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1、第三节电磁感应规律的综合应用,一、电磁感应中的电路问题1在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。2解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的 和；(2)画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。,电源,大小,方向,3与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势E 或E。(2)闭合电路欧姆定律I；部分电路欧姆定律I；电源的内电压Ur_ 电源的路端电压UIR。(3)通过导体的电荷量qIt。,Blv,Ir,EI
2、r,1.如图所示，顶角45的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右运动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t0时，导体棒位于顶点O处，求,(1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。(3)导体棒在0t时间内产生的焦耳热Q。,二、电磁感应图象问题,时间,位移,电磁感应,电磁感应,楞次定律,法拉第电磁感应定律,2.如右图所示，图中两条平行虚线之间存在
3、匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t0时刻，bc边与磁场区域边界重合(如下图)。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿abcda的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是(),【解析】梯形线圈以恒定的速度v穿过磁场的过程中，先是bc边切割磁感线，由右手定则可判定，电流方向为adcba；并且在线圈运动过程中，其切割磁感线的有效长度越来越长，所以感应电动势也越来越大。当ad边进入磁场时，由右手定则可判定电流方向为abcda，线圈切割磁感线的有效长度仍然是越来越
4、长，所以正确答案为B。【答案】B,三、电磁感应中的力学问题1通电导体在磁场中将受到 作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。关系分析。,安培力,2两种状态处理(1)导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合外力 列式分析。(2)导体处于非平衡态加速度。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。,等于零,不等于零,3电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问
5、题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。,BIl,ma,3如下图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。,(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时
6、，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。,【解析】如右图所示重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F安，平行斜面向上,四、电磁感应中的能量转化问题1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程、电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流的存在，必须有”外力”克服 做功。此过程中，其他形式的能转化为。”外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培力做功的过程是 转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少 转化为其他形式的能。,安培
7、力,安培力,电能,电能,电能,电能,电源,2求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。3解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。,4.如右图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感
8、应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：(1)cd边刚进入磁场时线框的速度。(2)线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。,【解析】解答本题的关键是分析线框的运动情况。过程一：线框先做自由落体运动，直至ab边进入磁场。过程二：做匀变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框做加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab棒穿出磁场时，线框做匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减少，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为v0，
9、ab边刚离开磁场时的速度为v，由运动学知识，得：v2v2gL,1电路(1)对电源的理解电源是将其他形式的能转化为电能的装置。在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能。(2)对电路的理解内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。,(3)解决电磁感应电路问题的基本步骤用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，感应电流的方向是电源内部电流的方向。根据”等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路，注意区别内外电路，区别路端电压和电动势。,2图象(1)图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根
10、据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算。(2)解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键。(3)解决图象问题的一般步骤明确图象的种类，即是B t图还是 t图，或者E t图、I t图等。分析电磁感应的具体过程。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。画图象或判断图象。,(2010广东理综)如右图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN
11、的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是(),【解题切点】先要找到函数关系式，然后判断图象。【解析】在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误。在磁场中运动时，感应电动势EBlv，与时间无关，保持不变，故A选项正确。【答案】A,1.(2010上海单科)如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图(),【答案
12、】AC,1两种状态处理(1)导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。(2)导体处于非平衡态加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。2电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系,3电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程 中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。,4两种常见类型,如右图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑。设下滑
13、过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计。(1)杆ab将做什么运动？(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(agsin)，求拉力F与时间t的关系式。,【解题切点】画侧面受力分析图应用牛顿第二定律是解题关键。,【解析】(1)金属杆受力如图所示：当杆向下滑动时，速度越来越大，安培力F安变大，加速度变小。随着速度的变大，加速度越来越小，ab做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，杆做匀速运动。,(2010四川理综)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导
14、轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A变为0B先减小后不变C等于F D先增大再减小,由楞次定律可判断出a所受安培力方向沿斜面向下，b所受安培力沿斜面向上，此时对于金属棒a受力分析如图甲，由牛顿第二定律得：,【答案】AB,1电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)。这一功能转化途径可表示为：,2电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解：其他
15、形式的能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。,如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。,(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止
16、于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？【解题切点】解答本题时，借助法拉第电磁感应定律及欧姆定律求出感应电流，然后利用FBIL求出安培力，棒在整个运动过程中，其动能、弹簧弹性势能及电能相互转化，可利用功能关系或能量守恒求得结果。,【发散思维】安培力做功，数值上等于产生的电能，电能通过电流做功，转化为焦耳热或其他形式的能(如机械能)。,3(2010上海单科)如右图，宽度L0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框
17、架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02 m/s的初速度，沿x轴负方向做a2 m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：,(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离s，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入 求解，指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。,【解析】(1)金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.120.2(N)金属
18、棒运动0.5 m，框架中产生的焦耳热等于其所受安培力做的功所以QFs0.20.50.1(J),1如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断【解析】金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向的速度不变，由EBlv可知，感应电动势也不变。C项正确。【答案】C,2.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。在磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()AU
19、ab0.1 VBUab0.1 VCUab0.2 V DUab0.2 V,【答案】B,3在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如下图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示变化时，下图中正确表示线圈感应电动势E变化的是(),【解析】由法拉第电磁感应定律得，感应电动势，由图乙可知，01 s内的感应电动势E1最大，且E12E3,1 s3 s内E20。由楞次定律可判断，01 s内磁感应强度B增大，感应电流的磁场与原磁场反向，故感应电流的方向为正方向，A正确。,【答案】A,如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒
20、与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A棒的机械能增加量 B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量【解析】棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确。【答案】A,5.如右图，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L。在M与P之间接有定值电阻R。金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长。若开始就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下做加速度为a(ag)的匀加速运动，试求出拉力F与时间t的关系式。,
