，所以丁老师的这笔稿费没有超过4 000元.设丁老师的这笔稿费有x元，则(x-800)14%=420，解得x=3 800.答案：3 800,4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如表:某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是_元.,【解析】设住院的医疗费为x元，则50060%+(x-1 000)80%=1 100,解得x=2 000.答案：2 000,5.在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚,他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为7.5元(不超过3 km收7.5元)，超过3
9、 km，每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.求行程超过3 km时，每千米收多少元？,【解析】设超过3 km每千米收x元，根据题意，得7.5+(18-3)x=31.5，解得x=1.6.答：行程超过3 km时，每千米收1.6元.,题组二：方案选择问题1.一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的 收费”.若两家旅行社每人票价相同，那么更优惠的是()A.甲 B.乙C.甲乙相同 D.不能确定【解析】选B.设每人票价为x元
10、，则甲优惠后全家票价为2.5x元，乙优惠后全家票价为2.4x，故乙旅行社更优惠.,2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元.小李每月的通话时间大约为300 min，则他应选择()A.快捷通 B.全球通C.两种一样 D.不能确定【解析】选B.若用快捷通，则需花费3000.35=105(元).而他选择全球通，则需花费18+0.25300=93(元)，故用全球通.,3.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签订月租车合同，个体车主的收费是3元/km，国营出租公司的月租费为2 00
11、0元，另外每行驶1 km收2元，则用两种类型的车费用一样时的行驶里程是_km.【解析】设当行驶x km时，两种类型的车费用一样.则3x=2 000+2x，解得x=2 000.答案：2 000,4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00，14小时，谷段为22：00次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份
12、小明家将多支付电费多少元？,【解析】(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73,解得:x=0.565 3,所以当x=0.565 3时，x+0.03=0.595 3;x-0.25=0.315 3.答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价每千瓦时0.315 3元.(2)1000.565 3-42.73=13.8.答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元电费.,5.(2012无锡中考)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高2
13、0%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.,方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元.,【解析】(1)设商铺标价为x万元，按方案一购买，则可获投资收益(120%1)x510%x=0.7x，投资收
14、益率为 100%=70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%0.85)x+310%(110%)x=0.62x，投资收益率为 100%72.9%.所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(2)由题意得0.7x0.62x=5，解得x=62.5(万元)，85%x=0.8562.5=53.125(万元)，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.,6.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元/人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织36名员工去观看,计划用5 850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案.,【解析】(1)设买一等席门票x张，则买二等席门
15、票(36-x)张，根据题意，得300 x+200(36-x)=5 850，解得x=-13.5，票数不能为负数，不符合题意，舍去.(2)设买二等席门票y张，则买三等席门票(36-y)张.根据题意，得200y+150(36-y)=5 850，解得y=9，所以36-9=27.,(3)设买一等席门票z张，则三等席门票(36-z)张.根据题意，得300z+150(36-z)=5 850，解得z=3,所以36-3=33.综上，共有两种方案：买二等席门票9张，三等席门票27张或买一等席门票3张，三等席门票33张.,【想一想错在哪？】聪聪到书店想买一些课外书，它看了一下定价共95元.这时售货员阿姨告诉聪聪：“书店正在搞促销，如果花10元办会员卡，可享受九折优惠.”你认为书店的促销真的能省钱吗？提示：应先算出买多少元的书时办卡与不办卡花钱相同.,
