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1、简单的逻辑联结（一）,问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式,(1)115.,(2)3是15的约数吗？,(3)求证：3是15的约数。,(4)0.7是整数.,(5)x8.,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)请全体同学起立！,(2)X2+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(4)x=-a.,(5)91是质数.,(6)中国是世界上人口最多的国家.,(7)这道数学题目有趣吗?,(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(9)任何无限小数都是无理数.,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂
2、直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.,思考?,下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个
3、新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：,（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交；,例2:分别指出下列复合命
4、题的形式,（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是整数；,例3：写出下列命题的非命题：,（1）p:对任意实数x，均有x22x+10；,（2）q：存在一个实数x，使得x29=0；,（3）“ABCD”且“AB=CD”；,（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”,例4 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。,本节须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,思考?如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?,注意 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,
