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1、,高等数学（下）,张梅荣基础部数学教研室2011年2月,联系方式,张梅荣 手机：13522119606 邮箱：办公室：校本部教A楼424室 电话：60261166,主要教学内容:,第八章 空间解析几何与向量代数,本章教学内容(6小节)：,第一节 向量及其运算,既有大小又有方向的量.,模为1的向量.,模为0的向量，,向量的大小，,或,或,一、向量概念（复习）,模相等且方向相同的向量,记作,表示.,用,第一节 向量及其运算,或,表示.,方向相同或相反的向量,记作,不考虑起点、终点位置的向量.,若两个向量平行于同一条直线,则称两向量共线.(也称为平行),若k(k3)个向量平行于同一个平面,则称这k个
2、向量共面.,模相等但方向相反的向量.,若两个向量处于同一平面时所在的,两条直线相互垂直.,记作,1、向量的加法（复习）：,平行四边形法则,特殊地：若,(同向和反向),（三角形法则）,二、向量的线性运算,(向量的加减法，向量与数的乘积),向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）零律：,三角形法则可推广到多个向量相加.,2、向量的减法（复习）：,三角不等式：,3、向量与数的乘法（数乘）：,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量平行的充要条件:,证,只需证必要性,两式相减，得,例1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形,证,得证.,
3、必是平行四边形.,练习,证明:,按照向量与数的乘积的定义，有,(2)数轴与向量的关系：,说明:,x 横轴,y 纵轴,z 竖轴,坐标原点 O,1、空间直角坐标系,右手系,三、空间直角坐标系,以 的角度转向 y 轴的正向，,各轴正向之间的顺序通常按下述法则确定:,以右手握住 z 轴，,让右手的四指从 x 轴的正向，,图 8 1,这时大拇指所指的方向就是 z 轴的正向.,这个法则叫做右手法则.,右手法则,坐标面,坐标面,坐标面,空间直角坐标系的3张坐标面和8个卦限,坐标原点-O,坐标平面-每两个坐标轴确定的平面,坐标轴x 轴、y轴、z轴,x oy 平面，,y oz 平面，z ox 平面.,若干概念,
4、卦限,这些坐标平面把空间分成八个部分，每一个称为一个卦限.,x、y、z 轴的正半轴的卦限称为第 I 卦限.,x,y,z,O,从第 I 卦限开始，,从 Oz 轴的正向向下看，,按逆时针的方向,，先后出现的卦限依次称为第、卦限;,第、卦限下面的空间部分依次称为第、卦限.,空间中的点M,三元有序数组,特殊点的坐标特征:,坐标轴上的点、坐标面上的点,2、空间点的直角坐标,称为点M的空间直角坐标.,四、利用坐标作向量的线性运算,例2 求起点为A(1,-1,3)，终点为B(2,3,-5)的向量的 坐标表示式和坐标分解式.,解,五、向量的模、方向角、投影,1.向量的模与两点间的距离公式,证,原结论成立.,例3,解,练习,/2.方向角与方向余弦,两向量的夹角,向量的方向角与方向余弦,解,例4,3.向量在轴上的投影,解,因为P在x轴上,故可设点P的坐标为(x,0,0),练习,六、小结与教学基本要求:,作业,习题 8-1(P12):5,12,13；夹角后：15,17.,
