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1、3.1 概念复习终值3.2 现金流价值计算运用年金现金流的终值与现值贷款的种类与分期偿还贷款训练2,3讲现金流现值和终值的运用,3.1 概念复习,基本符号PV-现值，未来现金流量在今天的价值FVt-终值，现金流量在未来的价值r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年t-期数，通常是年数CF-现金流量复利终值的一般计算公式FVt=PV(1+r)t（1r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现在的一元t年后的终值,现值及贴现,现值伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥有10000美元，那么现在他需要投资多少？是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值计算公式（1+r）-t称为复利现值系数，指
2、t年后获得或支付的一元现金的现值计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计算现值中使用的利率称为贴现率,7938,现值及贴现,Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款，而愿意三年后付50 000美元。Chaffkin公司马上制造拖船的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元，他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%利率为10%，百年后的100元在今天值多少？100/(1+10%)100=0.007元
3、 真正一文不值！,9%,多期现金流量的终值,如果你在接下来的4年的每一年年末，在一个利率为8%的银行账户存入4000元，目前该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多少钱，5年后呢？,4000,4000,4000,4000,7000,t=0,t=1,t=2,t=3,t=4,4000,7000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,400
4、0,7000,4000,4000,4000,4000,7000,4000,4000,4000,4000,7000,t=4,4000,4000,4000,4000,7000,t=3,t=4,4000,4000,4000,4000,7000,t=2,t=3,t=4,4000,4000,4000,4000,7000,t=1,t=2,t=3,t=4,4000,4000,4000,4000,7000,t=0,t=1,t=2,t=3,t=4,4000,4000,4000,4000,7000,3.2 现金流价值计算运用,多期现金流量的现值,假设1年后你需要支出1000元，2年后需要支出2000元。如果你的钱
5、可以赚取9%的报酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好达到未来的资金需求。,t=0,t=1,t=2,2000,1000,3.3.3 年金（Annuity）,年金一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付行动退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等年金分类等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长，CFt=CFt-1（1+g）,年金（Annuity）,普通年金：收付在期末,0 1 2 3 4 5,C C C C.,首付年金：收付在期初,0 1 2 3 4 5,C C C C.,递延年金：第一期或前几期没有收付的年金,0,m,C C,n,递延期为m,有收
6、付的期为n.,永续年金：无限期收付的年金,0,C C C C.n,根据现金流发生的时间和期数,假定每年年末存入C,5年后取出,0 1 2 3 4 5,通项,C,C,C,C,C,C,普通年金终值的计算,普通年金终值,普通年金终值计算公式,为普通年金终值系数，经济意义是指t年中每年获取或支付一元现金的终值,公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%，5年末应付本息和为多少？F=1000(F/C,10%,5)=10006.1051=6105.1,普通年金终值,利用普通年金终值公式求C。C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系
7、数,例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？,递延年金的现值,递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。计算公式如下：,递延年金的现值,丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元，如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500,PVA=500(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)=984.1PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1,练习：递延年金的现值,哈罗德和海伦开始为
8、他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款，第1次存款是在1年以后。,$1478.60,如何进行计算：步骤（1）现金流量图（2）将不同时点的现金流量进行同质累加,永续年金现值,永续年金是指无限期等额收付的特种年金。永续增长年金,罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的利率11
9、%，目前公司股票的价格应该是多少？$66.60=$3.00+$3.18/（）,贷款种类与分期偿还贷款,1.纯折价贷款借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天借的1元钱，偿还1.1元。？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？例子：国库券（Treasury bill or T-bill)就是政府承诺在某一时点（如3个月或12个月后）偿还一笔固定金额的贷款如果一张国库券承诺在1年后偿还10000元，而市场利率为8%，那么国库券在市场上的价格是多少呢？,2.纯利息贷款借款
10、人必须逐期支付利息，然后在未来某时点偿还全部本金。例如：3年期，利率为10%的1000元纯利息贷款，在第1年和第2年年末都需要支付100元利息，在第3年年末需要支付100元利息和1000元本金。如：大部分的公司债券都以纯利息贷款的方式分期支付利息。,3.分期偿还贷款放款人要求贷款人分期偿还本金，其中一种做法就是每年偿还固定的本金以及余额所需支付的利息。例如：某公司借款元，期限年，年利率为。借款合约要求借款人每年支付借款余额的利息以及每年偿还元。,等额分期偿还贷款让借款人每年支付固定的金额。如汽车消费贷款，住房抵押贷款。如果起初借款元，借款期限为年，年利率为的情况，如果贷款人每期等额偿还，那么每期应该支付多少给贷款人呢？分析思路：,5000,t=0,t=1,t=2,t=3,t=4,c,t=5,c,c,c,c,解决思路：向借款人借款5000元，在每年偿还C元的情况下，能保证借款人的收益率为10%？,问题：向借款人借款5000元，利率为12%，在每年的年末等额偿还，每年应该偿还多少？如果按月偿的话，每月偿还多少？,Have a break!,训练 2,任意现金流的现值与终值的计算(或者现金流在任何时刻价值的计算）如果记不住公式,怎么计算现金的现值和终值？(1)准确画出该资产的现金流量图。（2）确定贴现利率（注意计息周期）,本章要求,
