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1、空,间,几,何,体,第,一,章,本章内容,1.1 空间几何体的结构,1.2 空间几何体的三视图和直观图,1.3 空间几何体的表面积与体积,第一章小结,1.2,空间几何体的,三视图和直观图,空间几何体的,三视图和直观图,中心投影与平行投影 空间几何体的三视图,空间几何体的直观图(第一课时),空间几何体的直观图(第二课时),1.2.1 中心投影与平行投影,空间几何体的三视图,返回目录,1.什么是平行投影?什么是中心投影?两种投影的区别是什么?,2.什么是一个物体的三视图?三视图显示的是物体的哪些面?,3.画物体的三视图应掌握哪些要点?,1.2.1 中心投影与平行投影,问题 1.在夏天的正午时,太阳
2、光直射地面,你举起一个物体,在地面上产生的影子大小与物体的大小几乎相等吗?在黑夜,你拿一物体靠近一点灯光,在对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗?,太阳光线近似于平行线,影子与物体几乎相等.,灯光从一点发出的光线不平行,将物体投影到,墙上的大小与物体的大小有较大差别.,我们把一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.,我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点.,中心投影,平行投影(正投影),平行投影(斜投影),我们将用平行投影法画空间几何体的三视图.,空间几何体的三视图,问题 2.要制造一个工件,设计人员先要在纸上画出工件的图
3、形,请你想一下,如何在平面的纸上既能表示出如图的正面,又能表示出它的底面和侧面?,想像在三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上,即可看出.,正面,侧面,底面,空间几何体的三视图,问题 2.要制造一个工件,设计人员先要在纸上画出工件的图形,请你想一下,如何在平面的纸上既能表示出如图的正面,又能表示出它的底面和侧面?,想像在三面建投影墙,将三面的形状投影到墙上,即可看出.,正面,侧面,底面,把底面向下转动到与,正面在一个平面时得图:,正视图,侧视图,把侧面向右转动到与,正面在一个平面时得图:,俯视图,空间几何体的三视图,问题 2.要制造一个工件,设计人员先要在纸上画出工件的图形,请你想一下,如何在平
4、面的纸上既能表示出如图的正面,又能表示出它的底面和侧面?,正视图,侧视图,俯视图,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,空间几何体的三视图,问题 2.要制造一个工件,设计人员先要在纸上画出工件的图形,请你想一下,如何在平面的纸上既能表示出如图的正面,又能表示出它的底面和侧面?,正面,侧面,底面,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,1.柱、锥、台、球的三视图,(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,正,侧,俯,正,侧,俯,圆柱,圆锥,圆台,球,正,侧,俯,正,侧,俯,1.柱、锥、台、球
5、的三视图,(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,(2)棱柱、棱锥、棱台的三视图:,三棱柱,正,侧,俯,正,侧,俯,三棱锥,四棱台,A,B,A,B,A,B,正,侧,俯,1.柱、锥、台、球的三视图,问题 3.如图的两个三视图各表示什么几何体?,圆柱,圆锥,问题4.如图的物体是由哪些基本几何体组成,它的正视图是些什么图形?俯视图和侧视图呢?,它的上部是一个圆柱,是一个圆台,下部是一个圆柱.,其正视图的上部是一个矩形,中部是一个等腰梯形,个矩形;,俯视图是两个同心圆;,侧视图与正视图相同,梯形和矩形的组合.,正视图,俯视图,侧视图,中部,下部是一,是矩形、,2.简单组合体的三视图,三个圆柱的组合体.,
6、杠铃：五个圆柱的组合体.,例2(补充).画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,练习:(补充),画出下列几何体的三视图:,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,画简单组合体的三视图的要点:,1.正面看,由哪几个基本几何体组成,画出正视图;,2.从上向下看,有哪几个基本几何体,画出俯视图;,4.凡有边线、轮廓线、或点,都应画出,被遮的画虚线,未被遮的画实线.,3.从左向右看,有哪几个基本几何体,画出侧视图.,练习:(课本15页),第 1、2 题.,练习:(课本15页),正视图,侧视图,俯视图,解:,(1),(2),正视图,侧视图,俯视图
7、,2.观察下列几何体的三视图,想象并说出它们的几何特征,然后画出它们的示意图:,四棱柱,半球与圆锥,的组合,球与四棱柱,的组合,两圆台的组合,【课时小结】,1.中心投影和平行投影,一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.,光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点.,【课时小结】,2.三视图,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从上向下观看效果.,【课时小结】,3.简单组合体的三视图,(1)正面看,由哪几个基本几何体组成,画出正视图;,(2)从上向下看,有哪几个基本几何体,画出俯视图;,(4)凡有边线、
8、轮廓线、或点,都应画出,被遮的画虚线,未被遮的画实线.,(3)从左向右看,有哪几个基本几何体,画出侧视图.,练习:(课本15页),第 3、4 题.,习题 1.2,A 组,第 1、2 题.,3.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它们的三视图:(1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余五个面是全等的等腰三角形的几何体;(2)如图,由一个平面图形旋转一周形成的几何体.,解:,(1),正五棱锥.,正视图,侧视图,俯视图,3.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它们的三视图:(1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余五个面是全等的等腰三角形的几何体;(2)如图,由一个平面图形旋转一
9、周形成的几何体.,解:,(2),正视图,侧视图,俯视图,四个圆柱组成的几何体.,4.如图是一个几何体的三视图,想象它的几何结构特征,并说出它的名称.,解:,是横着放的三棱柱(如图).,习题 1.2,解:,(1),正视图,侧视图,俯视图,A 组,(2),正视图,侧视图,俯视图,习题 1.2,正视图,侧视图,俯视图,解:,(3),A 组,解:,(1)三棱柱.,(2)圆台.,(3)四棱柱,底面是梯形.,(4)上面是圆柱,下面是,四棱柱的组合体.,空间几何体的,直观图,(第一课时),返回目录,1.什么是直观图?一个平面图形水平放置时的直观效果与实际图形有什么不同?,2.用斜二测画平面图形水平放置的直观
10、图时,应掌握哪些要点?,所谓直观图,就是将人们直接观测到的物体形状,用具有立体感的图形来表示.,问题 1.下面两图都是一张方桌的两种表示效果,哪一图感觉比较直观形象一些?画法上有什么特点?,图(2)更像是水平放置的效果.,一、平面图形水平放置直观图的画法,正方形的底面画出的不是正方形了.,等边三角形的底面画出的不是等边三角形了.,画几何体的直观图,关键是底面的画法.,1.在原图上恰当建立坐标系;,2.建立45斜角坐标系;,3.在斜角坐标系中取点连线:,(1)保持与各坐标轴平行,(2)平行于 x 轴的长不变,平行于 y 轴的长减半;,4.擦去坐标系和辅助线条.,几何体直观图的画法中,关键是画好平
11、面图形水平放置的直观图,其基本步骤如下:,一、平面图形水平放置直观图的画法,1、将实际图形适当建立直角坐标系.若是正多边形时,一般将中心作为坐标原点.,2、画斜角坐标系，使两坐标轴交成45角。,3、取坐标轴上的点：横坐标不变，纵坐标取一半.OB=OB,OE=OE,4、以M为中点,作AFx 轴,且AF=AF.,5、连结AB,BC,DE,EF,6、擦去坐标系,即得正六边形水平放置的直观图。,例1.画水平放置的正六边形,x,y,o,A,B,C,D,E,F,x,y,o,B,E,A,F,C,D,M,N,M,N,OM=OM,ON=ON.,以N为中点,作CDx 轴,且CD=CD.,这种画法叫斜二测画法.,问
12、题2.一个圆水平放置时,看起来还是一个非常正的圆吗?下面两图中,哪个圆更像水平放置的?,生活经验告诉我们,水平放置的圆看起来非常像椭圆,在实际画水平放置的圆的直观图时,我们常借助几何用具上的椭圆.,练习:(课本19页),第 1 题.,练习:(补充),画一个正方形的水平放置的直观图.,练习:(补充),画一个正方形的水平放置的直观图.,O,O,A,B,C,D,M,N,M,N,1.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四边形;(3)正八边形.,解:,(1),O,中点,O,A,B,C,M,M,练习:(课本19页),1.用斜二测画法画出下列水平放置的平面
13、图形的直观图(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四边形;(3)正八边形.,解:,(2),O,O,A,B,C,M,M,D,N,N,练习:(课本19页),1.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四边形;(3)正八边形.,解:,(3),O,O,A,B,C,M,M,D,N,N,E,F,G,H,练习:(课本19页),【课时小结】,1.多边形水平放置直观图的画法,(1)在原图上恰当建立直角坐标系;,(2)在所画图位置建立45斜角坐标系;,(3)在斜角坐标系中取点连线:,保持与各坐标轴平行,平行于 x 轴的长不变,平行于 y 轴的 长减半;,(4)擦
14、去坐标系和辅助线.,【课时小结】,2.圆水平放置的直观图,圆的水平放置的直观效果是椭圆.,画椭圆可借助几何用具上的椭圆工具.,练习:(课本19页),第 2、3 题.,习题 1.2,A 组,第 4 题.,2.判断下列结论是否正确,正确的在括号内划“”,错误的划“”.(1)角的水平放置的直观图一定是角.()(2)相等的角在直观图中仍然相等.()(3)相等的线段在直观图中仍然相等.()(4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.(),解:,(1)正确.,(2)不正确,如图:正方形中,的1与2.,(3)不正确,如图:正方形中,的AB与AD.,(4)正确.,3.利用斜二测画法得到的 三角形
15、的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是()(A)(B)(C)(D),A,用正方形为反例.,O,A,B,C,D,O,4 cm,2 cm,解:,空间几何体的,直观图,(第二课时),返回目录,1.立体图形水平放置时的效果是怎样的?,2.立体图形水平放置的直观图由哪两部份组成?,3.用斜二测画法画立体图形水平放置的直观图时,应注意哪些要点?,问题1.如图是一个正方体的水平放置图,你认为它的水平面是怎样的效果?它的铅垂面又是怎样的效果?这样放置的几何体应怎样画?,水平面是正方形的,水平放置直观图.,铅垂面正面与实际,效果相同,侧面
16、效果是,平行四边形.,铅垂线条与水平面垂直,高与实际相同.,1.按斜二测画出底面的水平放置直观图;,2.在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,3.立体图形中各点的高平行于 z 轴,长度不变;,4.连接各点成所作几何体;,5.擦去坐标系和辅助线条;,立体图形的直观图,是在平面图形水平放置的基础上增加竖直部分的图形,其基本步骤如下:,6.将被遮部分的线条擦成虚线.,2 cm,4 cm,0.75 cm,例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-ABCD的直观图.,画法:,(1)用斜二测画法画出,底面ABCD,使 AB=4 cm,O,A,B,C,D,A,B,C
17、,D,(2)作竖坐标 z 轴;,AD=3 cm;,(3)分别作AA、BB、,CC、DD与 z 轴平行,且,等于 2 cm;,(4)连结AB、BC、CD、DA;,(5)擦去坐标轴和辅助线;,(6)将被遮线条擦成虚线.,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,分析:,由三视图看出,几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(1)用椭圆画板画出,底面圆,使AB=AB;,O,A,B,A,B,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(2)在 z 轴上取OO与,原图中的OO相等;,O,
18、A,B,A,B,O,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(3)过O作 x 轴平行,x 轴,画椭圆O与椭圆,O,A,B,A,B,O,O全等;,A,B,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(4)在 z 轴上取OP 与,原图中的OP相等;,O,P,A,B,A,B,O,A,B,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(5)连结 PA,PB,O,P,A,B,A,B,O,A,B,AA,BB;,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(6)擦去坐标系以及,O,P,A,B,A,B,O
19、,A,B,辅助线;,例3.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.,画法:,(7)将被遮线条擦成,O,P,A,B,O,虚线.,画图完成.,直观图,三视图:便于设计和施工.,直观图:便于在一个几何体中讨论问题,分析和研究各几何元素的相互关系.,三视图和直观图都是平行投影.,中心投影:具有强烈的视觉真实感.,练习:(课本17页),第 4、5 题.,O,5.以M,N为中点,作 x 轴的平行线BE=BE,CD=CD;,x,y,A,B,C,D,E,M,1.以正五边形的中心为原点,建立直角坐标系;,2.画斜角坐标系xoy;,x,y,B,E,C,D,O,N,N,M,A,4.取,3.连结BE交
20、y 轴于M,设CD交 y 轴于N;,解:,7.连结AB,BC,DE,EA;,x,y,A,B,C,D,E,M,O,N,解:,8.作 Oz 轴;,9.在 z 轴上取OP等于五棱锥的高;,10.连PA,PB,PC,PD,PE;,x,y,B,E,C,D,N,M,A,11.擦去坐标系和辅助线,再把被遮线条擦成虚线.,z,P,O,O,解:,由三视图知几何体,是一个正六棱台.,(1)先画出水平放置的下,底面ABCDEF,(2)在 z 轴上取棱台高OO,(3)以O为上底面的中心,画上底面ABCDEF,(4)连结AA,BB,FF,(5)擦去辅助线,被遮线条擦成虚线.,O,A,B,O,A,B,C,D,E,F,C,
21、D,E,F,【课时小结】,1.柱体、锥体直观图的画法,(1)按斜二测画法画出底面的水平放置图;,(2)在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,(3)各竖直线段平行于 z 轴长度与实际相等,(4)连接各点成所作几何体;,(5)擦去坐标系和辅助线;,(6)将被遮部分的线条擦成虚线.,(成比例缩放的按比例画).,【课时小结】,2.台体直观图的画法,(1)按斜二测画法画出下底面的水平放置图;,(2)在斜角坐标系中作 z 轴 x 轴;,(3)在 z 轴上取点 O,使 OO 等于台高,(4)以O为原点建立斜角坐标系 xOy;,(5)在 xOy 坐标系中画出上底面;,(6)连接各侧棱.,(成比例缩放的按比例画).,(7)擦去坐标系和辅助线;,(6)将被遮部分的线条擦成虚线.,习题 1.2,A 组,第 5 题.,B 组,第 3 题.,5.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征,并画出它的直观图.,解:,几何体的上部是个圆锥,下部是个四棱柱.,O,O,习题 1.2,A 组,B 组,解:,这个几何体是由,27个小正方体组成的一个,大正方体.,完,完,
