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1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布,1理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题2利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,理 要 点一、均值1一般地，若离散型随机变量X的分布列为,则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,2若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb).,p,aE(X)b,3若X服从两点分布，则E(X)；若XB(n，p)，则E(X).,np,二、方差1设离散型随机变量X的分布列为,(xiE(X)2,
2、平均偏离程度,2D(aXb),3若X服从两点分布，则D(X),4若XB(n，p)，则D(X),a2D(X),p(1p),np(1p),2一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足，则称X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2),3正态曲线的特点：(1)曲线位于x轴，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线 对称；(3)曲线在 处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“”，表示总体的
3、分布越,上方,x,x,1,瘦高,矮胖,分散,究 疑 点1随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？,提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值，方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差,2正态分布中的3原则是指什么？,提示：指正态总体取值在区间(u，u)，(u2，u2)，(u3，u3)内的概率值，即P(uXu)0.6826，P(u2Xu2)0.9544，P(u3Xu3)0.9974，取值落在三个区间以外的可认定为小概率事件,题组自测1有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若X表示取到次品的个数，则E(X)_.,
4、2袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到1个黑球得0分，取到1个红球得2分，则所得分数X的数学期望E(X)_.,答案：1,3(2010江西高考)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望,归纳领悟1均值是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量的X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状
5、态2求E(X)可直接利用均值公式.,题组自测1随机变量X的分布列如下：,3(2011贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：,其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料,解析：E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此
6、可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料,答案：213；132,题组自测,2已知随机变量xN(2，2)，若P(xa)0.32，则P(ax 4a)_.,解析：由正态分布图象的对称性可得：P(ax4a)12P(xa)0.36.,答案：0.36,3(1)(2010广东高考)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8B0.158 7C0.158 6 D0.158 5(2)(2010泰安模拟)某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80
7、,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()A22.8%B45.6%C95.44%D97.22%(3)(2010长春模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，若P(X4)0.2，则P(2X3)_.,答案：(1)B(2)C(3)0.3,本题(2)中若该校参加高考的人数为2000人，试估计该校数学成绩位于(90,110)内的人数,解：由XN(100,102)P(90X110)P(10010X10010)0.6826该校数学成绩位于(90100)内的人数约为0.682620001365人,归纳领悟 正态分布下的概率计算常见的有两类：1利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要
8、是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.2利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，主要在解答题中考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境考查概率思想的应用意识和创新意识，体现数学的应用价值 对于正态分布的考查多以客观题形式出现，主要考查正态曲线的对称性及3原则的应用，属容易题,解析：P(22)10.02320.954.,答案：C,2(2010上海高考)随机变量的概率分布列由下表给出：,该随机变量的均值是_,解析
9、：由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.,答案：8.2,3(2010重庆高考)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望,4(2010江苏高考)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率,解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
