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1、5-1 桁架的内力计算,桁架：是由若干直杆在端点用铰链连接而成的几何形状不变的结构。其连接点称为“节点”。,工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其优点在于能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强等优点，因此在工程中应用广泛。,理想桁架,工程实际中计算桁架受力情况时，常作如下简化：(1)构成桁架的杆件都是直杆；(2)杆件两端都用光滑铰链连接；(3)所有外力（主动力及支座反力）都作用在节点上；(4)杆件自重略去不计。,这种桁架称为理想桁架。,平面桁架各杆内力,1.节点法,2.截面法,汇交力系,平面一般力系,已知平面桁架尺寸、载
2、荷。求：各杆内力。,零力杆的确定,（1）若某节点只与两杆相连，节 点上无主动力，两杆不平行，则两 杆均为零杆。（右图1、2杆）,（2）若某节点与三杆相连，节点 上无主动力，两杆共线，则第三杆为零力杆。（右图4杆）,例,解:,取整体,求支座约束力.,用截面法,取桁架左边部分.,(压),(拉),(拉),5-2 摩擦,滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触的公切面内将产生阻碍相对滑动的作用力，称为滑动摩擦力。,当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力,滑动摩擦力又可分为：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,静滑动摩擦力性质,2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状
3、态时,静滑动摩擦力FS 达到最大值，即 FS=Fmax=f FN,f 静滑动摩擦系数；FN 法向反力（一般也由平衡条件决定）。,1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡条件确定；0FS Fmax（物体平衡范围）,1 摩擦角,-全约束力,物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角-摩擦角,全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数,摩擦锥,2 自锁现象,摩擦自锁的实例,1.粗糙斜面。当 ajm时,不论W多大，物块A均保持 平衡摩擦自锁。,2.螺旋千斤顶。当螺纹导角 值为 ajm 时，不论载荷 W多大，千斤顶顶杆A均不 会下落。,自锁条件：f,3.偏心夹具。自锁条件：CAO
4、jm。,摩擦自锁的实例,夹持器的倾角范围？,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同,2 严格区分物体处于临界、非临界状态；,3 因，问题的解有时在一个范围内,1 画受力图时，必须考虑摩擦力；,(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。,先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满足FFmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦力，因而物体能处于平衡。实际摩擦力就是已求得的摩擦力。否则就不会平衡，此时，实际摩擦力就是最大静摩擦力或动摩擦力。,考虑摩擦的平衡问题,（2）求解物体的平衡范
5、围。,考虑摩擦的平衡问题,一般先分别确定平衡范围的两个极限值。此时物体处于平衡的临界状态，摩擦力是最大静摩擦力。通常两极值之间就是物体的平衡范围（个别情况根据具体条件个别处理）。平衡范围既可以是力的变化范围，也可以是求距离或角度-平衡位置的变化范围。,已知：,例,解：,设物块有下滑趋势时，推力为,画物块受力图,物块有向下滑动趋势时,物块有向上滑动趋势时,思考题,两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力为多少？,例一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs=0.25。
6、问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,2.列平衡方程。,3.联立求解。,1.取支架为研究对象,受力分析如图。,解析法,解:,补充方程,FA,FNB,FNA,A,B,C,F,x,x,y,h,O,FB,支架受力分析如图所示。,由几何关系得,解得,几何法,例,已知：梯子长L，重100N，与地面夹角=75度，地面摩擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。求：重为P=700N的人，能否爬到梯子顶端A，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的摩擦力FB=?,解：本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。,假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。列平衡方程：,代
7、入已知数据求解上述方程，可得：,假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。列平衡方程：,以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。校核：,1.力系简化时若取不同的简化中心，则 j力系的主矢、主矩都会改变 k力系的主矢不会改变，主矩一般都会改变 l力系的主矢会改变、主矩一般不改变 m力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。,2.已知F1、F2、F3、F4 为作用于刚体上的平面共点力系，其力系关系如图所示，由此可知：j力系可合成为一个力偶 k力系可合成为一个力 l力系简化为一个力和一个力偶 m力系的合力为零，力系平衡。,静力学部分习题课,3.
8、带有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固定于地面的销钉，若不计摩擦则：j平板保持平衡 k平板不能平衡 l无法判断,4.重W=80kN的物体自由地放在倾角为30o的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数 f=0.433,动摩擦系数fd=0.4,则作用在物体上的摩擦力的大小为：j30kN k40kN l27.7kN m0。,习题课,5.两直角刚杆ACD、BEC在C处铰接，支承如图。若各杆自重不计，受到一主动力矩m的作用，试确定A、B支座约束反力的方向。,6.力F通过A(3,4,0),B(0,4,4)两点（长度单位为米），若F=100N,则该力在x,y轴上的投影为：对z轴的矩为：,习题课,习题课,7.图示结构，各杆自重不计。已知：l,r,P,q=45度。试确定A、B处约束反力。,解：BC杆为二力杆，以整体为研究对象，其受力如图所示。,列平衡方程：,解得：,解得：,解得：,习题课,8.图示结构，各杆自重不计。已知：l,q,M。试确定固定端E处约束反力。,解：首先以AC杆为研究对象，其受力如图所示。,列平衡方程：,解得：,再以整体为研究对象，其受力如图所示。,列平衡方程：,解得：,解得：,
