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1、第11章 线性电路的频率特性,11.2.3 RLC串联谐振电路,11.4 GCL并联谐振电路,11.1 网络函数与频率特性,11.1 网络函数与频率特性,H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内部结构和元件参数决定.,网络函数,11.2.3 RLC串联谐振电路,当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。,谐振：,一、谐振(resonance)的定义,串联谐振：,二、使RLC串联电路发生谐振的条件,1.L C 不变，改变 w。,2.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,谐振角频率(resonant angular f
2、requency),谐振频率(resonant frequency),通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。,三、RLC串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,2.输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,3.电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。,4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即,LC串联电路谐振时相当于短路,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,5.功率,P=RI02=U2/R，电阻功率最大。,过渡过程电源提供能量，
3、稳态时L与C交换能量，与电源间无能量交换。,四、特性阻抗和品质因数,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,与电源频率无关，仅由L、C参数决定。,2.品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,(a)电压,品质因数的意义：,即 UL0=UC0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。,当 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这一方面在无线电系统中利用过电压获得较大的输入信号，另一方面在高电压系统中过电压很高，要加以避免防范。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH
4、，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV,电感上电压650mV，这是所要的。,(b)能量,设,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。,总储能是常量，不随时间变化.,由Q 的定义：,Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。,五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.阻抗的频率特性,|Z()|,R,阻抗幅频特性,阻抗相频特性,电流谐振曲线,2.电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,可见I(w)与|Y(w
5、)|相似。,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,3.频率选择性与通用谐振曲线,(a)选择性(selectivity),为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：,(b)通用谐振曲线,Q=100,Q=1,通用谐振曲线：,（1）标准化：最大值为1，且总出现在/0=1处，便于比较。,（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。,称为通频带(Ba
6、nd Width),可以证明：,通频带 内输出的幅度较大,若Bffc2fc1,则：,例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。,B与Q成反比，Q值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，Q越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。,例：如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率0（2）品质因数Q、特性阻抗及谐振时UL0 和Uc0（3）电路总的储能W（4）通频带B,解：,*4.UL(w)与UC(w)的频率特性(不讲）,UL(w)：,当w=0，UL(w)=0；0w 0，电流
7、开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。,类似可讨论UC(w)。,根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,w Lmw Cm=w 0。,HC是低通函数，HL是高通函数,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围
8、内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,11.4 GCL并联电路的谐振,如图串联谐振电路的品质因数：,RLC串联谐振电路的局限：,R一般很小，Q可以做到很大。,当接入信号源时：,当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大降低，选频性能变得很差。,故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。,二、RLC并联谐振电路,谐振条件,由式：,可见，当,电压 u 与电流 i 同相，电路发生谐振。也就是说，RLC并联电路谐振条件为：,简单 GCL 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,
9、R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL0=UC0=QU,IL0=IC0=QIS,电压谐振相当于短路,电流谐振相当于开路,电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。,谐振时 B=0，即,由电路参数决定。,求得,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,当电路满足R 很小（电感线圈损耗很小）工作在谐振角频率0附近时：,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,注意两个表达式的区别,讨论由纯电感和纯电
10、容所构成的串并联电路：,图(a)发生串联谐振时Z=0（短路），图(b)发生并联谐振时Z=（开路）。,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,三、串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w)=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w)=0，即分母为零，有：,可见，w 1w 2。,Z()=jX(),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,
