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1、2.4.1抛物线及其标准方程,潮阳实验学校：郭元建,课题导入,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹.,问题:当e=1时,它又是什么曲线呢?,其中定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,新知探究,平面内与一个定点 F 和一条直线 l(l 不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,抛物线标准方程,注:正数 p 的几何意义:p等于焦点到准线的距离,向 右,向 左,向 上,向 下,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=2
2、py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,1.开口方向由一次项和其系数的正负确定;2.焦点在一次项所对应的坐标轴上;3.准线方程与焦点的非零坐标相反;4.焦点的非零坐标是一次项系数的四分之一.,归纳小结,小练习,例题分析,例1.(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求其标准方程.,变式:已知抛物线的准线方程是 y=-3,求它的标准方程.,例2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2 8x（2）y2x2(3)2y2-5x 0（4）x2 y 0,例题分析,例
3、4.求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点A(-3,2);(2)焦点在直线 x2y40 上.,例题分析,练习:教材P67 练习 T1,T2,T3,更上一层楼,例5.(05上海)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的 点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂 直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是 x 轴上一动点时,讨论直线AK与圆M 的位置关系.,向 右,向 左,向 上,向 下,课后作业,1.教材P73习题2.4 A T1,T2.2.课后巩固作业(十六),新知探究,小练习,新知探究,小练习,例题分析,
