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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（87页）,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:同一起点,对角线,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,思考：已知非零向量，作出 和，你能说明它们的几何意义吗？,A,B,C,Q,M,N,3a与a方向相同|3a|=3|a|,-3a与a方向相反|-3a|=3|a|,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,结合律,第一分配律,第二分配律,
2、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.,例5.计算：,-12,5,-+5-2,成立,向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,书本P90,练习4：判断两向量是否共线。,练一练:,A,B,C,A,B,C,且有公共点,例7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用、来表示。,A,B,D,M,一、a 的定义及运算律 向量共线定理(a0)b=a 向量a与b共线,二、定理的应用：1.证明 向量共线 2.证明 三点共线:AB=BC 且有公共点3.证明 两直线平行:AB=CD线段AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,小结:,A,B,C三点共线,ABCD,作业：,书本90页练习2；5,设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.,试一试：,变一下，会做吗？,
