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1、电路分析基础,Basis of Circuit Analysis,正弦量,基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。,一、正弦量的瞬时表达式,大小和方向随时间作正弦规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或正弦量。,正弦信号三要素：,振幅：正弦量所能达到的最大值；频率、周期、角频率：描述正弦量变化快慢的量；初相：决定了正弦量的初始值。,6.1 正弦量,二、正弦量的相位差,同频率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同频率正弦量之间的相位关系。,相位差：,u 超前 i u 超前 i u、i 同相 u、i 正交 u、i 反相,6.1 正弦量,三、正弦量的有效值
2、,对正弦交流电，有,当周期电流 i=f(t)和直流 I 分别通过相同的电阻R，若二者作功的平均效果相同，则将此直流 I 的量值规定为周期电流 i 的有效值，用 I 表示。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方：,6.2 正弦量的相量表示法,基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。,一、问题的提出,分析,正弦稳态电路,求解,建立电路方程(含微积分方程),得时域响应表达式,思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？,正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容的
3、正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。,6.2 正弦量的相量表示法,二、正弦量的相量表示,（1）直角坐标形式或三角形式：,1、复数的表示方法,（2）指数形式或极坐标形式：,其中：,6.2 正弦量的相量表示法,2、正弦量的相量表示,其中：,正弦量与相量存在对应关系：,或，,6.2 正弦量的相量表示法,3、相量图,（1）可省略虚轴，虚线代替实轴（2）相量为一有向线段（3）只有相同频率的相量才能画在同一复平面内,写出正弦量的有效值相量的极坐标形式、直角坐标形式。,（1）,（2）,0,10,220,6.2 正弦量的
4、相量表示法,已知,求：i1+i2,（1）三角函数法：,（2）相量法：,6.2 正弦量的相量表示法,1.把下列正弦量表示为有效值相量：,思考 练习,2.指出下列各式的错误并改正：,6.3 正弦稳态电路的相量模型,基本要求：理解相量模型的概念；理解基尔霍夫定律、电路元件端口伏安关系的相量形式。,一、基尔霍夫定律的相量形式,KCL：在任一时刻，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零。,线性时不变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以多个，但频率必须相同）进入稳态后，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。,i3,i1,i2,ik,6.3 正弦稳态电路的相量模型,基尔霍夫定律的相量形式
5、：,或,或,求 u23。,已知,沿回路1231列相量形式的KVL方程为,设代表电压u1、u2、u23的相量分别为：,6.3 正弦稳态电路的相量模型,二、基本元件伏安关系的相量形式,1、电阻元件,6.3 正弦稳态电路的相量模型,2、电感元件,电压超前于电流 90,感抗：,有效值：,相位：,6.3 正弦稳态电路的相量模型,电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流 i 的有效值。,6.3 正弦稳态电路的相量模型,已知如图所示电路中 L=3H，C=5 10-3F。试求电压 和。,感抗和容抗分别为：,根据,得各电压的时域表达式：,C,uR,L,+,uL,R,+,iS,6.4 阻抗和导纳,基
6、本要求：深入理解阻抗、导纳的概念和物理意义。,一、阻抗,其中，R 为阻抗的电阻分量，X 为阻抗的电抗分量。,无源二端网络的阻抗定义为：,1、定义,6.4 阻抗和导纳,电路的性质可由电路阻抗的阻抗角来判断：,2、电路的性质,3、n个阻抗串联,总阻抗：,6.4 阻抗和导纳,二、导纳,其中，G 为导纳的电导分量，B 为导纳的电纳分量。,无源二端网络的导纳定义为：,n个导纳并联总导纳：,6.4 阻抗和导纳,三、RLC元件的阻抗与导纳,导纳,阻抗,电阻R,电感L,电容C,四、阻抗与导纳的关系,6.4 阻抗和导纳,求以下电路的阻抗和导纳。,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,基本要求：理解相量法分析正弦稳态
7、电路的过程，掌握分析正弦稳态电路的 方法。,一、电路的相量模型,1、描述时间域电量相互作用关系的电路模型称为时域模型。,2、在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元 件参数表示为阻抗或导纳，这样得到的模型称为电路的相量模型,3、相量模型和时域模型具有相同的拓扑结构，满足KCL、KVL的相量 形式。,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,二、相量法分析正弦稳态电路步骤,相量法：运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法。,2、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。,3、按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。,1、画出电路的相量模型；,4、必要时画出相量图。,5
8、、将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,将图(a)中时域电路模型变换为相量模型，如图(b),设图(a)电路中,求,C,L,(a),R,+,uS,iC,1,0.01F,i3,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,设图电路中,求 i1,i1,i4,1,uS,+,-,1,iS,0.01H,i2,6.6 正弦稳态电路的功率,基本要求：理解二端网络的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率 因数等概念，掌握平均功率的计算方法。了解提高功率因数的意 义和基本方法。理解最大功率传输条件，掌握其计算方法。,一、二端网络的功率,瞬时功率：,1、瞬时功率 p（W）,0，
9、恒定量，反映网络消耗的能量,可逆部分，反映网络内部、网络与电源之间能量交换,6.6 正弦稳态电路的功率,2、平均功率 P（W）,（2）二端网络吸收功率的平均值平均功率（或有功功率）。通常说的交流电路的功率就是指平均功率。,（3）平均功率反映网络能量消耗情况，它等于网络内部所有电阻消耗的平均功率之和：,6.6 正弦稳态电路的功率,3、无功功率 Q（var）,网络能量交换的最大速率无功功率：,无功功率反映网络能量交换情况，它等于网络内部所有电感、电容吸收的无功功率代数和：,4、视在功率 S（VA）,表示电源设备的容量，同时还表示可能传输的最大平均功率视在功率：,6.6 正弦稳态电路的功率,5、复功
10、率（VA）,6、关系,7、功率守恒,电路中平均功率、无功功率和复功率守恒，但视在功率不守恒：,6.6 正弦稳态电路的功率,二、交流电路中RLC元件的功率与能量,1、电阻元件 R,（1）电压电流相位差：,（2）瞬时功率 p(t),（3）平均功率 P,结论：电阻吸收的功率随时间变化，变化频率是电源的两倍，且始终大于零，说明电阻消耗能量。,（4）电能 W：,6.6 正弦稳态电路的功率,2、电感元件 L,（1）电压电流相位差：,（2）瞬时功率 p(t),（3）平均功率：,（5）储能：,结论：电感不耗能，它是储能元件。,（4）无功功率：,瞬时储能：,最大储能：,平均储能：,6.6 正弦稳态电路的功率,3、电容元件 C,（1）电压电流相位差：,（2）瞬时功率 p(t),（3）平均功率：,（5）储能：,结论：电容不耗能，它是储能元件。,（4）无功功率：,瞬时储能：,最大储能：,平均储能：,6.6 正弦稳态电路的功率,图示正弦稳态电路，已知 U1=UR=100V，滞后于的相角为60，求一端口网络 A 吸收的平均功率。,
