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1、2.3.1离散型随机变量的均值,(精析精练),第二课时,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的线性性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,复习：,例1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。,解：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分
2、别是X和Y，则,XB(20，0.9)，YB(20，0.25)，,E(X)200.918，,E(Y)200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5X和5Y。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5X)5EX51890，,E(5Y)5EY5525,例2.统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,例3.已知随机变量X的分布列如下：,练.已知X的概率分布列为,例4(2011重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设
3、每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望,例4.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；,例4.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望,综上知，有分布列,练1.(2009上海理)某学校要从5
4、名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E()=_(结果用最简分数表示).解析 的可能取值为0,1,2,练2.某学校为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作用后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了50名学生进行问卷调查问卷调查完成后，学校从学生每天晚自习自主支配学习时间在20,30)和30,40)分钟的学生中分别抽取3人和4人，共7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取2名学生聘为学情调查联系人，设20,30)分钟的学生被聘的人数为x
5、，求x的分布列与数学期望,练3.某工厂为检验产品质量，从第一天生产的产品中随机抽取5件作为甲组样品，从第二天生产的产品中随机抽取10件作为乙组样品经检验两组样品中均有2件次品，其他均为正品现采用分层抽样从甲、乙两组样品中共抽取3件作为标本进行详细的技术分析设抽取的标本中次品件数为，求的分布列和期望E.,练3.某工厂为检验产品质量，从第一天生产的产品中随机抽取5件作为甲组样品，从第二天生产的产品中随机抽取10件作为乙组样品经检验两组样品中均有2件次品，其他均为正品现采用分层抽样从甲、乙两组样品中共抽取3件作为标本进行详细的技术分析设抽取的标本中次品件数为，求的分布列和期望E.,的分布列为,例5(
6、2011大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望,解：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.,某地车主购买甲种保险的概
7、率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；,某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望,解:(1)投篮1次，命中次数的分布列如下表：则E()p0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布，即B(5,0.6)则E()np50.63.,例6.某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求投篮1次时命中次数的期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数的期望,例7.(2
8、011课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果,A配方的频数分布表,B配方的频数分布表,从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率),解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.,例8.随机抽取某厂的某种产品200件
9、，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,(2)E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(x)60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(
10、0 x0.29)依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73.解得x0.03，所以三等品率最多为3%.,练.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路不超出4 km时租车费为10元，若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程是一个随机变量设他所收租车费为.,(2)若随机变量的分布列为,(3)已知某旅
11、客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计多长时间？,(1)求租车费关于行车路程的关系式；,求所收租车费的数学期望.,解：(1)依题意得2(4)10，即22，15，N；(2)E()150.1160.5170.3180.116.4.22，E()E(22)2E()234.8(元)，故所收租车费的数学期望为34.8元,(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计多长时间？解：(3)由3822，解得18，故停车时间t转换的行车路程为18153 km，35t45，即出租车在途中因故停车累计时间t(15,20),易错警示：,【错因】上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量取值的意义，1表示第一次试验就成功，2表示第一次失败，第二次成功，由于实验最多进行3次，所以3表示前两次失败，第三次可能成功也可能失败因此在求随机变量取各值的概率时，务必理解各取值的实际意义，以免失误,所以的分布列为：,
